TOÁN NÂNG CAO LỚP 4 - HÌNH THOI.

KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý.

+ Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau

+ Chu vi: P = a x 4

Bài 1. Tính diện tích hình thoi, biết độ dài hai đường chéo là:

a) 12cm và 8cm

b) 3m 5dm và 4m

Giải:

a) Diện tích hình thoi là: 12 x 8 : 2 = 48 (cm²)

b) 3m 5dm = 35dm

4m = 40dm

Diện tích hình thoi là: 35 x 40 : 2 = 700 (cm²)

Bài 2. Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo bằng 45cm, biết đường chéo thứ nhất bằng 3/2 đường chéo thứ hai. Hỏi hình thoi đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Giải:

Tổng số phần bằng nhau:

3 + 2 = 5 (phần)

Đường chéo thứ nhất dài:

45 : 5 x 3 = 27 (cm)

Đường chéo thứ hai dài:

45 – 27 = 18 (cm)

Diện tích hình thoi:

27 x 18 : 2 = 243 (cm²)

Đáp số: 243cm².

Bài 3. Một miếng đất hình thoi có độ dài một cạnh bằng 42m, người ta muốn rào xung quanh miếng đất bằng 4 đường dây kẽm gai. Hỏi cần tất cả bao nhiêu mét dây kẽm gai để rào?

Giải:

Chu vi miếng đất hình thoi:

42 x 4 = 168 (m)

Số mét dây kẽm gai cần có để rào miếng đất là:

168 x 4 = 672 (m)

Đáp số: 672m.

Bài 4. Biết hình chữ nhật ABCD có chu vi 22m, chiều dài hơn chiều rộng 3m. Em hãy tính diện tích hình thoi MNPQ.

Giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

22 : 2 = 11 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật ABCD là:

(11 – 3) : 2 = 4 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật ABCD là:

4 + 3 = 7 (cm)

Hình thoi MNPQ có đường chéo QN = AB = 7cm, đường chéo MP = BC = 4cm nên có diện tích bằng:

7 x 4 : 2 = 14 (cm²)

Đáp số: 14cm².

Bài 5. Tìm diện tích hình chữ nhật MBOA, biết hình thoi ABCD có diện tích bằng 48cm2 và đường chéo AC = 12cm.

Giải:

Độ dài đường chéo BD của hình thoi ABCD bằng:

48 x 2 : 12 = 8 (cm)

Độ dài đoạn BO bằng:

8 : 2 = 4 (cm)

Độ dài đoạn AO bằng:

12 : 2 = 6 (cm)

Diện tích hình chữ nhật MBOA bằng:

6 x 4 = 24 (cm²)

Đáp số: 24cm²

Bài 6. Tìm diện tích hình chữ nhật ABCD, biết hình thoi AMBN có diện tích bằng 14cm², độ dài đoạn thẳng MO bằng 2cm và chu vi hình chữ nhật ABCD bằng 22cm

Giải:

Độ dài đoạn MN bằng:

2 x 2 = 4 (cm)

Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

14 x 2 : 4 = 7 (cm)

Nửa chu vi hình chữ nhật ABCD bằng:

22 : 2 = 11 (cm)

Độ dài chiều rộng AD của hình chữ nhật ABCD bằng:

11 – 7 = 4 (cm)

Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng:

7 x 4 = 28 (cm²)

Đáp số: 28cm².

BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Bài 1. Tính diện tích hình thoi biết độ dài hai đường chéo là:

a) 3m8dm và 5m

b)4m3cm và 60dm

Bài 2. Tính diện tích hình thoi, biết tổng độ dài hai đường chéo là 1m và hiệu độ dài hai đường chéo đó là 24cm.

Bài 3. Một hình thoi có độ dài đáy lớn là 36cm, đáy bé bằng ¾ đáy lớn. Tính diện tích hình thoi đó.

Bài 4. Hình bên gồm hình chữ nhật ABCD. Trung điểm của các cạnh thành hình thoi MNPQ. Cho biết AB = 18cm và BC = 2/3 AB. Tính diện tích phần tô đậm.

Bài 5. Hình thoi ABCD có diện tích 54m², độ dài đường chéo AC là 12m. Tính độ dài đường chéo BD.

Bài 6. Cho hình thoi ABCD có BC = 8cm, chiều cao AH = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABCD ( hình thoi được coi là hình bình hành)

Bài 7. Cho hình thoi ABCD có BC = 25cm, chiều cao AH = 24cm, BD = 40cm. Tính độ dài đường chéo AC.

Bài 8. Hình vuông ABCD có diện tích là 50dm². Tính độ dài AC và BD.

(Hình vuông được coi là hình thoi)