Trường Toán Online MATHX
MỘT SỐ BÀI TOÁN
Bài 1. Hai xe máy tham gia chạy đua vòng quanh sân vận động. Một vòng sân vận động có chiều dài là 10 km. Xe 1 đi với vận tốc 40 km/h, xe 2 đi với vận tốc 50 km/h. Hai xe phải đi trong 2 giờ 30 phút. Hỏi sau 2 giờ 30 phút, hai xe đã gặp nhau bao nhiêu lần, không kể lần xuất phát?
Giải:
Phân tích: Để hai xe gặp nhau lần đầu tiên thì xe thứ hai phải chạy vượt lên trước xe 1 đúng 1 vòng sân. Từ đó ta tính được thời gian để hai xe gặp nhau lần đầu.
Giải:
Hai xe gặp nhau lần đầu tiên sau:
10 : (50 – 40) = 1 (giờ)
2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Ta có: 2,5 : 1 = 2,5
Vậy sau 2 giờ 30 phút hai xe đã gặp nhau 2 lần
Bài 2. Hai xe maý đi vòng quanh sân vận động. Một vòng sân động có chiều dài là 20km. Xe 1 đi với vận tốc 80km/h, xe 2 đi với vận tốc 75 km/h. Hai xe sẽ cùng chạy cho đến khi hai xe gặp nhau tại đúng điểm xuất phát lần tiếp theo (không kể lần đầu). Hỏi mỗi xe đã chạy được bao nhiêu km cho đến khi dừng hẳn?
Giải:
Khi hai xe gặp nhau tại thời điểm xuất phát nghĩa là: mỗi xe đã đi được một số vòng nhất định
Vì thời gian đi bằng nhau => S tỉ lệ thuận với V
Ta có:
Xe 1: 16 vòng => 80 x 16= 1280 (km)
Xe 2: 15 vòng => 75 x 15= 1125 (km)
Bài 3. Hai anh em xuất phát cùng nhau ở vạch đích và chạy ngược chiều nhau trên 1 đường đua vòng tròn quanh sân vận động. Anh chạy nhanh hơn và khi chạy được 500m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp nhau lần thứ hai, lần thứ 3. Lần gặp nhau thứ 3 thì họ dừng lại ở đúng vạch xuất phát ban đầu. Tìm vận tốc mỗi người, biết người em chạy tất cả mất 5 phút.
Sau 3 lần gặp nhau thì hai anh em chạy được tất cả 3 vòng đua
Mà anh chạy nhanh hơn em nên: Anh chạy được 2 vòng, em chạy 1 vòng
Sau 3 lần gặp nhau anh chạy được: 500 x 3 = 1500 (m)
Một vòng đua dài: 1500 : 2 = 750 (m)
Vận tốc của em: 750 : 5 = 150 (m/phút)
Vận tốc của anh: 1500 : 5 = 300 (m/phút)
Bài 4. Hai người đi xe đạp chạy đua trên một đường vòng; vận tốc của người thứ nhất là 240m/phút, của người thứ hai là 260m/phút. Hai người cùng khởi hành một lúc ở cùng một địa điểm, đường vòng dài 1,2 km.
Giải:
1,2km = 1200m
a) Nếu họ chạy ngược chiều họ chạy ngang nhau sau:
1200 : (240 + 260) = 2,4 (phút)
b) Nếu họ chạy cùng chiều họ chạy ngang nhau sau:
1200 : (260 - 240) = 60 (phút)
Bài 5. Hai người tham gia chạy đua vòng một hồ nước. Một vòng hồ có chiều dài là 8km. Người thứ nhất chạy với vận tốc 16km/giờ, người thứ hai chạy với vận tốc 12km/h. Hai người phải hoàn thành 10 vòng đua. Hỏi sau khi người thứ nhất về đích thì hai người đã gặp nhau bao nhiêu lần, không kể lúc xuất phát.
Giải:
Thời gian người thứ nhất gặp người thứ hai lần thứ nhất là:
8 : (16 – 12) = 2 (giờ)
Thời gian người thứ nhất chạy hết 10 vòng là:
(8 x 10) : 16 = 5 (giờ)
Ta thấy: 5 : 2 = 2,5
Vậy hai người gặp nhau 2 lần (không kể lúc xuất phát)
Bài 6. Hai vận động viên đua xe đạp đường trường 10 vòng quanh một cái hồ hình tròn có chu vi 10km. Vận tốc trung bình của người thứ nhất là 32km/giờ; vận tốc của người thứ hai là 35km/giờ. Hỏi sau 2 giờ hai người cách nhau bao xa?
Giải:
Sau 2 giờ, ngưới thứ nhất đi được:
32 x 2 = 64 (km)
Sau 2 giờ, ngưới thứ hai đi được:
35 x 2 = 70 (km)
Ta có:
64 : 10 = 6 dư 4 => người thứ nhất đi được: 6 vòng 4 km
70 : 10 = 7 => người thứ hai đi được: 7 vòng
Vậy 2 người cách nhau 4 km
BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Bài 1. Hai xe máy đi vòng quanh sân vận động. Một vòng sân động có chiều dài là 6km. Xe 1 đi với vận tốc 12km/h, xe 2 đi với vận tốc 11 km/h. Hai xe sẽ cùng chạy cho đến khi hai xe gặp nhau tại đúng điểm xuất phát lần tiếp theo (không kể lần đầu). Hỏi mỗi xe đã chạy được bao nhiêu km cho đến khi dừng hẳn?
Bài 2. Hai người tham gia chạy đua vòng quanh sân vận động. Một vòng sân vận động có chiều dài là 5km. Người thứ nhất chạy với vận tốc 12km/giờ, người thứ hai chạy với vận tốc 8km/h. Hai người phải hoàn thành 10 vòng đua. Hỏi sau khi người thứ nhất về đích thì hai người đã gặp nhau bao nhiêu lần, không kể lúc xuất phát.
Bài 3. Hai vận động viên luyện tập trong công viên một người chạy bộ và người kia đi xe đạp cùng một thời điểm đi trên một đoạn đường dài 2km vòng quanh một công viên. Nếu họ đi cùng chiều thì sau 2 giờ người đi xe đạp vượt người chạy bộ 30 lần, nếu họ đi ngược chiều thì sau 2 giờ hai người gặp nhau 50 lần. Hãy tính vận tốc của mỗi người.
Bài 4. Hai người đi xe đạp chạy đua trên một đường vòng; vận tốc của người thứ nhất là 250m/phút, của người thứ hai là 300m/phút. Hai người cùng khởi hành một lúc ở cùng một địa điểm, đường vòng dài 1,1 km. Hỏi trong bao lâu họ chạy ngang nhau, nếu họ đi ngược nhau?
Bài 5. Hai xe maý đi vòng quanh sân vận động. Một vòng sân động có chiều dài là 6km. Xe 1 đi với vận tốc 12km/h, xe 2 đi với vận tốc 11 km/h. Hai xe sẽ cùng chạy cho đến khi hai xe gặp nhau tại đúng điểm xuất phát lần tiếp theo (không kể lần đầu). Hỏi mỗi xe đã chạy được bao nhiêu km cho đến khi dừng hẳn?
Bài 6. Hai xe máy đi vòng quanh sân vận động. Một vòng sân vận động có chiều dài là 10km. Xe 1 đi với vận tốc 10km/h, xe 2 đi với vận tốc 8 km/h. Hai xe sẽ cùng chạy cho đến khi hai xe gặp nhau tại đúng điểm xuất phát lần tiếp theo (không kể lần đầu). Hỏi xe 1 đã chạy được bao nhiêu km cho đến khi dừng lại?
Bài 7. Hai xe máy tham gia đua vòng quanh sân vận động. Một vòng sân vận động có chiều dài là 5 km. Xe 1 đi với vận tốc 10 km/h, xe 2 đi với vận tốc 8 km/h. Hai xe phải đi trong 10 giờ. Hỏi sau 10 giờ, hai người đã gặp nhau bao nhiêu lần, không kể lần xuất phát?
Bài 8. Hai xe máy tham gia đua vòng quanh sân vận động. Một vòng sân vận động có chiều dài 5km. Xe 1 đi với vận tốc 8 km/h, xe 2 đi với vận tốc 6 km/h. Hỏi sau 2 giờ kể từ khi xuất phát, khoảng cách 2 xe là bao nhiêu km?
Bài 9. Hai anh em xuất phát cùng nhau ở vạch đích và chạy ngược chiều nhau trên 1 đường đua vòng tròn quanh sân vận động. Anh chạy nhanh hơn và khi chạy được 900m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp nhau lần thứ hai, lần thứ 3. Lần gặp nhau thứ 3 thì họ dừng lại ở đúng vạch xuất phát ban đầu. Tìm vận tốc mỗi người, biết người em chạy tất cả mất 9 phút.
người em chạy tất cả mất 9 phút