TOÁN NÂNG CAO LỚP 4 - HÌNH CHỮ NHẬT, HÌNH THOI.

KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ

1) Hình chữ nhật.

+ Hình chữ nhật có 4 góc vuông, có 2 cạnh dài bằng nhau và 2 cạnh ngắn bằng nhau.

+ Độ dài cạnh dài gọi là chiều dài, độ dài cạnh ngắn gọi là chiều rộng.

+ Chu vi: P = (a + b) x 2

+ Diện tích : S = a x b

2) Hình vuông

+ Hình vuông có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.

+ Chu vi: P = a x 4

+ Diện tích: S = a x a

MỘT SỐ BÀI TẬP.

Bài 1. Một miếng đất hình vuông có chu vi là 32m. Hỏi diện tích của miếng đất bằng bao nhiêu?

Giải:

Cạnh của miếng đất là:

32 : 4 = 8 (m)

Diện tích của miếng đất bằng:

8 x 8 = 64 (m²)

Đáp số: 64m2

Bài 2. Một hình chữ nhật có chu vi 78cm, chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Hỏi hình chữ nhật có diện tích bằng bao nhiêu?

Giải:

Nửa chu vi miếng đất là:

78 : 2 = 39 (cm)

Tổng số phần bằng nhau: 2 + 1 = 3 (phần)

Chiều rộng hình chữ nhật:

39 : 3 = 13 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật:

13 x 2 = 26 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:

26 x 13 = 338 (cm2)

Đáp số: 338cm2

Bài 3. Cho một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/5 chiều dài và nếu tăng chiều rộng 27m ta được một hình vuông. Tìm chu vi và diện tích miếng đất.

Giải:

Ta có chiều dài hơn chiều rộng 27m

Hiệu số phần bằng nhau: 5 – 2 = 3 (phần)

Chiều rộng miếng đất hình chữ nhật là: 27 : 3 x 2 = 18 (cm)

Chiều dài miếng đất hình chữ nhật là:

18 + 27 = 45 (cm)

Chu vi miếng đất:

(45 + 18) x 2 = 126 (cm)

Diện tích hình chữ nhật:

45 x 18 = 810 (cm²)

Đáp số: chu vi: 126m

               Diện tích: 810 cm²

Bài 4. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng và có diện tích bằng 196cm². Tìm chu vi của hình chữ nhật.

Giải:

Ta có thể chia hình chữ nhật thành 4 hình vuông có diện tích bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật.

Diện tích của mỗi hình vuông bằng:

196 : 4 = 49 (cm²)

Ta có: 49 = 7 x 7

Vậy cạnh của hình vuông bằng 7cm hay chiều rộng của hình chữ nhật bằng 7cm

Chiều dài hình chữ nhật bằng:

7 x 4 = 28 (cm)

Chu vi hình chữ nhật bằng:

(28 + 7) x 2 = 70 (cm)

Đáp số: 70cm

Bài 5. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm. Em hãy tìm tổng chu vi của hình vuông 1, hình vuông 2, hình vuông 3. Trong hình vẽ:

Giải:

Gọi cạnh của hình vuông 1 là a, cạnh của hình vuông 2 là b, cạnh của hình vuông 3 là c.

Ta có tổng chu vi của 3 hình vuông 1; 2; 3 bằng:

a x 4 + b x 4 + c x 4 = ( a + b + c) x 4 = 5 x 4 = 20 (cm)

Đáp số: 20cm

Bài 6. Có một cái sân hình chữ nhật, chiều dài gấp đôi chiều rộng, người ta mở rộng chiều dài thêm 2m và chiều rộng thêm 2m, thì đươc sân mới có diện tích hơn sân cũ 52m². Tìm diện tích sân lúc chưa mở rộng.

Giải:

Diện tích tăng thêm bằng tổng diện tích hình 1, 2, 3 hay là diện tích của “hình chữ nhật” có chiều rộng 2m, chiều dài bằng chiều dài sân cũ cộng 2m, chiều dài bằng chiều dài sân cũ cộng chiều rộng sân cũ cộng 2m.

Chiều dài “hình chữ nhật” mở rộng thêm là:

52 : 2 = 26 (m)

Tổng độ dài chiều dài và chiều rộng sân cũ bằng:

26 – 2 = 24 (m)

Chiều rộng sân cũ bằng:

24 : 3 = 8 (m)

Chiều dài sân cũ bằng:

8 x 2 = 16 (m)

Diện tích sân lúc chưa mở rộng bằng:

16 x 8 = 128 (m²)

Đáp số: 128m².

Bài 7. Có một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, biết rằng nếu mở rộng chiều dài thêm 6m thì diện tích miếng đất tăng thêm 150m².

Giải:

Phần diện tích tăng thêm là diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng bằng 6m và chiều dài bằng chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật ban đầu.

Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu:

150 : 6 = 25 (m)

Chiều dài hình chữ nhật ban đầu:

25 x 2 = 50 (m)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu:

50 x 25 = 1250 (m²)

Đáp số: 1250m²

Bài 8. Có một miếng vườn hình chữ nhật chu vi 240m, người ta trồng cọc xi măng xung quanh vườn để làm hàng rào. Nêú nhìn theo chiều rộng ta thấy có 10 cọc, nếu nhìn theo chiều dài ta thấy có 16 cọc. Tìm diện tích của miếng vườn, biết các cọc cách đều nhau và 4 góc vườn đều có trồng cọc.

Giải:

Hai cọc liên tiếp cách nhau một “khoảng”. Vì chiều rộng có 10 cọc nên có:

10 – 1 = 9 (khoảng)

Chiều dài có 16 cọc nên có:

16 – 1 = 15 (khoảng)

Nửa chu vi miếng vườn:

240 : 2 = 120 (m)

Theo đề bài ta có chiều rộng gồm 9 phần bằng nhau và chiều dài gồm 15 phần như thế.

Tổng số phần bằng nhau của 120m là:

9 + 15 = 24 (phần)

Chiều rộng miếng vườn:

120 – 45 = 75 (m)

Diện tích miếng vườn:

75 x 45 = 3375 (m²)

Đáp số: 3375m².

Bài 9. Tìm tổng chu vi của các hình vuông có trong hình vẽ dưới đây, biết hình vuông ABCD có cạnh bằng 6cm và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

Giải:

Ta có 1 hình vuông lớn ABCD và 4 hình vuông nhỏ là:

AMOQ, MBNO, ONCP, QOPD.

Chu vi hình vuông lớn ABCD bằng:

6 x 4 = 24 (cm)

Cạnh của 1 hình vuông nhỏ bằng:

6 : 2 = 3 (cm)

Chu vi của một hình vuông nhỏ bằng:

3 x 4 = 12 (cm)

Tổng chu vi của các hình vuông có trong hình đã cho bằng:

24 + 12 x 4 = 72 (cm)

Đáp số: 72cm.

Bài 10. Trên miếng đất hình vuông, người ta đào một cái ao cá hình vuông ở một góc miếng đất, biết diện tích đất còn lại sau khi đào ao là 1280m², và cạnh của ao kém cạnh miếng đất 32m. Hỏi diện tích ao cá bằng bao nhiêu?

Giải:

Phần diện tích còn lại 1280m2 sau khi đào ao ta chia thành 3 phần như hình vẽ: hình chữ nhật 1, hình chữ nhật 2, hình vuông.

Hình vuông có cạnh bằng 32 nên có diện tích bằng:

32 x 32 = 1024 (m²)

Tổng diện tích của hình 1 và hình 2.

1280 – 1024 = 256 (m²)

Ta có hình 1 và hình 2 đều là hình chữ nhật có chiều dài bằng nhau (32m) chiều rộng bằng nhau (bằng cạnh của ao) nên có diện tích bằng nhau.

Mỗi hình có diện tích bằng:

256 : 2 = 128 (m²)

Cạnh của ao có độ dài bằng:

128 : 32 = 4 (m)

Diện tích của ao bằng:

4 x 4 = 16 (m²)

Đáp số: 16m²

BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Bài 1.

a) Một hình chữ nhật có chu vi gấp 3 lần chiều dài. Biết chiều rộng là 8m. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

b) Một hình chữ nhật có chu vi gấp 6 lần chiều rộng. Biết chiều dài là 14dm. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

c) Một hình chữ nhật có chu vi gấp 5 lần chiều rộng. Biết chiều dài là 18cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Bài 2. Một hình chữ nhật có chu vi 20cm. Nếu chiều dài được thêm 5cm và chiều rộng thêm 9cm thì được hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Bài 3. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu chiều dài bớt 7cm và chiều rộng thêm 11cm thì được hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Bài 4. Trong công viên hình vuông được đặt một tượng đài có bệ hình vuông (xem hình vẽ). Mỗi cạnh của bệ đều cách cạnh của công viên là 45m. Diện tích còn lại của công viên là 9900m2. Tính diện tích bệ của tượng đài.

Bài 5. Một khu đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng 1/3 chiều dài. Nếu chiều dài giảm bớt 4m và chiều rộng tăng 4m thì diện tích khu đất tăng 32m². Tính diện tích ban đầu của khu đất.