CÁC PHÉP TÍNH TRÊN TẬP HỢP SỐ NGUYÊN - PHẦN 3

MATHX gửi quý phụ huynh và các em học sinh chủ đề các phép tính trên tập hợp số nguyên (Phần 3) kèm đáp án chi tiết.

DẠNG 3. QUAN HỆ CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP SỐ NGUYÊN

A – Trắc nghiệm

Câu 1. Khi nào ta nói \( a \) là bội của \( b \)?

A. \( a : b \)
B. \( b : a \)
C. \( a \mid b \)
D. \( b \mid a \)

Câu 2. Hãy chỉ ra số là ước của tất cả các số:

A. \( 0 \)   B. \( 2 \)   C. \( 1 \)   D. \( 3 \)

Câu 3. Số \( 20 \) có bao nhiêu ước nguyên?

A. \( 4 \)   B. \( 6 \)   C. \( 10 \)   D. \( 12 \)

Câu 4. Các số có 2 chữ số là ước của \( 60 \):

A. \( \pm 10;~\pm 20;~\pm 35;~\pm 60 \)
B. \( \pm 10;~\pm 12;~\pm 15;~\pm 20;~\pm 40;~\pm 60 \)
C. \( \pm 10;~\pm 12;~\pm 15;~\pm 20;~\pm 30;~\pm 60 \)
D. \( \pm 10;~\pm 20;~\pm 40;~\pm 60 \)

Câu 5. Cho 3 số nguyên \( a, b, c \) thỏa mãn \( a : c \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \( a.c : b \)
B. \( c : (a.b) \)
C. \( (a.b) : c \)
D. \( c : a \)

Câu 6. Tổng (hiệu) nào sau đây không chia hết cho \( 3 \)?

A. \( 57 + (-3) \)
B. \( 80 - (-2) \)
C. \( -44 - 1 \)
D. \( 35 + (-2) \)

Câu 7. Cho ba số nguyên \( a, b, c \), nếu \( a : c \) hoặc \( c \) là ước của \( b \) thì:

A. \( a + b : c \)
B. \( a + c : b \)
C. \( a - b : c \)
D. \( a.b : c \)

Câu 8. Cho \( B = \{9; x \mid -9 \le x \le 3\} \). Khi đó tổng các phần tử của B chia hết cho số nào dưới đây?

A. \( 5 \)   B. \( 9 \)   C. \( 2 \)   D. \( 7 \)

Câu 9. Cho tổng \( A = 2 + 4 + 6 - 8 + \ldots - 48 + 50 - 52 \) . A chia hết cho số nào trong các số sau:

A. \( -2 \)   B. \( -10 \)   C. \( 25 \)   D. \( -9 \)

Câu 10. Có bao nhiêu cặp số tự nhiên \( a, b \) thỏa mãn \( 36a + 12b = 24403 \)?

A. không có   B. \( 1 \)   C. \( 2 \)   D. \( 3 \)

B – Tự luận

Bài 1. Tìm tất cả các ước của:

a) \( -3 \);   b) \( -25 \);   c) \( 12 \).

Bài 2.

a) Tìm tất cả các ước của \( 12 \) mà lớn hơn \( -4 \).

b) Tìm các bội của \( -13 \) lớn hơn \( -40 \) nhưng nhỏ hơn \( 40 \).

Bài 3. Tìm các giá trị \( x \) nguyên, biết

a) \( (-8):x \);

b) \( 30:x \) và \( 18:x \);

c) \( x:(-10) \) và \( -20 < x < 50 \);

d) \( x:(-5) \) và \( x:2 \) thỏa mãn \( -10 \le x < 10 \).

Bài 4. Chứng minh rằng: \( S = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + 3^6 + 3^7 + 3^8 + 3^9 \) chia hết cho \( -39 \).

Bài 5. Chứng tỏ rằng số có dạng \( aaa \) là bội của \( 37 \).

Bài 6. Không thực hiện phép tính chứng tỏ rằng:

a) \( 51{.}1625 \) chia hết cho \( 17 \);

b) \( 144 + 216 + 18 \) chia hết cho \( 9 \);

c) \( 20{.}31 + 80 + 35{.}77 \) chia hết cho \( 5 \).

Bài 7. Cho tổng: \( A = 12 + 18 + 24 + x \) với \( x \in \mathbb{N} \). Tìm \( x \) để:

a) \( A \) chia hết cho \( 2 \);

b) \( A \) chia hết cho \( 3 \).

Bài 8. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy tìm \( x \) thuộc

a) Tập hợp \( \{6; 13; 15; 28; 33\} \) sao cho \( x + 32 \) chia hết cho \( 2 \).

b) Tập hợp \( \{18; 25; 36; 47; 54\} \) sao cho \( x - 12 \) chia hết cho \( 3 \).

Bài 9. Tìm \( n \in \mathbb{Z} \), sao cho:

a) \( n \) chia hết cho \( n - 1 \);

b) \( 7n + 8 \) chia hết cho \( n \);

c) \( n + 8 \) chia hết cho \( n + 3 \);

d) \( 3n + 2 \) chia hết cho \( n - 1 \).

Bài 10. Tìm cặp số nguyên \( x, y \) sao cho:

a) \( (x - 1)(y + 1) = 5 \);

b) \( x(y + 2) = -8 \).