GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 THCS TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2023 2024 - MATHX

 

Mathx.vn biên soạn gửi tới các em hướng dẫn giải chi tiết đề thi học kì 1 môn toán lớp 9 trường THCS Trưng Vương năm học 2023 2024. Các em học sinh tải để về làm trước sau đó so sánh kết quả và cách giải chi tiết trong bài viết này. Chúc các em học tập tốt!

 

 

 

 

 

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 THCS TRƯNG VƯƠNG

(ĐÁP ÁN + LỜI GIẢI CHI TIẾT)

Môn thi: Toán lớp 9

Năm học: 2023 - 2024

Thời gian làm bài: 90 phút

 

Bải I (2 điểm). Cho 2 biểu thức 

 

 \(A={\dfrac{{\sqrt{x}}+2}{{\sqrt{x}}-3}}\) và \(B=\dfrac{3}{\sqrt{x+2}}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-2}}+\dfrac{x+4}{x-4}\) với \(x\geq0,x\neq4,x\neq9\)

 

1) Tính giá trị biểu thức của A khi x = 1

2) Chứng minh \(B={\dfrac{1}{\sqrt{x+2}}}\)

3) Tìm x để biểu thức P = A.B thỏa mãn \(P\geq{\dfrac{-1}{3}}\)

 

 

Giải

1)

Thay x = 1 (thỏa mãn điều kiện đề bài) vào biểu thức A ta có:

\(A={\dfrac{{\sqrt{1}}+2}{{\sqrt{1}}-3}} \\ = {\dfrac{{{1}}+2}{{{1}}-3}} \\ = \dfrac {3}{-2} \\ = \dfrac {-3}{2}\)

 

(lưu ý: kết quả để mẫu âm bị trừ 0,25 điểm)

 

 

2)

\(B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}+2\right)} \\ =\dfrac{3\left(\sqrt{x}-2\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+\left(x+4\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)} \\ ={\dfrac{{\sqrt{x}}-2}{\left({\sqrt{x}}+2\right).\left({\sqrt{x}}-2\right)}} \\ ={\dfrac{1}{\sqrt{x+2}}}\)

 

Với \(x\geq0;x\neq4\)

 

3)

\(P\geq{\dfrac{-1}{3}}\Leftrightarrow{\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}}\geq{\dfrac{-1}{3}}\Leftrightarrow{\dfrac{\sqrt{x}}{3.\left({\sqrt{x}}-3\right)}}\geq0\)

Trường hợp 1: \(x\gt 0\Rightarrow{\sqrt{x}}\gt 0\) . Từ đó giải được x > 9

Trường hợp 2: x = 0 (tm).

Vậy x = 0 (tm) hoặc x > 9

 

 

Bài II (2,0 điểm)

1) Giải phương trình:

a) \({\sqrt{9x+9}}-{\sqrt{4x+4}}=2\)

b) \({\sqrt{x-6{\sqrt{x}}+9}}=1\)

 

2) Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}{{2\left(x+y\right)-\left(x-y\right)=5}}\\ {{3\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=11}}\end{cases}\)

 

Giải

1)

a) ĐKXĐ:

\(x\geq-1\,,\;p t\Longleftrightarrow\left(3-2\right){\sqrt{x+1}}={\sqrt{4}}\Leftrightarrow\dots\Leftrightarrow x=3(t m)\)

Vậy \(S=\{3\}\)

 

b) 

\(p t\Leftrightarrow\left|{\sqrt{x}}-3\right|=1\,\)

TH1: \({\sqrt{x}}-3=1\Leftrightarrow x=16(t m)\)

TH2: \({\sqrt{x}}-3=-1\Leftrightarrow x=4(t m)\)

Vậy S = {4;16}

 

2)

\(hpt \Leftrightarrow \begin{cases}{{x + 3y = 5}}\\ {{5x + y = 11}}\end{cases}\)

\( \Leftrightarrow \begin{cases}{{x = 5 - 3y}}\\ {{5(5 - 3y) + y = 11}}\end{cases}\)

\( \Leftrightarrow \begin{cases}{{x = 5 - 3\ . 1}}\\ {{y = 1}}\end{cases}\)

\( \Leftrightarrow \begin{cases}{{x = 2}}\\ {{y = 1}}\end{cases}\)

 

Lưu ý: các em phải thể hiện được đủ các bước của phương trình giải (thiếu -0,25đ/1 bước)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;1)

 

 

Bài III (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = (m - 1)x - 2m + 3    (1) với \(m\neq1\) có đồ thị là đường thẳng \((d_{m})\)

1) Với m = 2 vẽ đồ thị hàm số (1)

2) Tìm m để \((d_{m})\) song song với đường thẳng \((d_{1})\) : y = 2x + 9

3) Tìm m để \((d_{m})\) , trục hoành và đường thẳng (d) : y = x - 1 đôi một cắt nhau tạo thành một tam giác có diện tích là 1 (đơn vị diện tích)

 

Giải

1)

Với m = 2 hàm số (1) trở thành: \(y=\left(2-1\right)x-2.2+3\Leftrightarrow y=x-1\)

Vì điều kiện Website không cho phép, các em tự vẽ đồ thị hàm số

 

2)

\((d_{m})\) song song với đường thẳng \((d_{1})\) : \(y=2x-1\Longleftrightarrow \begin{cases}{{a_{n}=a_{1}}}\\ {{b_{m}\neq b_{1}}}\end{cases}\)

\( \Leftrightarrow \begin{cases}{{m - 1 = 2}}\\ {{-2m + 3 \neq 9}}\end{cases}\)

\( \Leftrightarrow \begin{cases}{{m = 3}}\\ {{m \neq -3}}\end{cases}\)

\( \Leftrightarrow m = 3 (tm)\)

 

3)

\((d_{m})\) và (d) luôn cắt nhau tại điểm cố định I(2;1) nên chiều cao IH = 1 (đvdd)

(d) cắt Ox tại A(1:0) và \((d_{m})\) cắt Ox tại B

Diện tích tam giác là \(1\iff{\dfrac{1}{2}}.1.AB=1\Leftrightarrow AB=2\Leftrightarrow{\vert x_{B}-1\vert}=2\Longleftrightarrow \begin{cases}{{x_{B} = 3}}\\ {{x_{B} = -1}}\end{cases}\)

Thay trở lại giải được \(m\in\{0,{\dfrac{4}{3}}\}\)

 

 

Bài IV (3,5 điểm)

1) Một cánh diều được thả với dây dài 60m. Khi dây được diều kéo căng tối đa và được cột tại một điểm trên mặt đất, người ta nhận thấy góc tạo bởi dây thả và phương ngang của mặt đất khoảng \(40^{\circ}\) . Hỏi khi đó cánh diều bay cao khoảng bao nhiêu ?
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

 

 

2) Cho đường tròn (O ; R), hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại điểm M, đoạn thẳng OM cắt đường tròn (O) tại I và cắt AB tại K.
a) Chứng minh bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh \(R^{2} = OK . OM\) và điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
c) Kẻ cát tuyến MEF của (O) ( EF khác đường kính và E nằm giữa M và F ). Đường thẳng qua O và vuông góc với EF, cắt tiếp tuyến tại F của (O) ở N. Chứng minh N thuộc một đường thẳng cố định.

 

Giải

1)

Cánh diều cao:

\(60.sin\,40^{o} =38.567...m\approx38.57m\) (làm tròn 2 chữ số thập phân)

 

2)

a)

 

Chỉ ra góc MAO vuông, từ đó A M O , , thuộc đường tròn đường kính MO

Chỉ ra góc MBO vuông, từ đó B M O , , thuộc đường tròn đường kính MO

Kết luận: M A B O , , , cùng thuộc đường tròn đường kính MO.

 

b)

Chỉ ra AB vuông góc với MO tại K

Chỉ ra \(O A^{2}=O K .O M\)

Chỉ ra \(R^{2}=O K .O M\)

Chỉ ra AI là phân giác góc MAB ( hoặc BI là phân giác góc MBA)

Chỉ ra: MI là phân giác góc AMB

Tam giác MAB có I là giao của hai đường phân giác nên I là tâm nội tiếp

 

c)

 

 

Chỉ ra N thuộc đường thẳng AB

 Lập luận: Cát tuyến MEF thay đổi thì đường thẳng AB không đổi (đpcm)

 

 

Bài V (0,5 điểm)

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a\geq b+c\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(P={\dfrac{a}{b+c}}+{\dfrac{b}{a+2c}}+{\dfrac{c}{a+2b}}\)

 

Giải

Nhận xét:

a > b + c > 0 => \({\dfrac{a}{b+c}}\geq1\) . Từ đó:

\(P \geq{\dfrac{a}{b+c}}+{\dfrac{\left(b+c\right)^{2}}{a\left(b+c\right)+4b c}} \\ \geq{\dfrac{1}{4}}{\Bigg(}{\dfrac{a}{b+c}}+1{\Bigg)}+{\dfrac{1}{\dfrac{a}{b+c} + 1}}+{\dfrac{3}{4}}.{\dfrac{a}{b+c}}-{\dfrac{1}{4}} \\ \geq {\dfrac{1}{2}}+{\dfrac{3}{4}}-{\dfrac{1}{4}}={\dfrac{3}{2}}\)

 

P đạt giá trị nhỏ nhất là \(\dfrac {3}{2}\) tại  \(b=c={\dfrac{a}{2}}(t m)\)

 

 

 

Trên đây MATHX đã hướng dẫn các em chữa đề thi học kì 1 môn toán lớp 9 THCS Trưng Vương năm học 2023 - 2024

Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các chuyên đề và tài liệu trong TÀI LIỆU TOÁN LỚP 9 để có thể tích lũy thêm nhiều kiến thức và ôn tập hiệu quả hơn.

 

Phụ huynh và các em học có thể tham khảo một số bài toán lớp 9 khác tại đây:

 

Bài toán về tập hợp và tính chia hết - đề hsg thcs cầu giấy 2023 2024

Một bài toán BĐT hay dùng phương pháp xét bất đẳng thức riêng