TỔNG HỢP CÁC BÀI HÌNH TRONG ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 LỚP 7

MATHX gửi quý phụ huynh và các em học sinh tổng hợp các bài hình trong đề thi giữa kì 2 lớp 7 kèm đáp án chi tiết.

TỔNG HỢP CÁC BÀI HÌNH TRONG ĐỀ THI GIỮA KÌ 2

Bài 1. (Trích đề phòng GD&ĐT Mỹ Hào – Hưng Yên, năm 2024 – 2025)

Cho tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại A có \( AB < AC \). Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.

a) So sánh \( \widehat{B} \) và \( \widehat{C} \).

b) Chứng minh: \( AB = MB \).

c) Chứng minh: \( \triangle MBC \) là tam giác vuông.

d) Đường thẳng qua A vuông góc với MC lần lượt cắt BC, MC tại N và D. Chứng minh MN // AB.

Bài 2. (Trích đề THCS Chương Dương – Hà Nội, năm 2024 – 2025)

Cho tam giác \( \triangle ABC \) cân tại A (\( \widehat{A} < 90^\circ \)). Gọi M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh: \( \triangle ABM = \triangle AMC \), từ đó chỉ ra AM là tia phân giác của \( \widehat{BAC} \).

b) Kẻ \( ME \perp AB \) (E ∈ AB), \( MF \perp AC \) (F ∈ AC). Chứng minh \( \triangle MEF \) cân.

c) Qua B kẻ đường thẳng d song song với AC. Trên d, lấy điểm K nằm khác phía với điểm A so với đường thẳng BC sao cho \( BK = BE \). Chứng minh M là trung điểm của FK.

Bài 3. (Trích đề THCS Nguyễn Huệ – Bà Rịa Vũng Tàu, năm 2024 – 2025)

Cho \( \triangle ABC \) cân tại A. Vẽ tia Bx ⟂ AB, tia Cy ⟂ AC. Gọi M là giao điểm của Bx và Cy.

a) Chứng minh: \( \triangle ABM = \triangle ACM \).

b) \( \triangle BCM \) có phải là tam giác cân? Vì sao?

c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng.

Bài 4. (Trích đề THCS Uy Nỗ – Đông Anh, năm 2024 – 2025)

Cho \( \triangle ABC \) vuông tại A, tia phân giác của \( \widehat{B} \) cắt AC tại D. Kẻ \( DH \perp BC \) (H ∈ BC).

a) Chứng minh: \( AB = BH \) và \( BD \perp AH \).

b) Chứng minh: \( DC > AD \).

c) Gọi I là giao điểm của đường thẳng BA và đường thẳng HD, M là trung điểm của IC. Chứng minh: ba điểm B, D, M thẳng hàng.

Bài 5. (Trích đề phòng GD&ĐT Giao Thủy – Nam Định, năm 2024 – 2025)

Cho \( \triangle ABC \) cân tại A, đường phân giác AD (D thuộc BC).

1) Chứng minh \( \triangle ADB = \triangle ADC \) và AD là đường trung tuyến của \( \triangle ABC \).

2) Vẽ đường thẳng đi qua điểm D song song với AC, cắt cạnh AB ở M. Chứng minh \( \triangle ADM \) là tam giác cân và \( CM < \dfrac{CA + CB}{2} \).

Bài 6. (Trích đề THCS Nội Duệ – Bắc Ninh, năm 2024 – 2025)

Cho \( \triangle ABC \) cân tại A. Từ A kẻ \( AH \perp BC \) tại H. Chứng minh rằng:

a) AH là đường trung tuyến của \( \triangle ABC \).

b) Kẻ \( BM \perp AC \) (M ∈ AC). Hãy so sánh: BM với BC và BM với AC.

c) Kẻ \( CK \perp AB \) (K ∈ AB), AH cắt BM tại I. Chứng minh K, I, C thẳng hàng.

Bài 7. (Trích đề phòng GD&ĐT Lục Nam – Bắc Giang, năm 2023 – 2024)

Cho \( \triangle ABC \) có \( AB = AC \) và M là trung điểm của BC. Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho \( NK = NC \). Trên tia AM lấy điểm P sao cho \( MP = MA \).

a) Chứng minh: \( \triangle ABM = \triangle ACM \).

b) Chứng minh rằng ba điểm K, P, B thẳng hàng.

Bài 8. (Trích đề THCS Chương Dương – Hà Nội, năm 2023 – 2024)

Cho tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại A (\( AB < AC \)), tia phân giác của \( \widehat{ABC} \) cắt AC tại M. Kẻ \( MN \perp BC \) tại N.

a) Chứng minh: \( \triangle ABM = \triangle NBM \) và MB là tia phân giác của \( \widehat{AMN} \).

b) Gọi H là giao điểm của AN và BM. Chứng minh BM vuông góc với AN tại H.

c) Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với AN, đường thẳng đó cắt AC tại K. Chứng minh \( \triangle MNK \) cân và \( MK = BN \).

Bài 9. (Trích đề THCS Quỳnh Xuân – Nghệ An, năm 2023 – 2024)

Cho tam giác \( \triangle ABC \) cân tại A. H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh \( \triangle AHB = \triangle AHC \).

b) Gọi M\( _1 \) là trung điểm của AC, đường thẳng qua C và song song với AB cắt đường thẳng BM tại E. Chứng minh rằng \( AB = CE \).

c) Gọi G là giao điểm của HE và CM. Chứng minh rằng \( AB = 3GC \).

Bài 10. (Trích đề Sở GD&ĐT Bắc Ninh, năm 2023 – 2024)

Cho tam giác \( \triangle ABC \) cân tại A, có AH là đường cao.

a) Chứng minh rằng \( \widehat{AHB} = \widehat{AHC} \).

b) (Nội dung câu b trong ảnh gốc không rõ, cần xem lại đề gốc để chép chính xác.)

c) Nối BK cắt AH tại I. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm C, I, M thẳng hàng.