A. Kiến thức cần nhớ

1. Cộng, trừ các phân số cùng mẫu số

Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số cùng mẫu số ta cộng (hoặc trừ) hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số

2. Cộng, trừ các phân số khác mẫu số

Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi cộng (hoặc trừ) hai phân số đã quy đồng

3. Tính chất của phép cộng phân số

+ Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các  phân số trongg một tổng thì tổng không thay đổi.

+ Tính chất kết hợp: Khi cộng 1 tổng 2 phân số với phân số thứ ba thì ta có thể cộng lần lượt từng phân số của tổng với phân số thứ ba rồi cộng các kết quả lại với nhau

+ Cộng với số 0: Phân số nào cộng với 0 cũng bằng chính phân số đó

4. Phép nhân và các tính chất của phép nhân hai phân số

a. Phép nhân hai phân số

Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số

b. Các tính chất của phép nhân phân số

+ Tính chất giao hoán

Khi đổi chỗ các phân số trong một tích thì tích của chúng không thay đổi

+ Tính chất kết hợp

Khi nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân phân số thứ nhất với tích của hai phân số còn lại

+ Tính chất phân phối

Khi nhân một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân lần lượt từng phân số của tổng với phân số thứ ba rồi cộng các kết quả đó lại với nhau

5. Phép chia hai phân số

Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược

6. Khái niệm hỗn số

- Hỗn số gồm hai thành phần là:

+ Phần nguyên

+ Phần phân số

- Phần phân số của hỗn số bao giờ cũng nhỏ hơn 1

- Khi đọc (hoặc viết) hỗn số, ta đọc (hoặc viết) phần nguyên rồi mới đọc (hoặc viết) phần phân số.

7. Cách chuyển đổi hỗn số thành phân số

+ Tử số =  Phần nguyên x Mẫu số + Tử số của phần phân số

+ Mẫu số =  Mẫu số của phần phân số

8. Cách chuyển đổi phân số thành hỗn số

+ Giữ nguyên mẫu số của phần phân số

+ Tử số =  Số dư của phép chia tử số chô mẫu số

+ Phần nguyên  = Thương của phép chia tử số cho mẫu số

B. Ví dụ

Ví dụ 1: Tính:

 a) \(\dfrac{2}{3}\)          b) \(2 - \dfrac{5}{6}\)           c) \(\dfrac{5}{8} \times \dfrac{{16}}{{15}}\)              d) \(\dfrac{7}{4}:\dfrac{{14}}{5}\)

Giải:

a) \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{6}{7} = \dfrac{{14}}{{21}} + \dfrac{{18}}{{21}} = \dfrac{{32}}{{21}}\)

b) \(2 - \dfrac{5}{6} = \dfrac{{12}}{6} - \dfrac{5}{6} = \dfrac{7}{6}\)

c) \(\dfrac{5}{8} \times \dfrac{{16}}{{15}}\)

d) \(\dfrac{7}{4}:\dfrac{{14}}{5} = \dfrac{7}{4} \times \dfrac{5}{{14}} = \dfrac{5}{8}\)

Ví dụ 2: Tính bằng cách thuận tiện nhất:

              \(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{3} \times \dfrac{4}{5}\)

Giải:

             \(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{3} \times \dfrac{4}{5}\)

         \(= \dfrac{4}{5} \times \left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3}} \right)\)

         \( = \dfrac{4}{5} \times 1\)

         \(= \dfrac{4}{5}\)

Ví dụ 3: Tìm x biết:

                    \(x - \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}\)

Giải:

                    \(x - \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}\)

                    \(x - \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}\)

                    \(x = \dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{6}\)

                   \(x=​​1\)

Ví dụ 4: Chuyển các hỗn số thành phân số rồi thực hiện phép tính:

            \(2\dfrac{1}{5} + 3\dfrac{3}{5}\)

Giải:     

            \(2\dfrac{1}{5} + 3\dfrac{3}{5}\)

         \(= \dfrac{{11}}{5} + \dfrac{{18}}{5}\)

         \(= \dfrac{{29}}{5}\)

Ví dụ 5: Một người có 75 kg gạo bán hết trong ba lần. Lần đầu người đó bán \(\dfrac{2}{5}\) số gạo, lần thứ hai bán \(\dfrac{7}{9}\) số gạo còn lại. Hỏi lần thứ ba người đó bán bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

Giải:

Lượng gạo bán được trong lần đầu là: \(75 \times \dfrac{2}{5}\) (kg)

Lượng gạo bán được trong lần thứ hai là: \(\left( {75 - 30} \right) \times \dfrac{7}{9} = 35 (kg)\)

Lượng gạo bán được trong lần thứ ba là: 75 - (30 + 35) = 10 (kg)

C. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tính: \(\dfrac{8}{5} - \dfrac{5}{6} \times \dfrac{3}{4}\)

Bài 2: Tính:

                    \(2 - \left( {\dfrac{5}{6} + \dfrac{3}{5}} \right)\)

Bài 3: Chuyển các hỗn số sau thành phân số: 

           \(2\dfrac{5}{8}; 3\dfrac{4}{7}; 1\dfrac{6}{11}; 4\dfrac{3}{10}\)

Bài 4: Chuyển các hỗn số thành phân số rồi thực hiện phép tính:

a) \(3\dfrac{3}{4} \times 1\dfrac{3}{5}\)                         b) \(1\dfrac{5}{8}:2\dfrac{2}{3}\)

Bài 5: Tính bằng cách thuận tiện nhất: \(\dfrac{8}{{13}} + \dfrac{4}{9} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{5}{{13}} + 3\)

Bài 6: Tìm \(​x\):

                  \(x:\dfrac{3}{5} = 3\dfrac{1}{3}\)

Bài 7: Một hình chữ nhật có diện tích là \(\large{8 \over 5}\) \(m^2\), chiều dài \(\large{4 \over 3}\)\(m\). Tính chu vi của hình chữ nhật đó.

Bài 8: Có hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước. Nếu vòi thứ nhất chảy riêng thì sau 3 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ hai chảy riêng thì sau 4 giờ sẽ đầy bể. Hỏi cả hai vòi cùng chảy thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Bài 9: Trong một khu đô thị, người ta sử dụng \(\large{4 \over 5}\) diện tích đất để làm nhà ở, \(\large{1 \over 3}\) diện tích đất để trồng cây xanh, diện tích đất còn lại làm đường đi. Hỏi diện tích làm đường đi chiếm bao nhiêu phần diện tích khu đô thị đó?

Bài 10: Một tấm bìa hình vuông có chu vi 1m. Hỏi hình vuông đó có diện tích là bao nhiêu mét vuông?

Học sinh học thêm các bài giảng tuần 2 trong mục Học Tốt Toán Hàng Tuần trên mathx.vn để hiểu bài tốt hơn.

Bài học tuần 2