Bài toán chọn lọc lớp 6 về cấu tạo số

Bài toán. Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào đằng sau số đó thì được số lớn gấp ba lần số có được bằng cách viết thêm chữ số 2 vào đằng trước số đó.

Giải:

Cách 1. Gọi số phải tìm là abcde, ta có phép nhân:

           2abcde  
           × 3  
           abcde2

Lần lượt tìm từng chữ số ở số bị nhân từ phải sang trái:

• 3e tận cùng 2 nên e = 4, ta có 3×4 = 12, nhớ 1 sang hàng chục;
• 3d + 1 tận cùng 4 nên d = 1;
• 3c tận cùng 1 nên c = 7, ta có 3×7 = 21, nhớ 2 sang hàng nghìn;
• 3b + 2 tận cùng 7 nên b = 5, ta có 3×5 = 15, nhớ 1 sang hàng chục nghìn;
• 3a + 1 tận cùng 5 nên a = 8, ta có 3×8 = 24, nhớ 2 sang hàng trăm nghìn;
• 3×2 + 2 = 8.

Ta được:

        285714  
        × 3  
        857142

Cách 2. Đặt abcde = x, ta có abcde2 = 3 × 2abcde

Hay:

10x + 2 = 3 × (200000 + x)  
10x + 2 = 600000 + 3x  
 7x = 599998  
 x = 85714

Số phải tìm là 85714.