TỔNG HỢP CÁC CÂU CUỐI ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 7 (PHẦN 1)

MATHX gửi các phụ huynh và các em học sinh các câu cuối đề giữa học kì 1 toán 7 (Phần 1)

Bài 1. (Mỹ Tiến - Nam Định)

a) Chứng minh rằng: \( B = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{3^3} + \ldots + \dfrac{1}{3^{2020}} + \dfrac{1}{3^{2021}} < \dfrac{1}{2} \)
b) Rút gọn biểu thức: \( A = \dfrac{2^{12} \cdot 3^5 - 4^6 \cdot 81}{(2^2 \cdot 3)^6 + 8^4 \cdot 3^5} \).

Bài 2. (Tân Bình - Hải Dương)

Chứng tỏ rằng: \( S = \dfrac{1}{5^2} + \dfrac{2}{5^3} + \dfrac{3}{5^4}+\ldots + \dfrac{99}{5^{100}} < \dfrac{1}{16} \)

Bài 3. (Ngô Gia Tự - Hà Nội)

Cho biểu thức \( A = 1 + \dfrac{1}{17} + \dfrac{1}{17^2} + \dfrac{1}{17^3} + \ldots + \dfrac{1}{17^{20}} \).

Chứng tỏ rằng \(A = \dfrac{17^{21} - 1}{16 \cdot 13^{20}} \)

Bài 4. (Ngô Quyền - Hải Phòng)

So sánh A và B biết: \( A = \dfrac{2022^{2022} + 1}{2022^{2023} + 1} \)và \( B = \dfrac{2022^{2021} + 1}{2022^{2022} + 1} \)

Bài 5. (Mỹ Hào - Hưng Yên)

Tìm số nguyên x thỏa mãn:\( \dfrac{2024}{x(x+2)} + \dfrac{2024}{(x+2)(x+4)} + \dfrac{2024}{(x+4)(x+6)} - \dfrac{1012}{x} = \dfrac{1}{2} \)

Bài 6. (Cái Rồng - Quảng Ninh)

Cho \( A = \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{2^4} + \dfrac{1}{2^6} + \ldots + \dfrac{1}{2^{100}} \). Chứng minh rằng \( A < \dfrac{1}{3} \)

Bài 7. (Vụ Bản - Nam Định)

a) Tìm x và y sao cho \( (x - 7)^2 + (1 - 2y)^2 = 0 \)

b) Cho \( A = \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{7^2} + \dfrac{1}{7^3} + \ldots + \dfrac{1}{7^{2023}} + \dfrac{1}{7^{2024}} \). Tìm x để \( 6A = 1 - \dfrac{1}{7^{x}} \)

Bài 8. (Nguyễn Công Trứ - Hà Nội)

Cho \( \dfrac{4^x}{2^{x+y}} = 8 \) và \(\dfrac{9^{x+y}}{3^{5y}} = 243\) với x;y là các số tự nhiên. Tính x.y?