ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 10 TRƯỜNG THCS MỸ ĐÌNH 1 - HÀ NỘI NĂM 2025 - 2026

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 10

TRƯỜNG THCS MỸ ĐÌNH 1 - HÀ NỘI NĂM 2025 - 2026

MATHX gửi quý phụ huynh và các em học sinh Đề khảo sát chất lượng tháng 10 - Trường THCS Mỹ Đình 1 - Hà Nội kèm đáp án tham khảo câu cuối.

ĐÁP ÁN THAM KHẢO CÂU 5

Chiều cao của hình hộp là \( x \, (0 < x < 3) \) (dm)

Chiều dài và chiều rộng của hình hộp là \( 6 - 2x \) (dm)

Thể tích của hình hộp là: \( V = x(6 - 2x)^2 \) (dm³)

\( V = x(6 - 2x)^2 = x(6 - 2x)(6 - 2x) = \dfrac{1}{4} \cdot 4x(6 - 2x)(6 - 2x) \)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy–Schwarz cho ba số dương \( 4x,\, 6 - 2x,\, 6 - 2x \), ta có:

\( 4x(6 - 2x)(6 - 2x) \le \left[ \dfrac{4x + (6 - 2x) + (6 - 2x)}{3} \right]^3 \)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{4} \cdot 4x(6 - 2x)(6 - 2x) \le \dfrac{1}{4} \left( \dfrac{12}{3} \right)^3 \)

\( \Rightarrow V \leq 16 \) (dm³)

Dấu “=” xảy ra khi: \( 4x = 6 - 2x \Rightarrow 6x = 6 \Rightarrow x = 1 \) (dm) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy để hộp có thể tích lớn nhất khi \( x = 1 \) dm.