CÁC BÀI TOÁN VỀ CHU VI DIỆN TÍCH CÁC HÌNH

CÁC BÀI TOÁN VỀ VẬN DỤNG CÔNG THỨC TÍNH CHU VI VÀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH

Những kiến thức cần lưu ý

1. Công thức tính chu vi hình vuông cạnh a: 

P = a x 4

2. Công thức tính chu vi hình chữ nhật cạnh là a và b (cùng một đơn vị đo) :

P = (a + b) x 2

3.  Công thức tính chu vi hình tròn bán kính r:

P = r x 2 x 3,14

4. Công thức tính diện tích hình vuông cạnh a:

S = a x a

5. Công thức tính diện tích hình chữ nhật cạnh là a và b (cùng một đơn vị đo)

S = a x b

6. Công thức tính diện tích tam giác có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h (cùng một đơn vị đo):

S = a x h : 2

7. Công thức tính diện tích bình hành có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h (cùng một đơn vị đo):

S = a x h

8. Công thức tính diện tích bình thoi có hai đường chéo là m và n (cùng một đơn vị đo):

S = m x n : 2

9. Công thức tính diện tích bình thang có đáy lớn bằng a, đáy bé bằng b và chiều cao bằng h (cùng một đơn vị đo):

S = (a + b) x h : 2

10. Công thức tính diện tích hình tròn có bán kính bằng r

S = r x r x 3,14

Loại 1: Các bài tóan về tính chu vi và diện tích các hình

Vd1. Người ta mở rộng một cái ao hình vuông để được một cái ao hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm 600m² và diện tích ao mới gấp 4 lần ao cũ. Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để đủ rào xung quanh ao mới? Biết rằng cọc nọ cách cọc kia 1m và ở một góc ao người ta để lối lên xuống rộng 2m. 

Gỉai:

Ta có sơ đồ sau:

Diện tích ao mới là:

600 : (4 – 1) x 4 = 800 (m²)

Ta chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau như hình vẽ. Diện tích một hình vuông là:

800 : 2 = 400 (m²)

Vì 400 = 20 x 20

Cạnh của hình vuông hay chiều rộng của ao mới là 20m

Chiều dài của ao mới là: 20 x 2 = 40 (m)

Chu vi áo mới là:

(40 + 20) x 2 = 120(m)

Số cọc để rào xung quanh ao mới là:

(120 – 3) : 1 = 117 (chiếc)

Đáp số: 117 chiếc cọc

Ví dụ 2. Chú Tư rào xung quang một khu đất trồng rau hình chữ nhật có chiều rộng bằng 5/8 chiều dài hết 311 chiếc cọc. Hỏi chú Tư thu hoạch được bao nhiêu tấn rau trên khu đất đó, nếu mỗi hec-ta thu hoạch được 3,5 tấn rau? Biết rằng khoảng cách giữa hai cọc liền nhau là 1,5m và ở một góc của khu đất để một lối ra vào rộng 3m.

Gỉai:

Chu vi của khu đất là:

(311 – 1) x 1,5 + 3 = 468 (m)

Nửa chu vi của khu đất là:

468 : 2 = 234 (m)

Ta có sơ đồ:

Chiều rộng khu đất đó là:

234 : (5 + 8) x 5 = 90 (m)

Chiều dài khu đất đó là:

234 – 90 = 144 (m)

Diện tích khu đất đó là:

144 x 90 = 12960 (m²)

Số tấn rau chú Tư thu hoạch được trên khu đất đó là:

3,5 x 1,296 = 4,536 (tấn)

Đáp số: 4,536 tấn.

Ví dụ 3. Tính diện tích phần tô màu xanh trong hình vẽ sau:

Cho biết cạnh hình vuông lớn bằng 8cm.

Gỉai: Trước hết, ta tính diện tích phần tô đậm nằm trong hình vuông O₁

 

Diện tích phần tô đậm trong hình vuông O₁ là:

S = S₁ + S₃ + S₄

Ta nhận xét:

S₂=S₄ và S₃=S₅ (Vì đều bằng 1/4 diện tích hình tròn) bán kính 2cm trừ đi diện tích hình tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 2cm)

Từ đây suy ra:

S = S₁ + S₂ + S₅  và bằng 1/4 diện tích hình tròn bán kính 4cm trừ đi diện tích hình tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 4cm.

Ta có: 

S =1/4 x 4 x 4 x 3,14 – 4 x 4 : 2 = 12,56 – 8 = 4,56 (cm²)

Diện tích phần tô đậm cần tìm là: 4,56 x 4 = 18,24 (cm²)

Đáp số: 18,24 cm²

 

 

 

Loại 2. Các bài toán gỉai bằng phương phép diện tích.

Ví dụ 4. Một hình thang ABCD có diện tích 30m². Kéo dài AB một đoạn BE bằng AB; BC một đoạn CG bằng BE, CD một đoạn DH bằng CD Và DA một đoạn AK bằng AD. Nối E, G, H, K. 

Tìm diện tích tứ giác EGHK

Gỉai: 

Ta có:

S_KAB = S_ABD ( Vì AK = AD và chung đường cao hạ từ đỉnh B)

S_KAE = S_KAB x 2 ( vì S_KAB=S_KBE do chung đường cao hạ từ đỉnh K và AB = BE)

Suy ra S_KAE = S_ABD  x 2

Tương tự ta có: 

S_GHC = S_BCD x 2

Suy ra: 

S_KAE + S_GHC = S_ABD x 2 + S_BCD  x 2 = S_ABCD  x 2

Tương tự ta có:

S_KHD + S_BGE = S_ABCD x 2

Từ đó suy ra:

S_EGHK = S_KAE + S_GHC +S_BGE + S_KHD + S_ABCD

            = S_ABCD x 50 = 30 x 5 = 150 (m²)

Đáp số: 150 m²

Ví dụ 5. Cho tam gíac ABC có cạnh đáy BC = 20cm và chiều cao AH = 12cm. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, AB và AC. Nối M, N, P. Tìm diện tích tam giác MNP.

Gỉai:

 

Diện tích tam giác ABC là: 

20 x 12 : 2 = 120 (cm²)

S_AMB =1/2 S_ABC = 60 : 2 = 30 (cm²)

Tương tự ta có:

S_ANP = S_PMC = 30cm²

Diện tích tam giác MNP là:

120 – 3 x 30 = 30 (cm²)

Đáp số: 30cm²

Bài tập tự luyện.

Bài 1. Một miếng bìa hình bình hành có chu vi bằng 2m. Nếu bớt chiều dài đi 20cm thì ta được miếng bìa hình thoi có diện tích 6dm². Tìm diện tích miếng bài hình bình hành đó. 

Bài 2. Người ta mở rộng một cái ao hình vuông về bốn phía như hình vẽ. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm 192m². Tìm diện tích ao cũ

Bài 3. Chi hình thang ABCD có góc A và góc D là góc vuông. Cạnh AB = 50cm, CD = 60cm, AM = 40cm và DM = 10cm (xem hình vẽ)

Tính diện tích hình thang ABNM, biết NM song song với AB.

 

Bài 4. Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh AB lấy điểm N sao cho BM = MC, AN = NB. Nối AM và CN cắt nhau tại O. Cho biết AM = 24cm. Tính độ dài đoạn OA.

Bài 5. Cho hình tam giác ABC có cạnh BC = 10cm. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm của cạnh AC. Tính độ dài đoạn MN.

Bài 6. Có 3 mảnh bìa hình vuông mà cạnh mà cạnh của chúng đều là số tự nhiên và tổng diện tích bằng 155cm². Cạnh của mảnh thứ nhất dài hơn mảnh thứ hai 2cm, cạnh của mảnh thứ hai dài hơn mảnh thứ ba 2cm. Tính diện tích của mỗi hình vuông đó. 

Bài 6. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 3m thì diện tích khu vườn tăng thêm 135m²_. Người ta đóng cọc rào xung quanh khu vườn đó, cứ 3m đóng 1 cọc. Hỏi đóng hết tất cả bao nhiêu chiếc cọc ?

Bài 7. Cho hình tứ giác ABCD có diện tích bằng 90cm². Gọi M, N, P, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD. Nối MN, NP, PH và HM. Tính diện tích hình từ giác MNPH.