Cho \( S = 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{2024} \). Hỏi S có chia hết cho 13 không? Tại sao?
Cho \( p \) là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: \( (p-1)\,(p+1) \) chia hết cho 24.
a) Tìm một cách hợp lí: \( B=\dfrac{1+2+3+\cdots+200}{6+8+10+\cdots+34} \)
b) Tìm tất cả số tự nhiên \( n \) sao cho \( n+3 \) chia hết cho \( n+1 \).
Cô giáo chủ nhiệm cần chia phần thưởng cho các bạn học sinh giỏi của lớp bao gồm 90 quyển vở, 40 cái bút chì và 60 cục tẩy vào các túi sao cho số đồ dùng học tập mỗi loại trong mỗi túi bằng nhau. Hỏi cô thể chia thành nhiều nhất bao nhiêu túi? Khi đó, mỗi túi có bao nhiêu quyển vở, bút chì và cục tẩy mỗi loại?
Tìm số tự nhiên \( x \), biết:
\( 2^x + 2^{x+1} + 2^{x+2} + 2^{x+3} + \cdots + 2^{x+200} = 2^{2024} - 8 \)
Trên một bàn cờ vua, Minh muốn xếp gạo vào ô vuông theo quy luật sau: ô thứ nhất bỏ vào 1 hạt, ô thứ hai bỏ vào 2 hạt, ô thứ ba bỏ 4 hạt, ô thứ tư bỏ 8 hạt và cứ như vậy, ở ô tiếp theo số hạt gạo gấp đôi ở trước đó cho đến khi hết 64 ô trong bàn cờ. Hãy tính tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua.
Cho tổng \( A = 2 + 2^{13} + 2^{25} + 2^{125} \). Chứng tỏ rằng \( A \) là hợp số.
a) Cho biểu thức \( A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + \cdots + 2^{205} \). Tìm số dư của phép chia \( A \) cho 15.
b) Cho biểu thức \( B = 1 + 3 + 5 + 7 + \cdots + 2013 \). Hỏi \( B \) có giá trị là một số chính phương hay không? Tại sao?
Để gây quỹ giúp đỡ các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn lớp 6A bán các mặt hàng (như bảng ở cột bên) với mục tiêu tiền lãi thu được là 600000 đồng.
| STT | Tên hàng | Số lượng đã nhập | Giá nhập | Giá bán |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Trà sữa | 100 ly | 16500 đồng/ly | 20000 đồng/ly |
| 2 | Trà tắc | 150 ly | 9800 đồng/ly | 15000 đồng/ly |
| 3 | Bánh tráng trộn | 80 túi | 10000 đồng/túi | 12000 đồng/túi |
Trong thực tế các bạn đã bán được số lượng hàng như sau: trà sữa bán được 93 ly, trà tắc bán được 64 ly, bánh tráng trộn đã bán được 75 túi. Hỏi lớp 6A đã thu được bao nhiêu tiền lãi? Lớp 6A có hoàn thành mục tiêu đề ra không?
Cho \( A = 3 + 3^2 + 3^3 + \cdots + 3^{100} \). Tìm \( x \) biết \( 2A + 3 = 3^{\,x+1} \).
a) Căn hộ nhà bác Phong có tổng diện tích là \(270\,\mathrm{m}^2\). Trong đó diện tích nhà vệ sinh là \(14\,\mathrm{m}^2\), diện tích còn lại được lát như sau: Cầu thang \(40\,\mathrm{m}^2\) được lát gỗ Lim giá 2000 nghìn đồng/m²; Tầng 2 + tầng 3 lát gỗ công nghiệp giá 500 nghìn đồng/m²; Tầng 1 + tầng 4 lát gạch giá 150 nghìn đồng/m². Bên bán vật liệu đã tính sơ tiền bác Phong phải trả là 150200 nghìn đồng. Em hãy giúp bác Phong tính xem bên bán vật liệu tính như vậy đã đúng chưa? (Các tầng có diện tích như nhau)
b) Cho \( A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + \cdots + 2^{2023} \). Chứng tỏ rằng \(A\) chia hết cho 15.
a) Cho \( A = 3 + 3^2 + 3^3 + \cdots + 3^{120} \). Chứng tỏ rằng \(A\) chia hết cho 13.
b) Cho \(p\), \(p+2\), \(p+4\) là các số nguyên tố. Chứng minh \(p + 1\cdot3\cdot5\cdot7\cdots 2025\) là hợp số.
Chứng minh rằng: \( A = 9 + 9^2 + 9^3 + \cdots + 9^{2019} + 9^{2020} \) chia hết cho 41.
Chứng minh: \( M = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + \cdots + 5^{59} + 5^{60} \) chia hết cho 31.
Cho \( A = 1 + 2 + 2^2 + \cdots + 2^{2021} + 2^{2022} \) và \( B = 2^{2023} \). Chứng minh \(A\) và \(B\) là hai số tự nhiên liên tiếp.
GIỚI THIỆU LỚP HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN GIỎI
Trường Toán Online MATHX với các lớp Toán online trực tiếp với giáo viên giỏi.
Lớp học dành cho học sinh từ CƠ BẢN đến NÂNG CAO phù hợp với trình độ của từng bạn (có kiểm tra xếp lớp).
Sĩ số 8 - 12 học sinh/lớp giúp giáo viên và học sinh dễ dàng tương tác, giáo viên dễ dàng sát sao tình hình học tập của học sinh.
Phụ huynh học sinh đăng ký LÀM BÀI KIỂM TRA XẾP LỚP MIỄN PHÍ tại form:
truongtoanmathx.vn/dangkykiemtra
Xem thông tin chi tiết: truongtoanmathx.vn
HOTLINE: 0867.162.019
.png)
.png)
Trường Toán Online MATHX
ĐGNL vào 6