Trường Toán Online MATHX
CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN SUY LUẬN LOGIC
I/ PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG :
Các bài toán giải bằng phương pháp lập bảng thường xuất hiện hai nhóm đối tượng (chẳng hạn tên người và nghề nghiệp, hoặc vận động viên và giải thưởng, hoặc tên sách và màu bìa, ... ). Có 2 cách để giải bài toán dạng này: Cách 1 là dùng lý luận, phân tích và loại trừ. Cách 2 là dùng phương pháp lập bảng. Về bản chất, hai cách giải này giống nhau. Đối với các bài đơn giản thì cách 1 sẽ cho lời giải trình bày ngắn hơn. Đối với các bài phức tạp, cách 2 cho lời giải đẹp hơn, gọn hơn và ít nhầm lẫn hơn.
Cách 1: Ta thường dựa vào các yếu tố nêu trong đề bài để suy luận, dẫn dắt và loại trừ các khả năng, qua đó tìm ra được đáp án.
Cách 2: Khi giải ta thiết lập 1 bảng gồm các hàng và các cột. Các cột ta liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ nhất, còn các hàng ta liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ hai.
Dựa vào điều kiện trong đề bài ta loại bỏ dần (Ghi số 0) các ô (là giao của mỗi hàng và mỗi cột). Những ô còn lại (không bị loại bỏ) là kết quả của bài toán.
Đây là dạng toán đơn giản, dễ nhưng cần cẩn thận và trình bày chi tiết.
Bài 1 : Trong 1 buổi học nữ công ba bạn Cúc, Đào, Hồng làm 3 bông hoa cúc, đào, hồng. Bạn làm hoa hồng nói với Cúc : Thế là trong chúng ta chẳng ai làm loại hoa trùng với tên mình cả! Hỏi ai đã làm hoa nào?
Phân tích:
Với bài toán này, chúng ta cần tìm ra xem ai làm hoa gì…Cần chú ý 1 số dữ kiện quan trọng của đề bài:
Từ đó ta đi lập bảng và xét các khả năng…
Giải :
Cách 1: Theo đề bài bạn làm hoa hồng nói với Cúc nên Cúc không làm hoa hồng. Mà Cúc cũng không làm hoa cúc nên Cúc làm hoa đào.
Còn lại bạn Hồng và Đào, làm hoa hồng và hoa cúc. Do Hồng không làm hoa hồng nên Hồng làm hoa cúc, còn lại Đào làm hoa hồng.
Cách 2: Vì “bạn làm hoa hồng nói với Cúc” nên Cúc không làm hoa hồng. Vì không ai làm giống tên mình nên Cúc không làm hoa cúc, Đào không làm hoa đào, Hồng không làm hoa hồng.
Ta lập bảng với hàng ngang đầu tiên là tên các loại hoa, cột đầu tiên là tên các bạn. Nếu bạn Cúc không làm hoa cúc thì ta điền “không” ở ô tương ứng.
Như vậy ở ô bạn Cúc – hoa cúc ta điền “không”. Bạn Đào – hoa đào điền “không”, bạn Hồng – hoa hồng ta điền “không”. Theo lý luận ở trên thì bạn Cúc không làm hoa hồng nên ô Cúc- hồng điền “không”. Đến đây ta thấy bạn Cúc chỉ có thể làm hoa đào và hoa hồng chỉ có thể được làm bởi bạn Đào. Từ đó suy ra bạn Hồng làm hoa cúc.
|
|
cúc |
đào |
hồng |
|
Cúc |
không |
có |
không |
|
Đào |
|
không |
có |
|
Hồng |
có |
|
không |
Nhìn vào bảng ta thấy : Cúc làm hoa đào
Đào làm hoa hồng
Hồng làm hoa cúc.
Kinh nghiệm rút ra: Ở dạng bài này, chúng ta có 2 cách tiếp cận. Cách thứ nhất là tiếp cận theo tên người, cách thứ 2 là tiếp cận theo tên loại hoa. Chú ý rằng mỗi người chỉ làm 1 loại hoa và mỗi loại hoa chỉ được làm bởi 1 người.
Cách tiếp cận 1 (Theo tên người): Theo đề bài bạn làm hoa hồng nói với Cúc nên Cúc không làm hoa hồng. Mà Cúc cũng không làm hoa cúc nên Cúc làm hoa đào.
Còn lại bạn Hồng và Đào, làm hoa hồng và hoa cúc. Do Hồng không làm hoa hồng nên Hồng làm hoa cúc, còn lại Đào làm hoa hồng.
Cách tiếp cận 2 (Theo tên loại hoa): Vì bạn làm hoa hồng nói với Cúc nên hoa hồng không do Cúc làm, hoa hồng cũng không do Hồng làm nên hoa hồng do Đào làm. Còn lại hoa cúc và hoa đào do Cúc và Hồng làm. Vì không ai làm hoa trùng với tên mình nên hoa cúc do Hồng làm, còn hoa đào do cúc làm.
CHÚ Ý: Cách tiếp cận, phân tích các yếu tố trong đề bài là rất quan trọng và hữu ích. Ta thường lần “theo dấu vết” của yếu tố được nhắc đến nhiều nhất. Ví dụ như ở bài toán trên thì bạn Cúc được nhắc đến nhiều nhất, hoa hồng cũng được nhắc đến nhiều nhất. Nếu lần theo hai “dấu vết” này ta được hai hướng giải khác nhau.
Bài 2 : Trên bàn là 3 cuốn sách giáo khoa : Văn, Toán và Địa lí được bọc 3 màu khác nhau : xanh, đỏ, vàng. Cho biết cuốn bọc bìa màu đỏ đặt giữa 2 cuốn Văn và Địa lí, cuốn Địa lí và cuốn màu xanh mua cùng 1 ngày. Bạn hãy xác định mỗi cuốn sách đã bọc bìa màu gì?
Giải :
Ta có bảng sau :
|
Tên sách Màu bìa |
Văn |
Toán |
Địa |
|
Xanh |
x 1 |
2 |
0 3 |
|
đỏ |
0 4 |
x 5 |
0 6 |
|
vàng |
7 |
8 |
x 9 |
Theo đề bài “Cuốn bìa màu đỏ đặt giữa 2 cuốn Văn và Địa lí” . Vậy cuốn sách Văn và Địa lí đều không đặt màu đỏ cho nên cuốn toán phải bọc màu đỏ. Ta ghi số 0 vào ô 4 và 6, đánh dấu x vào ô 5.
Mặt khác, “Cuốn Địa lí và cuốn màu xanh mua cùng ngày”. Điều đó có nghĩa rằng cuốn Địa lí không bọc màu xanh. Ta ghi số 0 vào ô 3.
- Nhìn vào cột thứ 4 ta thấy cuốn địa lí không bọc màu xanh, cũng không bọc màu đỏ. Vậy cuốn Địa lí bọc màu vàng. Ta đánh dấu x vào ô 9.
- Nhìn vào cột 2 và ô 9 ta thấy cuốn Văn không bọc màu đỏ, cũng không bọc màu vàng. Vậy cuốn Văn bọc màu xanh. Ta đánh dấu x vào ô 1.
Kết luận : Cuốn Văn bọc màu xanh, cuốn Toán bọc màu đỏ, cuốn Địa lí bọc màu vàng.
HỆ THỐNG CHƯƠNG TRÌNH HỌC CỦA MATHX
II/ BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Giờ Văn cô giáo trả bài kiểm tra. Bốn bạn Tuấn, Hùng, Lan, Quân ngồi cùng bàn đều đạt điểm 8 trở lên. Giờ ra chơi Phương hỏi điểm của 4 bạn, Tuấn trả lời :
- Lan không đạt điểm 10, mình và Quân không đạt điểm 9 còn Hùng không đạt điểm 8.
Hùng thì nói :
- Mình không đạt điểm 10, Lan không đạt điểm 9 còn Tuấn và Quân đều không đạt điểm 8.
Bạn hãy cho biết mỗi người đã đạt mấy điểm?.
Bài 2: Ở 3 góc vườn trồng cây cảnh của ông nội trồng 4 khóm hoa cúc, huệ, hồng và dơn. Biết rằng hai góc vườn phía tây và phía bắc không trồng huệ. Khóm huệ trồng giữa khóm cúc và góc vườn phía nam, còn khóm dơn thì trồng giữa khóm hồng và góc vườn phía bắc. Bạn hãy cho biết mỗi góc vườn ông nội đã trồng hoa gì?
Bài 3: Ba thầy giáo dạy 3 môn văn, toán, lí trò chuyện với nhau. Thầy dạy lí nhận xét : “Ba chúng mình có tên trùng với 3 môn chúng ta dạy, nhưng không ai có tên trùng với môn mình dạy”. Thầy Toán hưởng ứng : “Anh nói đúng”.
Em hãy cho biết mỗi thầy dạy môn gì?
Bài 4: Trong đêm dạ hội ngoại ngữ, 3 cô giáo dạy tiếng Nga, tiếng Anh và tiếng Nhật được giao phụ trách. Cô Nga nói với các em : “Ba cô dạy 3 thứ tiếng trùng với tên của các cô, nhưng chỉ có 1 cô có tên trùng với thứ tiếng mình dạy”. Cô dạy tiếng Nhật nói thêm : “Cô Nga đã nói đúng” rồi chỉ vào cô Nga nói tiếp : “Rất tiếc cô tên là Nga mà lại không dạy tiếng Nga”. Em hãy cho biết mỗi cô giáo đã dạy tiếng gì?
Bài 5: Ba thầy giáo Văn, Sử, Hoá dạy 3 môn văn, sử, hoá trong đó chỉ có 1 thầy có tên trùng với môn mình dạy. Hỏi mỗi thầy dạy môn gì, biết thầy dạy môn hoá ít tuổi hơn thầy Văn và thầy Sử.
Bài 6: Một trong 3 người An,Bình,Cúc đến từ thành phố A, Hai người còn lại đến từ thành phố B và C.
Cúc nhiều tuổi hơn người đến từ thành phố B
An và người đến từ thành phố C không bằng tuổi nhau
Người đến từ thành phố C trẻ hơn Bình
Hỏi ai đến từ thành phố A?
Học sinh có thể tham khảo thêm khóa học tốt Toán lớp 4, Khóa học tốt toán lớp 5.