MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CHỦ ĐỀ TOÁN CÔNG VIỆC CHUNG TRONG ĐỀ THI NĂM 2025

MATHX gửi các phụ huynh và các em học sinh một số bài toán về chủ đề toán công việc chung trong đề thi 2024 và 2025.

Bài 2. (Trường THCS CVA – NGT năm 2024) Ở một cái bể có hai vòi nước, với vòi thứ nhất chảy vào và vòi thứ hai tháo ra. Nếu bể cạn vòi thứ nhất chảy vào đầy bể sau 5 giờ. Nếu bể đầy nước vòi thứ hai sẽ tháo ra cạn bể sau 7 giờ. Hiện tại bể không có nước, mở cả hai vòi nước cùng một lúc thì bao lâu đầy bể?

Đáp án: D

Hướng dẫn:
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy vào được: \(1:5 = \dfrac{1}{5}\) (bể)
Trong 1 giờ, vòi 2 tháo ra được: \(1:7 = \dfrac{1}{7}\) (bể)
Nếu mở cả hai vòi, trong 1 giờ lượng nước trong bể là: \(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} = \dfrac{2}{35}\) (bể)
Thời gian để bể đầy nước khi mở cả hai vòi là: \(1:\dfrac{2}{35} = \dfrac{35}{2}\) (giờ)
Đổi: \(\dfrac{35}{2}\) giờ = 17,5 giờ = 17 giờ 30 phút.

Bài 3. (Trường THCS Lê Thành Tông thành phố Hồ Chí Minh năm 2024) Hai lớp 5A và 5B mỗi lớp được phân công quét một nửa sân trường. Hai lớp bắt đầu quét cùng một lúc. Sau 20 phút lớp 5A quét xong nửa sân trường được phân cho lớp mình và tiếp tục sang quét cùng lớp 5B thêm 4 phút nữa thì hai lớp quét xong cả sân trường. Hỏi nếu lớp 5A không sang hỗ trợ thì lớp 5B sẽ quét hết nửa sân trường trong bao lâu?

Hướng dẫn:
Trong 1 phút, lớp 5A quét được số phần sân trường là: \(\dfrac{1}{2}:20 = \dfrac{1}{40}\) (sân trường)
Trong 24 phút, lớp 5A quét được: \(24 \times \dfrac{1}{40} = \dfrac{3}{5}\) (sân trường)
Trong 24 phút, lớp 5B quét được: \(1 - \dfrac{3}{5} = \dfrac{2}{5}\) (sân trường)
Trong 1 phút, lớp 5B quét được: \(\dfrac{2}{5}:24 = \dfrac{1}{60}\) (sân trường)
Nếu lớp 5B tự quét nửa sân trường của mình, thời gian sẽ là: \(\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{60} = 30\) (phút)
Đáp số: 30 phút

Hướng dẫn:
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy vào được: \(1:3 = \dfrac{1}{3}\) (bể)
Trong 1 giờ, vòi 2 tháo ra được: \(1:1 = 1\) (bể)
Do lượng nước tháo ra nhanh hơn lượng nước chảy vào bể nên khi mở cả hai vòi, trong 1 giờ lượng nước trong bể sẽ giảm: \(1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\) (bể)
Bể đang có sẵn \(\dfrac{1}{2}\) lượng nước nên thời gian để bể tháo hết lượng nước là: \(\dfrac{1}{2}:\dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{4}\) (giờ)
Đổi: \(\dfrac{3}{4}\) giờ = 45 phút.