MỘT SỐ CÂU HỎI VỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCh LẬP PHƯƠNG TRÌNH TRONG ĐỀ CUỐI KỲ II CỦA CÁC TRƯỜNG

MATHX gửi quý phụ huynh và các em học sinh một số câu hỏi về giải bài toán bằng cách lập phương trình trong đề cuối kỳ II của các trường.

Bài 1. Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 8 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Bắc Giang

Hai lớp 8A và 8B có tất cả \( 87 \) học sinh. Trong đợt góp sách ủng hộ các bạn ở vùng lũ lụt Miền Trung, dự định mỗi bạn lớp 8A góp \( 2 \) quyển và mỗi bạn lớp 8B góp \( 3 \) quyển. Tuy nhiên có \( 3 \) bạn ở lớp 8A và \( 2 \) bạn ở lớp 8B quên không nộp sách nên đến ngày hạn cuối cùng cả hai lớp góp được \( 206 \) quyển. Tìm số học sinh của mỗi lớp.

Hướng dẫn.

Gọi số học sinh lớp 8A là \( x \) (học sinh) \( (0 < x < 87,\ x \in \mathbb{N}) \)

Số học sinh lớp 8B là \( 87 - x \) (học sinh)

Lớp 8A quyên góp được số quyển sách là: \( 2(x - 3) \) (quyển)

---

Bài 2. Đề cuối học kì 2 Toán 8 năm 2024 – 2025 trường THCS Lý Sơn – Hà Nội

Năm nay, tuổi của bố gấp \( 4 \) lần tuổi của Hoàng. Nếu \( 5 \) năm nữa thì tuổi của bố Hoàng chỉ còn gấp \( 3 \) lần tuổi của Hoàng. Hỏi năm nay, Hoàng bao nhiêu tuổi?

Hướng dẫn.

Gọi tuổi của Hoàng năm nay là \( x \) tuổi \( (x \in \mathbb{N}^*) \)

Tuổi của bố Hoàng năm nay là \( 4x \) tuổi

Tuổi của Hoàng sau \( 5 \) năm nữa là \( x + 5 \) tuổi

Tuổi của bố Hoàng sau \( 5 \) năm nữa là \( 4x + 5 \) tuổi

Vì sau \( 5 \) năm nữa, tuổi của bố Hoàng gấp \( 3 \) lần tuổi của Hoàng nên ta có phương trình:

\( 4x + 5 = 3(x + 5) \)

\( 4x + 5 = 3x + 15 \)

\( x = 10 \) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy năm nay Hoàng \( 10 \) tuổi.

---

Bài 3. Đề cuối học kì 2 Toán 8 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Hương Khê – Hà Tĩnh

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là \( 60 \) m. Tính diện tích của mảnh vườn, biết chiều rộng ngắn hơn chiều dài là \( 10 \) m.

Hướng dẫn.

Gọi chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật là \( x \) (m) \( (x > 0) \)

Chiều dài của khu vườn hình chữ nhật là \( x + 10 \) (m)

Chu vi của khu vườn hình chữ nhật là \( 2(x + x + 10) \) (m)

Vì mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là \( 60 \) m nên ta có phương trình:

\( 2(x + x + 10) = 60 \)

\( 2x + 10 = 30 \)

\( 2x = 20 \)

\( x = 10 \) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy chiều rộng của mảnh vườn là \( 10 \) m và chiều dài là \( 20 \) m.

Vậy diện tích của mảnh vườn là \( 10 \cdot 20 = 200 \) m².

---

Bài 4. Đề học kỳ 2 Toán 8 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Trực Ninh – Nam Định

Nhân dịp được nghỉ lễ, cả nhà Hiếu cùng đi du lịch bằng ô tô. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc \( 60 \) km/h. Lúc về cùng trên cung đường đó ô tô chạy với vận tốc ít hơn vận tốc lúc đi \( 10 \) km/h. Vì vậy thời gian lúc về nhiều hơn lúc đi là \( 30 \) phút. Tính quãng đường từ nhà Hiếu đến địa điểm du lịch.

Hướng dẫn.

Gọi quãng đường từ nhà Hiếu đến địa điểm du lịch là \( x \) (km) \( (x \in \mathbb{R}) \)

Thời gian ô tô lúc đi là \( \dfrac{x}{60} \) giờ

Vận tốc ô tô lúc về là \( 60 - 10 = 50 \) km/h

Thời gian ô tô lúc về là \( \dfrac{x}{50} \) giờ

Vì thời gian lúc về nhiều hơn lúc đi là \( 30 \) phút (tức \( \dfrac{1}{2} \) giờ) nên ta có phương trình:

\( \dfrac{x}{50} - \dfrac{x}{60} = \dfrac{1}{2} \)

\( \dfrac{x}{300} = \dfrac{1}{2} \)

\( x = 150 \) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy quãng đường từ nhà Hiếu đến địa điểm du lịch là \( 150 \) km.

---

Bài 5. Đề cuối học kỳ 2 Toán 8 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Hoài Nhơn – Bình Định

Bạn An đi xe đạp từ Bồng Sơn đến Tam Quan với vận tốc trung bình \( 20 \) km/h. Khi về An đi với vận tốc trung bình \( 25 \) km/h nên thời gian đi về ít hơn thời gian đi là \( 15 \) phút. Tính độ dài quãng đường Bồng Sơn đến Tam Quan.

Hướng dẫn.

Gọi độ dài quãng đường từ Bồng Sơn đến Tam Quan là \( x \) (km) \( (x \in \mathbb{N}^*) \)

Thời gian bạn An đi từ Bồng Sơn đến Tam Quan lúc đi là \( \dfrac{x}{20} \) giờ

Thời gian bạn An đi từ Tam Quan về Bồng Sơn lúc về là \( \dfrac{x}{25} \) giờ

Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là \( 15 \) phút (tức \( \dfrac{1}{4} \) giờ) nên ta có phương trình:

\( \dfrac{x}{20} - \dfrac{x}{25} = \dfrac{1}{4} \)

\( x\left(\dfrac{1}{20} - \dfrac{1}{25}\right) = \dfrac{1}{4} \)

\( \dfrac{x}{100} = \dfrac{1}{4} \)

\( x = 25 \) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy quãng đường từ Bồng Sơn đến Tam Quan là \( 25 \) km.

---

Bài 6. Đề học kì 2 Toán 8 năm 2024 – 2025 trường THCS Phước Bửu – BRVT

Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 170 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe đi từ A có vận tốc nhỏ hơn vận tốc xe đi từ B là 5 km/h.

Gọi vận tốc xe đi từ A là \( x \) (km/h) \( (x > 0) \)

Vận tốc xe đi từ B là \( x + 5 \) (km/h)

Giả sử hai xe gặp nhau tại C, độ dài quãng đường AC là \( 2x \) km

Độ dài quãng đường BC là \( 2(x + 5) \) km

Vì độ dài quãng đường AB là 170 km nên ta có phương trình:

\( 2x + 2(x + 5) = 170 \)

\( 4x + 10 = 170 \)

\( 4x = 160 \)

\( x = 40 \) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc xe đi từ A là \( 40 \) km/h và vận tốc xe đi từ B là \( 40 + 5 = 45 \) km/h.

---

Bài 7. Đề cuối kỳ 2 Toán 8 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Phú Xuyên – Hà Nội

Một máy xúc đất theo kế hoạch mỗi ngày phải xúc \( 45 \, m^3 \) đất. Nhưng khi thực hiện thì mỗi ngày máy xúc được \( 50 \, m^3 \) đất. Do đó không những đã hoàn thành trước thời hạn 2 ngày mà còn vượt mức \( 30 \, m^3 \) đất. Tính khối lượng đất mà máy phải xúc theo kế hoạch.

Hướng dẫn.

Gọi khối lượng đất mà máy phải xúc theo kế hoạch là \( x \) \( (m^3), (x > 0) \)

Theo kế hoạch, máy xúc phải xúc trong \( \dfrac{x}{45} \) ngày

Trên thực tế, khối lượng đất mà máy xúc là \( x + 30 \, (m^3) \)

Trên thực tế, máy xúc phải xúc trong \( \dfrac{x+30}{50} \) ngày

Vì thực tế, máy xúc đã hoàn thành trước thời hạn 2 ngày nên ta có phương trình:

\( \dfrac{x}{45} - \dfrac{x+30}{50} = 2 \)

\( \dfrac{10x}{450} - \dfrac{9x + 270}{450} = 2 \)

\( \dfrac{x - 270}{450} = 2 \)

\( x - 270 = 900 \)

\( x = 1170 \) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy khối lượng đất mà máy phải xúc theo kế hoạch là \( 1170 \, m^3 \)

---

Bài 8. Đề học kỳ 2 Toán 8 năm 2023 – 2024 trường THCS Lê Quý Đôn – Hà Nội

Một xưởng may theo kế hoạch mỗi ngày may được \( 30 \) chiếc áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật nên thực tế mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch \( 10 \) chiếc áo. Do đó xưởng đã vượt kế hoạch \( 20 \) sản phẩm và còn hoàn thành sớm hơn dự định \( 2 \) ngày. Tính số áo xưởng phải may theo kế hoạch.

Hướng dẫn.

Gọi số áo xưởng phải may theo kế hoạch là \( x \) (chiếc áo) \( (x \in \mathbb{N}^*) \)

Số ngày mà xưởng phải may theo kế hoạch là \( \dfrac{x}{30} \) ngày

Trên thực tế, mỗi ngày xưởng may được \( 10 + 30 = 40 \) chiếc áo.

Số áo mà xưởng đã may trên thực tế là \( x + 20 \) chiếc áo.

Số ngày mà xưởng đã may theo thực tế là \( \dfrac{x + 20}{40} \) ngày

Vì xưởng đã hoàn thành sớm hơn dự định 2 ngày nên ta có phương trình:

\( \dfrac{x}{30} - \dfrac{x + 20}{40} = 2 \)

\( \dfrac{4x}{120} - \dfrac{3x + 60}{120} = 2 \)

\( \dfrac{x - 60}{120} = 2 \)

\( x - 60 = 240 \)

\( x = 300 \) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số áo xưởng phải may theo kế hoạch là \( 300 \) chiếc áo.

---

Bài 9. Đề cuối kỳ 2 Toán 8 năm 2024 – 2025 trường THCS Cầu Diễn – Hà Nội.

Bạn Lan tham gia một cuộc thi có \( 15 \) câu hỏi với quy định cho điểm như sau: Mỗi câu trả lời đúng được cộng \( 3 \) điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ \( 0,5 \) điểm, không trả lời thì không được điểm. Bạn Lan được \( 35 \) điểm trong cuộc thi đó. Hỏi bạn Lan đã trả lời đúng được bao nhiêu câu? Biết rằng bạn Lan đã không trả lời \( 1 \) câu trong tổng số \( 15 \) câu hỏi.

Hướng dẫn.

Gọi số câu trả lời đúng của bạn Lan là \( x \) (câu) \( (x \in \mathbb{N}, 0 \le x \le 14) \)

Vì bạn Lan không trả lời \( 1 \) câu nên câu trả lời sai của bạn Lan là \( 14 - x \) câu

Số điểm bạn Lan nhận được là \( 3x \) điểm.

Số điểm bạn Lan bị trừ là \( 0,5(14 - x) \) điểm.

Tổng số điểm của bạn Lan là \( 3x - 0,5(14 - x) \) điểm

Vì bạn Lan được \( 35 \) điểm nên ta có phương trình:

\( 3x - 0,5(14 - x) = 35 \)

\( 3,5x - 7 = 35 \)

\( 3,5x = 42 \)

\( x = 12 \) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy bạn Lan đã trả lời đúng \( 12 \) câu.

---

Bài 10. Đề học kỳ 2 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng – Hà Nội.

Trong lễ kỷ niệm 50 năm Ngày giải phóng miền Nam, thống nhất đất nước (30/4/1975 – 30/4/2025), khối diễu binh xuất phát lúc 8 giờ, di chuyển với vận tốc \( 5 \) km/h. Khối diễu hành xuất phát muộn hơn khối diễu binh \( 10 \) phút và di chuyển theo đường khác với vận tốc \( 4,5 \) km/h. Tổng quãng đường di chuyển của cả hai khối là \( 4 \) km. Hỏi hai khối đến đích lúc mấy giờ, biết cả hai khối đến đích cùng một thời điểm.

Hướng dẫn.

Gọi thời gian khối diễu binh di chuyển là \( x \) (giờ) \( (x > \dfrac{1}{6}) \)

Thời gian khối diễu hành di chuyển là \( x - \dfrac{1}{6} \) (giờ)

Quãng đường khối diễu binh di chuyển là \( 5x \) km

Quãng đường khối diễu hành di chuyển là \( 4,5\left(x - \dfrac{1}{6}\right) \) km

Vì tổng quãng đường di chuyển của cả hai khối là \( 4 \) km nên ta có phương trình:

\( 5x + 4,5\left(x - \dfrac{1}{6}\right) = 4 \)

\( 9,5x - \dfrac{3}{4} = 4 \)

\( 9,5x = \dfrac{19}{4} \)

\( x = 0,5 \) (thỏa mãn điều kiện)

Thời gian cả hai khối di chuyển là \( 0,5 \) giờ \( = 30 \) phút

Vậy cả hai khối đến đích lúc \( 8 \) giờ \( 30 \) phút.