Processing math: 100%
Banner trang chi tiết
MathX Cùng em học toán > TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 8 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 1

TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 8 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 1

 

Nhằm giúp các em học sinh ôn tập và chuẩn bị thật tốt cho kì thi học kì 2 sắp tới. Đội ngũ Mathx.vn biên soạn bộ 5 đề thi học kì 2 lớp 8 năm học 2024 - 2025 tài liệu có đáp án và lời giải chi tiết bám sát cấu trúc của các đầu sách trường, phòng, sở giáo dục trên cả nước.

 

Phụ huynh và các em học sinh xem thêm bộ 5 đề thi học kì 2 toán lớp 8 kèm lời giải chi tiết tại đây:

 

TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 8 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 1

TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 8 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 2

TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 8 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 3

TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 8 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 4

TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 8 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 5

 

 

 

 

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 - TOÁN LỚP 8 - ĐỀ SỐ 1

NĂM HỌC 2024 - 2025

 

 

 

Câu 1 (2,5 điểm): Cho các biểu thức A=x3x+2 và B=67xx24+3x+222x


a) Tìm điều kiện xác định của B và rút gọn biểu thức B.

 

b) Cho A=12, khi đó hãy tính giá trị của B.

 

c) Đặt M=AB Tìm các giá trị của x để |M|=M.

 

Lời giải

 

a) Tìm điều kiện xác định của B và rút gọn biểu thức B.

 

Điều kiện xác định: {x20x+20 => {x2x2

 

B=67xx24+3x+222x

 

=67x(x2)(x+2)+3x+2+2x2

 

=67x+3(x2)+2(x+2)(x2)(x+2)

 

=67x+3x6+2x+4(x2)(x+2)

 

=2x+4(x2)(x+2)

 

=2(x2)(x2)(x+2)

 

=2x+2

 

b) Cho A=12, khi đó hãy tính giá trị của B.

 

Điều kiện xác định: x ≠ ± 2
.
Theo câu a) ta có: A=x3x+2

Ta có:

 

A=12x3x+2=12

 

2x6=x+2

 

2xx=2+6
 

x=8  (tm)

 

Thay x = 8 vào B ta được:
 

B=28+2=210=15.

 

c) Đặt M=AB Tìm các giá trị của x để |M|=M.

 

Điều kiện xác định: x ≠ ± 2

 

M=AB=x3x+22x+2=x32

 

|M|=MM<0x32<0x3>0x>3.

 

Kết hợp điều kiện x ≠ ± 2 > 3

 

Vậy |M| = -M khi x > 3
 

 

banner trường toán mathx

 

 

Câu 2 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

 

Một xe máy và một ô tô cùng khởi hành từ tỉnh A đi đến tỉnh B. Xe máy đi với vận tốc 30km/h, ô tô đi với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được nửa quãng đường AB, ô tô tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại, do đó nó đến tỉnh B sớm hơn xe máy 1 giờ 10 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

 

Lời giải

 

Đổi 1 giờ 10 phút = 76

 

Gọi quãng đường AB dài x (km),(x > 0).
 

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là x30 (giờ)

 

Thời gian ô tô đi nửa đầu quãng đường AB là x2:40=x80 (giờ)

 

Thời gian ô tô đi nửa sau quãng đường AB là x2:(40+5)=x90 (giờ)

 

Do ô tô đến tỉnh B sớm hơn xe máy 1 giờ 10 phút nên ta có phương trình:

 

x30=76+x80+x90
 

24x720=840720+9x720+8x720

 

24x=840+9x+8x

 

24x9x8x=840

 

 7x=840

 

x=120(tm)

 

Vậy quãng đường AB dài 120km.
 

 

 

 

 

Câu 3 (1,5 điểm): Giải các phương trình sau:

 

a) (2x1)(x+5)=2(x2+32)7x

 

b) x27x+12=0

 

c) 4x2x23x+2x5x1+2x12x=0

 

Lời giải

 

a) (2x1)(x+5)=2(x2+32)7x

 

2x2+10xx5=2x2+37x

 

2x2+10xx2x2+7x=3+5

 

16x=8

 

x=12

 

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={12}
 

b) x27x+12=0

 

x24x3x+12=0

 

x(x4)3(x4)=0

 

(x4)(x3)=0

 

TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 8 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 1

 

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={11}.

 

 

 



Câu 4 (3,5 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm,BC = 6cm.. Kẻ BH vuông góc với AC tại H,DM  vuông góc với AC tại M.
 

a) Chứng minh ΔABH đồng dạng với ΔACB và suy ra AC.AH=AB2.

 

b) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BH, CH.
 

c) Gọi I là điểm đối xứng với B qua AC. Chứng minh DM = IH và ACID là hình thang cân.
 

d) Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AH,CD và K là giao điểm của BF với AC.
 

Chứng minh BF.EKBE.EF.
 

Lời giải

 

TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 8 2024 KÈM LỜI GIẢI - ĐỀ 1

 

a) Xét ΔABH và ΔACB có:

 

H=B(=900)

 

∠BAH chung

 

ΔABHΔACB  (gg).

 

ABAH=ACABAC.AH=AB2.

 

b) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BH, CH.

 

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC vuông tại B có:


AC2=AB2+BC2=82+62=100AC=10 cm

 

Theo câu b) ta có: AC.AH=AB210.AH=82
 

AH=6410=6,4 cm.

 

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABH vuông tại H có:
 

AB2=AH2+BH2BH=826,42=4,8cm

 

Từ đó CH=ACAH=106,4=3,6cm
 

c) Gọi I là điểm đối xứng với B qua AC. Chứng minh DM = IH và ACID là hình thang cân.

 

Vì I là điểm đối xứng với B qua AC nên AC là đường trung trực của BI

 

{BIACHB=HI

 

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB//CD

 

BAH=DCM (so le trong)
 

Xét ΔABH và ΔCDM có:

 

AHB=CMD  (=900)

 

AB = CD

 

BAH=DCM  (cmt)

 

ΔABH=ΔCDM (chgn)

 

=> BH = DM (hai cạnh tương ứng)

 

Mà BH = IH (cmt) DM=IH(=BH)

 

Ta có: {IHACDM=AC => IH // DM

 

Mà IH = DM => DMHI là hình bình hành (dhnb).

 

ID//MHID//AC

 

⇒ ACID là hình thang  (1)
 

Xét ΔBCH và ΔICH có:
 

CH cạnh chung

 

CHB=CH (do BI⊥CH)

 

BH = IH (cmt)

 

Nên ΔBCH=ΔICH  (cgc)

 

=> BC = CI

 

Mà BC = AD (do ABCD là hình chữ nhật)

 

⇒ AD = CI
 

Xét ΔADM và ΔCIH có:

 

AMD=CH(=900)

 

AD = CI (cmt)

 

DM = IH (cmt)

 

⇒ ΔADM = ΔCIH (ch−cgv)


DAM=ICH (2)

 

Từ (1), (2) 

 

⇒ ACID là hình thang cân. (đpcm)
 

d) Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AH,CD và K là giao điểm của BF với AC.

 

Chứng minh BF.EKBE.EF.

 

Gọi N là trung điểm BH ⇒ EN là đường trung bình của ΔABH

 

{EN//ABEN=AB2

 

Mà {FC//ABFC=CD2=AB2 => {FC//ENFC=NE => ENCF là hình bình hành (dhnb)

 

=> EF // NC  (1)

 

Ta có: {AB//ENABBC => EN ⊥ BC

 

Lại có: BH ⊥ EC => N là trực tâm tam giác BEC => NC ⊥ EB (2)

 

Từ (1), (2) => EF ⊥ EB => ΔBEF vuông tại E.

 

Gọi EPBF(PBF) mà KBFEKEP

 

SΔBEF=12BE.EF=12EP.BF

 

BE.EF=EP.BFEK.BF

 

=> BE.EF ≤ BF.EK (đpcm)

 

 

banner bứt phá điểm 1-9

 

 

Câu 5 (0,5 điểm): Tìm m để hai bất phương trình sau có cùng tập nghiệm:

 

x2(x5)>45x và mx5>x2m.
 

Lời giải

 

x2(x5)>45x

 

x35x2>45x

 

x35x2+5x4>0

 

x34x2x2+4x+x4>0

 

x2(x4)x(x4)+(x4)>0

 

(x4)(x2x+1)>0

 

Vì x2x+1=x22x.12+14+34

 

=(x12)2+3434>0 với mọi x 

 

x4>0x>4

 

Lại có:

 

mx5>x2m

 

mxx>52m

 

(m1)x>52m

 

TH1: m1=0m=10x>52.1=3 (vô lý)

 

TH2: m10m1

 

Để hai bất phương trình đã cho có cùng tập nghiệm x > 4 thì

 

m1>0m>1x>52mm1 và 52mm1=4

 

52m=4m4

 

6m=9
 

m=32 (tm)

 

Với m=32 thì hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.
 

 

 

Trên đây MATHX đã hướng dẫn các em giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 8 - đề số 1. Ngoài ra các bậc phụ huynh cần cho con em mình học đúng phương pháp và tham khảo các khóa học online tại MATHX.VN để giúp con tự tin chinh phục môn toán nhé.

 

HỆ THỐNG CHƯƠNG TRÌNH HỌC CỦA MATHX

 

  • Khóa học ôn thi cấp 2 (0912.698.216): - Xem ngay
  • Khóa học ôn thi Toán Quốc Tế (0912.698.216): - Xem ngay
  • Lớp học toán trực tuyến cùng giáo viên giỏi (0866.162.019): - Xem ngay
  • Lớp học toán offline (học trực tiếp) tại Hà Nội (0984.886.277): - Xem ngay

Bài viết liên quan