ĐÁP ÁN - ĐỀ GIAO LƯU TOÁN TUỔI THƠ LỚP 5 - CẤP THÀNH PHỐ 2024 - MATHX

 

MATHX.VN biên soạn đề giao lưu Toán tuổi thơ cấp thành phố lớp 5 năm học 2024. Là tài liệu tham khảo bổ trợ dành cho các em học sinh ôn tập củng cố các dạng bài Toán tuổi thơ tiểu học, đồng thời cũng là tư liệu giảng dạy tham khảo hay dành cho các thầy cô giáo bồi dưỡng học sinh giỏi. Mời các em và các thầy cô tham khảo.

 

Phụ huynh, giáo viên và các em học sinh tham khảo một số bộ đề thi giao lưu toán tuổi thơ lớp 5 tại đây:

 

35 BỘ ĐỀ THI GIAO LƯU TOÁN TUỔI THƠ

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ NĂM 2005 - 2009

 

 

 

 

ĐỀ GIAO LƯU TOÁN TUỔI THƠ LỚP 5 - CẤP THÀNH PHỐ - 2024 (ĐÁP ÁN + LỜI GIẢI CHI TIẾT)

 

 

 

Câu 1: Bốn bạn A, B, C, D tham gia một hoạt động trải nghiệm đi qua hầm tối nhưng họ chỉ có một ngọn đuốc. Nếu đi riêng một mình thì thời gian đi qua hầm của bốn bạn A, B, C, D lần lượt là 1 phút, 2 phút, 5 phút và 10 phút. Biết rằng họ cần cầm đuốc mới có thể đi qua hầm và mỗi lần chỉ nhiều nhất là 2 bạn đi qua hầm. Nếu hai người cùng đi thì thời gian đi qua hầm tính theo người đi chậm. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu phút để cả bốn bạn qua được hầm?

 

Đáp án:

 

- Lượt thứ nhất: A và B cùng đi qua và A mang đuốc về, B ở lại => Mất 3 phút

 

- Lượt thứ hai: C và D cùng đi qua sau đó B mang đuốc về => Mất 12 phút

 

- Lượt thứ ba: A và B cùng đi qua => Mất 2 phút

 

Tổng cần ít nhất số phút là:

 

3 + 12 + 2 = 17 (phút)

 

Đáp số: 17 phút

 

 

 

Câu 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bề. Nếu vòi thứ nhất chảy riêng một mình thì sau sau 30 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ hai chảy riêng một mình thì cần 12 giờ để chảy đầy bể. Cũng bể đó, ban đầu người ta mở vòi thứ nhất chảy trong một thời gian sau đó đóng vòi thứ nhất đồng thời mở vòi thứ hai cho chảy tiếp cho đến khi đầy bể thì tổng thời gian cả hai vòi chảy là 18 giờ. Hỏi mỗi vòi đã chảy trong bao lâu? (Dạng giả thiết tạm)

 

Đáp án:

 

Mỗi giờ vòi thứ I chảy được số phần bể là:

 

1 : 30 = \(\dfrac{1} {30}\) (bể)

 

Mỗi giờ vòi thứ II chảy được số phần bể là:

 

1 : 30 = \(\dfrac{1} {12}\) (bể)

 

Giả sử chỉ mở một mình vòi thứ I thì sau 18 giờ sẽ chảy được số phần bể là:

18 : 30 = \(\dfrac{3} {5}\) (bể)

 

Số phần bể còn trống là:

 

1 - \(\dfrac{3} {5}\) = \(\dfrac{2} {5}\) (bể)

 

Khi ta thay 1 giờ chảy của vòi I bởi 1 giờ chảy của vòi II thì lượng nước chảy vào sẽ tăng thêm số phần bể là:

 

\(\dfrac{1} {12}\) - \(\dfrac{1} {30}\) = \(\dfrac{1} {20}\) (bể)

 

Từ đó suy ra số giờ vòi thứ II chảy là:

 

\(\dfrac{2} {5}\) : \(\dfrac{1} {20}\) = 8 (giờ)

 

Số giờ chảy vòi thứ I là: 

 

18 - 8 = 10 (giờ)

 

Đáp án: Vòi I: 10 giờ, Vòi II: 8 giờ.

 

 

 

Câu 3: Gần Tết, bác Phúc có căn phòng hình chữ nhật cần thay đổi gạch lát nền. Biết căn phòng có chiều dài 8m, chiều rộng 4m. Mỗi viên gạch hình vuông có kích thước 40 em x 40 cm. Giá mỗi viên gạch là 65 000 đồng. Hỏi bác Phúc cần phải trả bao nhiêu tiền mua gạch lát kín căn phòng đó? (Xem các đường chỉ có diện tích không đáng kể)

 

Đáp án: 13 triệu đồng

 

 

 

Câu 4: Cho 3 lần cân thăng bằng được mô tả như hình bên. Biết quả cân nặng 100g. Hãy tìm cân nặng của một quả dứa:

 

 

Đáp án:

 

Từ (1) và (2) suy ra: 9 ổi = 4 lê

 

1lê = \(\dfrac{9} {4}\) ổi. Kết hợp với lần cân (3) Suy ra: \(\dfrac{5} {4}\) ổi = 100g => 1 ổi = 80g

 

Vậy 1 dứa = 80 x 3 = 240 (g)

 

Đáp số: 240 g

 

 

 

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của x, biết x là số tự nhiên thỏa mãn:

20,24 x \(x\) > 24,5 x 20,24

 

Đáp án:

 

20,24 x \(x\) > 24,5 x 20,24

=> x = 25

 

 

Câu 6: Khi nhân 202,4 với một số có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị bằng \(\dfrac{2} {3}\) chữ số hàng chục, bạn Mai đã sơ ý đặt tích riêng thứ hai thẳng cột với tích riêng thứ nhất nên tìm được tích là 2024. Hãy tìm tích đúng của phép nhân đó.

 

Đáp án:

 

Giải bài tổng - tỉ => Số có hai chữ số là 64 => Tích đúng

 

 

 

Câu 7: Chia hình chữ nhật lớn thành 9 phần nhỏ như hình bên. Chu vi của 5 phần nhỏ đã được cho bên trong mỗi phần (tính bằng cm). Hãy tính chu vi của hình chữ nhật lớn.

 

 

Đáp án:

 

 

Nhìn hình vẽ trên ta dễ dàng suy ra chu vi hình chữ nhật lớn là:

 

20 + 12 + 11 + 11 - 8 = 46 (cm)

 

 

 

 

Câu 8: Một nhóm nhảy có 25 bạn nam và 19 bạn nữ. Mỗi tuần có thêm 2 bạn nam và 3 bạn nữ tham gia vào nhóm. Hỏi sau mấy tuần số bạn nam bằng số bạn nữ?

 

Đáp án:

 

Số tuần = (25 - 19) : (3 - 2) = 6 (tuần)
 

 

 

 

Câu 9: Cho hình chữ nhật ABCD với A8 = 10m, AD = 6cm. Điểm M nằm trên cạnh AC sao cho AM = CM x 2. Kéo dài DM cắt BC tại E. Hãy tính độ dài đoạn CE.

 

 

Đáp án:

 

 

Nối A với E

 

Do AM = CM x 2 nên \(S_{AMD}\) = 2 \(S_{CMD}\) (1)

 

Và \(S_{AME}\) = 2 \(S_{CME}\) (2)

 

Từ (1) và (2) suy ra:

 

\(S_{AMD}\) + \(S_{AME}\) =  2 x (\(S_{CMD}\) + \(S_{CME}\))

 

Hay: \(S_{A D E}=2S_{D E C}\rightarrow S_{D E C}={\dfrac{1}{2}}S_{A D E}\rightarrow C E={\dfrac{1}{2}}A D=6:2=3{\big(}c m{\big)}\)

 

(do hai tam giác ADE và DEC có các chiều cao tương ứng bằng nhau nên đáy CE = \(\dfrac{1}{2}\) AD)

 

 

 

 

Câu 10: Ngô bắp tươi là một thực phẩm giàu năng lượng, phổ biến ở các nước châu Á. Trong ngô bắp tươi có chứa nước (chiếm 52%), protein (chiếm 4,1%), lipid (chiếm 2,3%), celluloza (chiếm 1,2%), tro (chiếm 0,8%), còn lại là glucid. Hỏi khối lượng bắp tươi là bao nhiêu để trong đó có 7,92kg glucid?

 

Đáp án:

 

Glucid chiếm số phần trăm bắp tươi là:

 

100% - 52% - 4,1% - 2,3% - 1,2% - 0,8% = 39,6%

 

Vậy để có 7,92kg dlucid thì cần có số kg bắp tươi là:

 

7,92 x 100 : 39,6 = 20 (kg)

 

Đáp số: 20 kg bắp tươi

 

 

 

 

Câu 11: Một lưới ô vuông có kích thước 3 x 4. Bạn Vinh đã tô màu một số ô vuông trong lưới như hình bên. Bạn ấy muốn tô màu sao cho diện tích phần tô màu chiếm \(\dfrac{3}{4}\) diện tích của hình chữ nhật lớn. Hỏi Vinh phải tô thêm mấy ô nữa?

 

 

Đáp án: 3 ô.

 

 

 

 

Câu 12: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 130m (phần tô đậm). Người ta mở rộng mảnh vườn đó về 3 phía (phần đề trắng trong hình) để được một hình chữ nhật lớn hơn. Tính diện tích phần mở rộng thêm?

 

 

Đáp án:

 

Ta chuyển mảnh vườn ban đầu vào góc trái bên dưới của mảnh đất sau khi mở rộng thì phần diện tích mở rộng không đổi và nó gồm một hình vuông có cạnh 7m và hai hình chữ nhật màu vàng (hình dưới):

 

 

Cắt ghép hai hình chữ nhật màu vàng ta được một hình chữ nhật lớn như hình dưới đây. Hình chữ nhật ghép được có chiều rộng 7m và chiều dài chính bằng nửa chu vi mảnh đất ban đầu. Từ đó ta dễ dàng tính được diện tích phần mở rộng.

 

 

Diện tích phần mở rộng của mảnh đất là:

 

65 x 7 + 7 x 7 = 504 (\(m^2\))

 

Đáp số: 504 \(m^2\)​

 

 

 

Câu 13: a) Tính giá trị biểu thức:

 

Đáp án:

 

 

b) So sánh giá trị biểu thức M và N biết:

 

\(M={\dfrac{2023}{13579}}+{\dfrac{2024}{97531}}\) và \(N={\dfrac{2023}{97531}}+{\dfrac{2024}{13579}}\)

 

Ta có: 

 

+) \(M={\dfrac{2023}{13579}}+{\dfrac{2024}{97531}}={\dfrac{2023}{13579}}+{\dfrac{2023}{97531}}={\dfrac{2023}{13579}}+{\dfrac{2023}{97531}}+{\dfrac{1}{97531}}\)

 

+) \(N={\dfrac{2023}{97531}}+{\dfrac{2024}{13579}}={\dfrac{2023}{97531}}+{\dfrac{2023+1}{13579}}={\dfrac{2023}{97531}}+{\dfrac{2023}{13579}}+{\dfrac{1}{13579}}\)

 

Mà \(\dfrac{2023}{13579}+\dfrac{2023}{97531}=\dfrac{2023}{97531}+\dfrac{2023}{13579}\) và \({\dfrac{1}{97531}}\lt {\dfrac{1}{13579}}\)

 

nên M < N

 

 

 

 

 

Câu 14: Bạn Toán có một số tờ giấy màu xanh và một số tờ giấy màu đỏ. Toán cắt mỗi tờ giấy màu xanh thành 8 mảnh và cắt mỗi tờ giấy màu đỏ thành 7 mảnh. Sau khi cắt xong, Toán đếm được có 38 mảnh giấy tất cả. Hỏi lúc đầu Toán có bao nhiêu tờ giấy màu xanh? Bao nhiêu tờ giây màu đỏ?

 

Đáp án:

 

Vì 8 là số chẵn nên số mảnh giấy xanh chắc chắn là số chẵn, tổng số mảnh thu được là 38 cũng là một số chẵn nên suy ra số mảnh giấy đỏ cũng phải là số chẵn.

 

Mà 7 lại là số lẻ nên muốn số mảnh giấy đỏ là số chăn thì số tờ giấy đỏ phải là số chẵn.

 

Ta lại có: 7 x 6 = 42 > 38. Nên số tờ giấy đỏ phải là số chẵn nhỏ hơn 6, hay số tờ giấy đỏ chỉ có thể là 2 tờ hoặc 4 tờ.

 

- TH1: Toán có 2 tờ giấy đỏ, khi đó số mảnh giấy xanh thu được sau khi cắt là:

 

38 - 7 x 2 = 24 (mảnh)

 

Suy ra số tờ giấy xanh mà Toán có là:

 

24 : 8 = 3 (giờ)

 

- TH2: Toán có 4 tờ giấy đỏ, khi đó số mảnh giấy xanh thu được sau khi cắt là:

 

38 - 7 x 4 = 10 (mảnh)

 

Mà 10 không chia hết cho 8 nên trường hợp này loại.

 

Kết luân: Vậy lúc đầu Toán có 3 tờ giấy màu xanh và 2 tờ giấy màu đỏ

 

 

 

 

Câu 15: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, BC = 3cm. Các hình tam giác ABM, tứ giác AMNC và tam giác AND có diện tích bằng nhau. Tính diện tích tam giác AMN.

 

 

Đáp án:

 

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

 

6 x 3 = 18 (\(cm^2\))

 

Từ đề bài ta suy ra:

 

\(S_{ABM} = S_{AMNC} = S_{AND} \) = \(\dfrac{18}{3}\) = 6 (\(cm^2\))

 

Độ dài đoạn DN là:

 

\(\dfrac{6 \times 2}{3}\) = 4 (cm)

 

Độ dài đoạn BM là:

 

\(\dfrac{6 \times 2}{6}\) = 2 (cm)

 

Từ đó ta tính được:

 

CN = 6 - 4 = 2 (cm) và BM = 3 - 2 = 1 (cm)

 

Diện tính tam giác CMN là:

 

\(\dfrac{2 \times 1}{2} = 1 (cm^2)\)

 

Diện tính tam giác AMN là:

 

6 - 1 = 5 (\(cm^2\))

 

Đáp số: \(S_{AMN} \) = 5\(cm^2\)

 

 

 

Như vậy MATHX đã hướng dẫn các em học sinh giải đề giao lưu toán tuổi thơ lớp 5 cấp thành phố năm học 2024. Ngoài ra các bậc phụ huynh cần cho con em mình học đúng phương pháp và tham khảo các khóa học online tại MATHX.VN để giúp con tự tin chinh phục môn toán nhé.