Trường Toán Online MATHX
Mathx.vn biên soạn gửi tới các em hướng dẫn giải chi tiết đề thi học kì 1 toán lớp 9 trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa năm học 2022 2023. Các em học sinh tải để về làm trước sau đó so sánh kết quả và cách giải chi tiết trong bài viết này. Chúc các em học tập tốt!
.png?fbclid=IwAR10nKALalzJolDcLXVYkzAnIQYyQzbFDNrWGuDpeLvcv8lkaeLO-CuH_2c)
Môn thi: Toán - Khối lớp 9
Năm học: 2022 - 2023
Thời gian làm bài: 90 phút
1. Thu gọn biểu thức sau:
\(\left({\dfrac{{\sqrt{14}}-{\sqrt{7}}}{\sqrt{2}-1}}-{\sqrt{6+2{\sqrt{5}}}}+{\dfrac{{\sqrt{8}}}{2{\sqrt{2}}}}\right):{\dfrac{2}{{\sqrt{7}}+{\sqrt{5}}}}\)
Giải
\(\left({\dfrac{{\sqrt{14}}-{\sqrt{7}}}{\sqrt{2}-1}}-{\sqrt{6+2{\sqrt{5}}}}+{\dfrac{{\sqrt{8}}}{2{\sqrt{2}}}}\right):{\dfrac{2}{{\sqrt{7}}+{\sqrt{5}}}}\)
\(=\left[\dfrac{\sqrt7\left(\sqrt2-1\right)}{\sqrt2-1}-\sqrt{\left(\sqrt5+1\right)^{2}}\,+1\right]:\dfrac{2}{\sqrt{7}+\sqrt5}\, \\ ={\bigg(}{\sqrt{7}}-{\sqrt{5}}{\bigg)}\colon{\dfrac{2}{\sqrt{7}+{\sqrt{5}}}} \\={\dfrac{\left({\sqrt{7}}\right)^{2}-\left({\sqrt{5}}\right)^{2}}{2}} \\ =1\)
Tìm x biết:
\({\sqrt{9x-18}}+10{\sqrt{\dfrac{x-2}{25}}}-15={\sqrt{4x-8}}\)
Giải
\({\sqrt{9x-18}}+10{\sqrt{\dfrac{x-2}{25}}}-15={\sqrt{4x-8}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{9\bigl(x-2\bigr)}+10.{\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{25}}}-15=\sqrt{4\bigl(x-2\bigr)} \\ \Leftrightarrow3\sqrt{x-2}+10.{\dfrac{\sqrt{x-2}}{5}}-15=2\sqrt{x-2} \\ \Leftrightarrow3{\sqrt{x-2}}=15 \\ \Leftrightarrow{\sqrt{x-2}}=5 \\ \Leftrightarrow x-2=25 \\ \Leftrightarrow x=27\)
Cho hai đường thẳng (d1): y = -x + 1 và (d2): y = x - 2
a) Vẽ đồ thị (d1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy .
b) Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2 ) bằng phép toán.
c) Viết phương trình đường thẳng (d3): y = ax + b ( \(a \neq 0\) ) , biết (d3) song song với (d1) và đi qua B(1;3).
Giải
a) Các em học sinh tự lập bảng giá trị và vẽ đồ thị
b)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2 ) là:
\(-\mathbf{x}+1=\mathbf{x}-2\Leftrightarrow2\mathbf{x}=3\Leftrightarrow\mathbf{x}={\dfrac{3}{2}}\)
Thay \(x = \dfrac {3}{2}\) vào công thức y = x - 2, ta có:
\(y = \dfrac {3}{2} - 2 = -\dfrac {1}{2}\)
Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là: \((\dfrac {3}{2};-\dfrac {1}{2})\)
c)
Viết hàm số (d3): y = ax + b ( \(a \neq 0\) ) , biết (d3) // (d1) và đi qua điểm B(1;3)
(d3) // (d1) \(\Rightarrow \begin{cases}{{a=a_{1}}} \\ {{b \neq b_{1}}} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}{{a=-1}} \\ {{b \neq 1}} \end{cases} \)
=> (d3): y = -x + b ( \(b \neq 1\) )
(d3) đi qua điểm B(1; 3) => thay x = 1, y = 3 vào hàm số (d3): y = -x + b, ta có:
3 = -1 + b
=> b = 4 (nhận)
Vậy (d3): y = -x + 4
Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC). Đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại D.
a) Chứng minh rằng : tam giác ADC vuông và \(AD^2 = BD . CD\)
b) Gọi E là trung điểm AB. Chứng minh rằng : DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Dựng hình bình hành OCBF . Gọi G là giao điểm của BO và FD. Chứng minh rằng : ba điểm O,E,F thẳng hàng và EG//AD
Giải
a)
D thuộc (O) có đường kính AC
=> \(\mathrm{AD}\perp\mathrm{BC}\)
Từ đó chứng minh được \(AD^2 = BD . CD\)
b)
Chứng minh ED = EA = \(\dfrac {1}{2}\) AB
Chứng minh \(\Delta EDO = \Delta EAO \) (c.c.c)
=> \( {\widehat{EDO}} = {\widehat{EAO}} =90^{\circ}\)
Mà \(\operatorname{D}\in\{0\}\) nên DE là tiếp tuyến của (O)
c)
Chứng minh \(\mathrm{OF}\perp\mathrm{AD}\) , \(\mathrm{OE}\perp\mathrm{AD}\)
Suy ra O, E, F thẳng hàng
Chứng minh BD // OF và \( {\widehat{BFO}} = {\widehat{DOF}}\) (cùng = \( {\widehat{ODC}} = {\widehat{OCD}}\) ) và FBDO là hình thang cân
Chứng minh \(\mathrm{EG}\perp\mathrm{BD}\)
Suy ra EG // AD
Bạn Mai mở cửa hàng bán trà sữa online kèm theo dịch vụ giao hàng tận nơi. Bạn Mai cho bạn Phú biết rằng nếu gọi x là số ly trà sữa mà khách đặt mua ở chỗ Mai và y (đồng) là số tiền phải trả tương ứng thì y biểu diễn được dưới dạng y = ax + b với a, b là hai số cố định nào đó và nếu khách hàng mua hai ly thì phải trả 50 nghìn đồng, còn nếu khách hàng mua ba ly thì số tiền trả là 70 nghìn đồng. Sau đó, Mai hỏi Phú rằng nếu khách hàng đặt mua 10 ly trà sữa ở chỗ Mai thì số tiền phải trả là bao nhiêu nghìn đồng. Dựa vào những thông tin trên, em hãy giúp Phú trả lời câu hỏi của Mai.
Giải:
2a + b = 50000
3a + b = 70000
=> a = 20000 và b = 10000
=> 10a + b = 210000
Vậy khách hàng mua 10 ly trà sữa ở chỗ Mai thì số tiền phải trả là 210000đ
Từ nóc một cao ốc cao 30m (AB=30 m) người ta nhìn thấy chân và đỉnh một ăng–ten với các góc hạ và góc nâng lần lượt là \(40^o\) và \(50^o\) ( \( {\widehat{CBD}} = 40^o\) , \( {\widehat{DBE}} = 50^o\) ). Tính chiều cao của cột ăng-ten đoạn thẳng CE). (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). (Xem hình vẽ)
Giải:
\( {\widehat{EBC}} = {\widehat{CBD}} + {\widehat{DBE}} = 40^o + 50 ^o = 90^{\circ}\)
AB = CD = 30cm
\(\Delta BDC \) vuông, có:
\(\sin{\widehat{CBD}}={\sin{40^{0}}}={\dfrac{C D}{B C}}={\dfrac{30}{B C}} \Rightarrow B C={\dfrac{30}{\sin40^{0}}}\approx 47(m).\)
\(BC^2 = CD . CE\) (HTL trong tam giác vuông)
\(47^{2}=30\ .\mathrm{CE}\Rightarrow\mathrm{CE}\approx74({\mathrm{m}})\)
Vậy: chiều cao của cột ăng-ten là 74m
Trên đây MATHX đã hướng dẫn các em chữa đề thi học kì 1 toán lớp 9 trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa năm học 2022 2023
Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các chuyên đề và tài liệu trong TÀI LIỆU TOÁN LỚP 9 để có thể tích lũy thêm nhiều kiến thức và ôn tập hiệu quả hơn.
Phụ huynh và các em học có thể tham khảo một số bài toán lớp 9 khác tại đây:
Bài toán về tập hợp và tính chia hết - đề hsg thcs cầu giấy 2023 2024
Một bài toán BĐT hay dùng phương pháp xét bất đẳng thức riêng
HỆ THỐNG CHƯƠNG TRÌNH HỌC CỦA MATHX