ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN 1 TRƯỜNG THCS HỒNG VÂN 1 – HÀ NỘI NĂM 2026 - 2027

Bài I. (1,5 điểm)

1) Biểu đồ cột kép dưới đây cho biết thời gian tự luyện tập piano ở nhà các ngày trong tuần của hai bạn Trang và Huy:

a) Bạn Trang tự luyện tập piano ở nhà nhiều hơn bạn Huy bao nhiêu phút trong một tuần?

b) Tính tỉ số phần trăm giữa tổng thời gian luyện tập piano ở nhà cả tuần của bạn Huy với tổng thời gian luyện tập piano ở nhà cả tuần của bạn Trang (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

2) Một hộp có 30 quả bóng được đánh số từ 1 đến 30, đồng thời các quả bóng từ 1 đến 10 được sơn màu cam và các quả bóng còn lại được sơn màu xanh; các quả bóng có kích cỡ và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Tính xác suất của biến cố sau: “Quả bóng được lấy ra được sơn màu xanh và ghi số chia hết cho 3”.

Bài II. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức:

\(A=\dfrac{2x+4}{x-4}\) và \(B=\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{4x}{4-x^2}\) với \(x\ne\pm2;\ x\ne4\).

1) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x=9\).

2) Chứng minh biểu thức \(B=\dfrac{x-2}{x+2}\).

3) Cho \(M=A\cdot B\). Tìm số nguyên \(x\) để giá trị biểu thức M nhận giá trị là số tự nhiên.

Bài III. (2,5 điểm)

1) Quãng đường AB dài 156 km. Một người đi xe máy từ A, một người đi xe đạp từ B và hai xe xuất phát cùng một lúc thì sau 3 giờ gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe. Biết rằng vận tốc của người đi xe máy nhanh hơn vận tốc của người đi xe đạp là 28 km/h.

2) Cô Bình sử dụng dịch vụ điện thoại di động của một nhà mạng với giá cước gọi nội mạng và gọi ngoại mạng lần lượt là 1190 đồng/phút và 1390 đồng/phút. Trong tháng 10, cô Bình đã sử dụng 500 phút gọi cả nội mạng và ngoại mạng với tiền cước là 635000 đồng. Tính số phút gọi nội mạng và số phút gọi ngoại mạng trong tháng 10 của cô Bình.

3) Giải hệ phương trình sau:

\(\begin{cases} (x+20)(y-1)=xy\\ (x-10)(y+1)=xy \end{cases}\)

Bài IV. (3,5 điểm)

1) Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc thuyền đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ?

2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ \(HD\perp AC\) tại D.

a) Chứng minh rằng: \(\triangle DAH\sim\triangle HAC\).

b) Chứng minh rằng: \(AD\cdot AC=BH\cdot HC\).

c) Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Đoạn thẳng CO cắt AH và HD lần lượt tại K và I. Chứng minh rằng: I là trung điểm của HD và 3 điểm B, K, D thẳng hàng.

Bài V. (0,5 điểm)

Bác An dùng một khu vườn để trồng cây ăn quả. Bác tính rằng nếu trồng 20 cây trong vườn thì năng suất trung bình mỗi cây đạt 120 kg/năm. Nếu cứ trồng thêm 1 cây trên mảnh vườn đó thì năng suất trung bình của mỗi cây sẽ giảm đi 2 kg/năm. Hỏi bác An nên trồng tổng cộng bao nhiêu cây để thu được tổng sản lượng quả lớn nhất trong năm?