ĐỀ THAM KHẢO – KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN - TP HỒ CHÍ MINH NĂM 2026 - 2027

Bài 6. (1,0 điểm)

Hai bạn An và Bình đua với nhau bằng ván trượt. Biết rằng nếu cả hai cùng dùng ván trượt thì tốc độ của An gấp \( 3 \) lần của Bình, nhưng tốc độ trượt ván của Bình sẽ gấp \( 3 \) lần tốc độ chạy bộ của An. Khi tham gia cuộc đua, hai bạn xuất phát cùng một lúc bằng ván trượt, nhưng sau đó 3 phút, ván trượt của An bị hỏng và bạn ấy phải chạy bộ về đích. Biết rằng cả hai bạn về đích cùng lúc, hỏi cuộc đua đã diễn ra trong bao nhiêu phút?

(Giả sử tốc độ trượt ván, tốc độ chạy bộ của An và tốc độ trượt ván của Bình không thay đổi trong suốt cuộc đua.)

Hướng dẫn

Gọi vận tốc của bạn An khi trượt ván là \( a \,(\text{m/s}) \) với \( a > 0 \).

Vận tốc của bạn Bình khi trượt ván là \( \dfrac{a}{3} \,(\text{m/s}) \).

Vận tốc của An khi chạy bộ là \( \dfrac{a}{9} \,(\text{m/s}) \).

Quãng đường An đi được sau 3 phút đầu (tức \( 180 \) giây) là \( 180a \,(\text{m}) \).

Gọi thời gian diễn ra cuộc đua là \( x \,(\text{giây}) \), với \( x > 180 \).

Sau 3 phút, bạn An còn \( x - 180 \) giây để về đích. Quãng đường An đi được sau đó là \( (x - 180) \cdot \dfrac{a}{9} \,(\text{m}) \).

Tổng quãng đường bạn An đi được là \( 180a + (x - 180) \cdot \dfrac{a}{9} \,(\text{m}) \).

Do hai bạn đến cùng lúc nên thời gian hoàn thành cuộc đua là như nhau. Quãng đường bạn Bình đi được là \( \dfrac{a x}{3} \,(\text{m}) \).

Ta có phương trình:
\( 180a + (x - 180)\dfrac{a}{9} = \dfrac{a x}{3} \)

Rút gọn (vì \( a > 0 \)):
\( 180 + \dfrac{x - 180}{9} = \dfrac{x}{3} \)

\( 9 \times 180 + x - 180 = 3x \)
\( 1440 + x = 3x \)
\( 2x = 1440 \Rightarrow x = 720 \)

Vì \( 720 \) giây = \( 720 : 60 = 12 \) phút.
Vậy cuộc đua đã diễn ra trong 12 phút.

QUÝ PHỤ HUYNH VÀ CÁC EM HỌC SINH CÓ THỂ THAM KHẢO ĐÁP ÁN CẢ BÀI TẠI ĐÂY:

 LỜI GIẢI ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN - TP HỒ CHÍ MINH NĂM 2026 - 2027