Đề thi học kỳ 2 toán lớp 8 - THCS Tam Dương - Vĩnh Phúc

MATHX giới thiệu đến các em đề thi học kỳ 2 môn Toán lớp 8 của THCS Tam Dương năm 2025.

Các em học sinh làm thử để ôn thi học kỳ tốt nhé.

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2023-2024

Môn: TOÁN 8 – Thời gian làm bài: 90 phút

I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Câu 1. Phân thức \( \dfrac{x - 3}{x - 1} \) có nghĩa khi:

A. \( x \ne 3 \)    B. \( x \ne 1 \)    C. \( x \ne -1 \)    D. \( x \ne -3 \)

Câu 2. Rút gọn phân thức \( \dfrac{2x^5y(x - y)}{6x^2y^3(y - x)} \) được kết quả là:

A. \( \dfrac{-x^3}{3y^2} \)    B. \( \dfrac{x^3}{3y^2} \)    C. \( \dfrac{x^2}{3y^2} \)    D. \( \dfrac{-3x^3}{y^2} \)

Câu 3. Đường thẳng \( y = -3 - 2x \) có hệ số góc là:

A. 3    B. 2    C. -2    D. -3

Câu 4. Phương trình nào sau có nghiệm \( x = 2 \)?

A. \( 2x + 1 = 5x \)    B. \( 2x - 4 = 3x - 9 \)    C. \( x = 3 = 2x - 5 \)    D. \( 2x = 8 - 3 \)

Câu 5. Ban Hoa gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Số kết quả thuận lợi cho biến cố “số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn hết cho 3” là:

A. 1    B. 2    C. 3    D. 0

Câu 6. Nếu \( \triangle ABC \sim \triangle DEF \) có \( C = F \), cần thêm điều kiện gì để \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \)?

A. \( A = E \)    B. \( B = F \)    C. \( B = D \)    D. \( B = E \)

Câu 7. Bộ ba số đo nào sau không là ba cạnh của một tam giác vuông?

A. 3cm; 5cm; 4cm    B. 5cm; 12cm; 13cm    C. 3cm; 5cm; 8cm    D. 3cm; 1cm; \( \sqrt{10} \) cm

Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều \( S.ABC \) có đáy dài 5 cm và trung đoạn dài 6 cm. Diện tích xung quanh chóp \( S.ABC \) là:

A. 45 cm²    B. 90 cm²    C. 30 cm²    D. 60 cm²

II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 9. (1,5 điểm) Cho hàm số \( y = 2x - 2 \) có đồ thị là đường thẳng \( d \)

• a) Vẽ đồ thị hàm số trong mặt phẳng tọa độ.
• b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \( y = (m - 1)x + 2m - 3 \) song song với \( d \)

Câu 10. (1,0 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và từ B về A với vận tốc 45 km/h. Biết tổng thời gian lúc đi và lúc về là 7 giờ. Tính độ dài quãng đường AB.

Câu 11. (1,5 điểm) Cho \( A = \dfrac{2x}{x + 3} + \dfrac{3x}{9 - x^2} \, (x \ne \pm3) \)

• a) Rút gọn biểu thức A
• b) Tìm các số tự nhiên x để biểu thức A có giá trị nguyên

Câu 12. (1,0 điểm)

• a) Giải phương trình \( \dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{x}{3} \)
• b) Trong hộp chứa 12 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt là 4; 8; 9; 14; 16; 12; 36; 6; 40; 51; 6; 5. Lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ trong hộp. Tính xác suất của biến cố: “Lấy được thẻ có số ghi là số không vượt quá 16”.

Câu 13. (2,5 điểm) Cho hình bình hành \( ABCD \), điểm \( F \) trên cạnh \( BC \). Tia \( AF \) cắt \( BD \) và \( DC \) lần lượt ở \( E \) và \( G \). Chứng minh rằng:

• a) \( \triangle DEA \cong \triangle BEF \) và \( \triangle DGE \cong \triangle BAE \)
• b) \( AE^2 = EF \cdot EG \)
• c) \( BF \cdot DG \) không đổi khi \( F \) thay đổi trên \( BC \)

Câu 14. (0,5 điểm) Cho hai số thực phân biệt \( a, b \) khác 0 thỏa mãn:

\( \dfrac{1}{a^3} + \dfrac{1}{b^3} + \dfrac{3}{ab} = 1 \)

Tính giá trị của biểu thức: \( T = (a - 1)^{2024}(b - 1)^{2024} \)