Toán tư duy suy luận logic hay và khó dành cho học sinh tiểu học (phần 1)

Bài 1. Phòng tắm

Có 6 cậu bé sống trong 1 căn hộ có 2 phòng tắm. Họ dùng phòng tắm mỗi sáng vào lúc 7:00. Biết rằng không bao giờ có nhiều hơn 1 người trong mỗi phòng tắm tại một thời điểm. Sáu người cần dùng tương ứng thời gian là 8, 10, 12, 17, 21 và 22 phút. Hỏi thời gian sớm nhất để tất cả họ dùng xong các phòng tắm là mấy giờ?

Hướng dẫn giải:

Để tắm xong sớm nhất thì thời gian tắm 2 phòng là ít nhất.

Ta có: 8 + 10 + 12 + 17 + 21 + 22 = 90 (phút)

Thời gian ít nhất họ tắm là: 90 : 2 = 45 (phút)

Nhưng ta thấy không có nhóm cậu bé nào có tổng thời gian sử dụng nhà tắm là 45 phút

Do đó ta lại có tổng thời gian tắm của các cậu bé bằng 8 + 17 + 21 = 46 phút. Khi đó tổng thời gian sử dụng nhà tắm của nhóm còn lại là: 10 + 12 + 22 = 44 phút.

Vậy thời gian sớm nhất nhất để sáu cậu bé dùng xong các phòng tắm là 46 phút.

Bài 2. Ếch và Kangaroo

Andrew, Burt, Charlie, Danny và Eli cùng chơi một trò chơi mà trong đó mỗi bạn sẽ là ếch hoặc kangaroo. Ếch luôn nói dối còn kangaroo luôn nói thật.

1. Andrew nói rằng Burt là một con kangaroo
2. Charlie nói Danny là một con ếch
3. Eli nói rằng Andrew không phải là ếch
4. Burt nói rằng Charlie không phải là kangaroo
5. Danny nói rằng Eli và Andrew là hai con thú khác nhau.

Hướng dẫn giải:

TH1: Andrew là kangaroo → (1) Burt là kangaroo → (4) Charlie là ếch → (2) Danny là kangaroo → (5) Eli là ếch → (3) Eli nói dối → Andrew là ếch (mâu thuẫn).

TH2: Andrew là ếch → (1) Burt là ếch → (4) Charlie là kangaroo → (2) Danny là ếch → (5) Eli là ếch → (3) Eli nói dối → Andrew là ếch (hợp lý).

Vậy có 4 con ếch.

Bài 3. Cân bi (trích đề thi vào lớp 6 trường Năng Khiếu Sư phạm 2025)

Hùng có 6 viên bi: 2 viên xanh, 2 viên đỏ, 2 viên vàng. Biết rằng có đúng 1 viên mỗi màu nặng 99 gam, các viên còn lại nặng 101 gam.

Trên bàn có cân thăng bằng 2 đĩa, hỏi: chỉ với 2 lần cân, làm thế nào để tìm ra mỗi viên bi nặng bao nhiêu gam?

Hướng dẫn giải:

Chia thành 3 nhóm:

• Nhóm 1: Xanh 1, Đỏ 1
• Nhóm 2: Đỏ 2, Vàng 1
• Nhóm 3: Vàng 2, Xanh 2

Lần cân 1: Cân Nhóm 1 và Nhóm 2.

Trường hợp 1: Cân lệch, giả sử (Xanh 1 + Đỏ 1) nhẹ hơn → Đỏ 1 = 99g, Đỏ 2 = 101g.

Lần cân 2: Cân (Đỏ 1 + Đỏ 2) với (Xanh 1 + Vàng 1).

• Nếu cân thăng bằng → Xanh 1 = 99g, Vàng 1 = 101g → Suy ra Xanh 2 = 101g, Vàng 2 = 99g.
• Nếu cân lệch → Xanh 1 = 101g, Vàng 1 = 101g → Xanh 2 và Vàng 2 đều là 99g.

Trường hợp 2: Lần cân 1 thăng bằng → mỗi bên gồm 1 viên 99g và 1 viên 101g.

Tiếp tục cân Đỏ 1 và Đỏ 2 → viên nào nhẹ là 99g, từ đó suy ra các viên còn lại.

Kết luận: Chỉ với 2 lần cân, ta xác định được chính xác từng viên bi nặng bao nhiêu gam.