Trường Toán Online MATHX
Thầy/ cô MATHX giới thiệu đến các con một bài toán hay tính tổng của dãy số trong đề thi MMOC tháng 10. Dạng toán này hay gặp trong các đề thi giữa kì, cuối kì toán lớp 6 và lớp 7 xuất hiện ở câu cuối (câu 10 điểm). Để tham gia thi MMOC các em tham khảo tại đây: Thể lệ thi MMOC
Bài toán tính tổng của một dãy số là bài toán cho một dãy số gồm nhiều số hạng. Trước mỗi số hạng trong dãy có thể là dấu cộng hoặc dấu trừ, nên dãy số có thể chứa cả những số hạng mang dấu cộng và cả những số hạng mang dấu trừ.
Ví dụ:
Dãy số thứ nhất: 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 ... + 99 + 100
Dãy số thứ hai: 10 - 11 + 12 - 13 + 14 - ... - 100 + 101
HỆ THỐNG CHƯƠNG TRÌNH HỌC CỦA MATHX
Tính tổng của một dãy số có rất nhiều dạng bài. MATHX gửi đến các em học sinh một dạng toán hay trong số đó “tính tổng dãy số với dãy số là các nghịch đảo của cặp số tự nhiên nhân dần và cách đều”
Bài toán: Cho tổng sau:
\(A = \dfrac{1}{{1.6}} + \dfrac{1}{{6.11}} + \dfrac{1}{{11.6}} + \dfrac{1}{{16.21}} + ... + \dfrac{1}{{2011.2016}} + \dfrac{1}{{2016.2021}}\)
Kết quả tổng đó được viết dưới dạng a/b. Khi đó a = …; b = …
Ý tưởng - ta thấy:
\( \begin{array}{l} \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{{1.6}}\\ \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{{11}} = \dfrac{5}{{6.11}}\\ \dfrac{1}{{11}} - \dfrac{1}{{16}} = \dfrac{5}{{11.6}}\\ \dfrac{1}{{2016}} - \dfrac{1}{{2021}} = \dfrac{5}{{2016.2021}} \end{array} \)
Từ đó ta giải bài toán trên như sau
Giải:
Bài toán tính tổng của một dãy số xuất hiện trong đề thi MMOC lớp 6 và lớp7
Xem thêm: CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT - TOÁN LỚP 6
Mở rộng: Từ bài trên,chúng ta có thể đưa ra các dạng tổng quát của số hạng như sau:
\({Un} \) \(\dfrac{a}{{n(n + a)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + a}} \)
Như vậy, bài viết trên MATHX đã cùng các em tìm hiểu và hướng dẫn giải một bài toán về tính tổng của một dãy số ... Chúc các em học sinh ôn tập và, chuẩn bị thật tốt và thành công trong kỳ thi MMOC và thi cuối kì lớp 6,7 sắp tới.