ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TRƯỜNG THCS THANH XUÂN - HÀ NỘI NĂM 2025 - 2026

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TRƯỜNG THCS THANH XUÂN - HÀ NỘI NĂM 2025 - 2026

MATHX gửi Quý phụ huynh và các em học sinh đề Khảo sát chất lượng đầu năm trường THCS Thanh Xuân - Hà Nội năm 2025 - 2026

ĐÁP ÁN THAM KHẢO CÂU V

Câu V. Cửa hàng nhà bác Long chuyên kinh doanh máy tính tại Hà Nội. Một loại máy tính có giá nhập vào một chiếc là 18 triệu đồng và bán ra với giá 22 triệu đồng. Với giá bán như trên thì một năm số lượng máy tính bán được dự kiến là 500 chiếc. Để tăng thêm lượng tiêu thụ dòng máy tính này, bác Long dự định giảm giá bán và ước lượng cứ giảm 200 nghìn đồng một chiếc thì số lượng máy tính bán ra trong một năm sẽ tăng 50 chiếc. Vậy bác Long phải bán với giá bao nhiêu để sau khi giảm giá lợi nhuận thu được sẽ cao nhất?

Hướng dẫn:

Gọi \( x \) là số lần giảm 200 nghìn đồng (\( x > 0 \))

Giá bán mới của loại máy tính đó là: \( 22 - 0,2x \) (triệu đồng)

Số lượng máy tính bán ra sau khi giảm giá là: \( 500 + 50x \) (xe)

Do đó lợi nhuận thu được là: \( L = (22 - 0,2x - 18)(500 + 50x) = (4 - 0,2x)(500 + 50x) \) (triệu đồng)

Ta có: \( L = -10x^2 + 100x + 2000 = -10(x^2 - 10x + 25) + 2250 = -10(x-5)^2 + 2250 \)

Do \((x-5)^2 \ge 0\) nên \(-10(x-5)^2 \le 0\)

Khi đó \( L \le 2250 \)

Dấu “=” xảy ra khi \((x-5)^2 = 0\) hay \(x=5\)

Vậy bác Long cần bán với giá \( 22 - 0,2 \cdot 5 = 21 \) triệu đồng để thu được lợi nhuận cao nhất.