TỔNG HỢP CÁC CÂU CUỐI TRONG ĐỀ GIỮA KÌ 2 NĂM 2024 - 2025 LỚP 7

MATHX gửi quý phụ huynh và các em học sinh tổng hợp các câu cuối trong đề thi giữa kì 2 lớp 7 năm 2024 - 2025 kèm đáp án chi tiết.

Bài 1. (Trích đề trường THCS Ngọc Lâm – Hà Nội)

Cho \( x,y,z \) là ba số dương thỏa mãn: \( \dfrac{x}{3y+z} = \dfrac{y}{3z+x} = \dfrac{z}{3x+y} \).

Tính giá trị của biểu thức: \( A = \dfrac{3y+z}{x} + \dfrac{3z+x}{y} + \dfrac{3x+y}{z}. \)

Bài 2. (Trích đề THCS Chương Dương – Hà Nội)

Để chuẩn bị cho vòng chung kết giải bóng đá kỉ niệm Ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh, 6 đội bóng đá của khối 7 phải thi đấu vòng loại theo thể thức vòng tròn (mỗi đội phải thi đấu 1 trận với các đội còn lại). Trong 1 trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua không được điểm nào. Nếu 2 đội hòa nhau thì mỗi đội được 1 điểm. Kết quả thi đấu vòng loại của 6 đội được cho bởi bảng bên. Hỏi trong vòng loại của khối 7 có bao nhiêu trận hòa?

Bài 3. (Trích đề phòng GD&ĐT Mỹ Hào – Hưng Yên)

Cho dãy tỉ số bằng nhau \( \dfrac{2bz - 3cy}{a} = \dfrac{3cx - az}{2b} = \dfrac{ay - 2bx}{3c} \) với \( a,b,c \ne 0 \). Chứng minh rằng \( \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{2b} = \dfrac{z}{3c}. \)

Bài 4. (Trích đề THCS Uy Nỗ – Hà Nội)

Cho \( \dfrac{x}{a+2b+c} = \dfrac{y}{2a+b-c} = \dfrac{z}{4a-4b+c}. \)

Chứng minh rằng \( \dfrac{a}{x+2y+z} = \dfrac{b}{2x+y-z} = \dfrac{c}{4x-4y+z} \) (với \( a,b,c \) và các mẫu đều khác 0).

Bài 5. (Trích đề phòng GD&ĐT Xuân Trường – Nam Định)

a) Tìm \( x \) biết: \( \left| x^{2} + |x-1| \right| = x^{2} + 2025. \)

b) Cho \( a,b,c \) là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: \( 2(ab+bc+ca) > a^{2} + b^{2} + c^{2}. \)

Bài 6. (Trích đề phòng GD&ĐT Lương Tài – Bắc Ninh)

Một trạm biến áp A và một khu dân cư B ở hai bên bờ sông d (hình bên). Trên bờ sông d, hãy tìm một địa điểm C để dựng một cột điện kéo điện từ cột điện của trạm biến áp đến cột điện của khu dân cư sao cho tổng độ dài dây dẫn điện cần sử dụng là ngắn nhất.

Bài 7. (Trích đề THCS Thanh Mỹ – Hà Nội)

Cho đa thức \( A(x) = x^{4} + 1. \) Chứng minh đa thức \( A(x) \) không có nghiệm.

Bài 8. (Trích đề THCS Cầu Giấy – Hà Nội)

a) Cho \( x,y,z \) là ba số dương thỏa mãn: \( \dfrac{x}{y+z} = \dfrac{y}{z+x} = \dfrac{z}{x+y}. \)

Tính giá trị của biểu thức: \( A = \dfrac{y+z}{x} + \dfrac{z+x}{y} + \dfrac{x+y}{z}. \)

b) Chứng minh rằng từ 8 số nguyên dương tùy ý không lớn hơn 20, luôn chọn được ba số là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Bài 9. (Trích đề THCS Trưng Vương – Đà Nẵng)

Cho đa thức \( H(x) = 2x^{2} - 3x + ax^{2} + x + 3. \) Xác định đa thức \( H(x) \) biết đa thức \( H(x) \) có một nghiệm là \( \dfrac{1}{2}. \)