ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 10 TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG - HÀ NỘI NĂM 2025 - 2026

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 10

TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG - HÀ NỘI NĂM 2025 - 2026

MATHX gửi quý phụ huynh và các em học sinh Đề khảo sát chất lượng tháng 10 - Trường THCS Trưng Vương - Hà Nội kèm đáp án tham khảo câu cuối.

ĐÁP ÁN THAM KHẢO CÂU V

Đặt KF = \( x \ (x > 0) \)(m)

Có \( \widehat{AHM} = \widehat{HAK} = \widehat{AKM} = 90^\circ \)

⇒ \( AHMK \) là hình chữ nhật (Dấu hiệu nhận biết)

⇒ \(HM//AF\) mà \( \widehat{EMH} \) và \( \widehat{EFA} \) ở vị trí đồng vị

⇒ \( \widehat{EMH} = \widehat{EFA} \)

Xét \( \triangle EHM \) và \( \triangle MKF \) có:

\( \widehat{EHM} = \widehat{MKF} = 90^\circ \)

\( \widehat{EMH} = \widehat{MFK} \)

⇒ \( \triangle EHM \backsim \triangle MKF \ (g.g) \)

\( \Rightarrow\dfrac{EH}{HM} = \dfrac{MK}{KF} \Rightarrow EH = HM \cdot \dfrac{MK}{KF} = \dfrac{40}{x} \) (m)

Có \( S_{\triangle EAF} = \dfrac{1}{2} AE \cdot AF = \dfrac{1}{2} \left(4 + \dfrac{40}{x}\right)(10 + x) = 40 + 2x + \dfrac{200}{x} \)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy–Schwarz cho hai số dương \( 2x \) và \( \dfrac{200}{x} \), ta có:

\( 2x + \dfrac{200}{x} \ge 2\sqrt{2x \cdot \dfrac{200}{x}} = 40 \Rightarrow 40 + 2x + \dfrac{200}{x} \ge 80 \Rightarrow S_{\triangle EAF} \ge 80 \ (m^2) \)

Dấu “=” xảy ra khi \( 2x = \dfrac{200}{x} \Rightarrow x = 10 \;(m)\) (do \(x>0\))

Vậy diện tích nhỏ nhất của phần góc ao \( AEF \) là \( 80 \ m^2 \).