BÀI TẬP TỨ GIÁC TỔNG HỢP (PHẦN 2)

MATHX gửi đến quý phụ huynh và các em học sinh phiếu BÀI TẬP TỨ GIÁC TỔNG HỢP (PHẦN 2) kèm đáp án tham khảo.

Câu 1. (GK1 năm 2025 – 2026 trường Đa Trí Tuệ – Hà Nội)

Cho \( \Delta ABC \) vuông cân tại A, lấy điểm M bất kì trên cạnh BC. Từ M kẻ \( MN \perp AB \) (\( N \in AB \)), \( MP \perp AC \) (\( P \in AC \))

a) Chứng minh tứ giác MPAN là hình chữ nhật

b) Chứng minh \( AM = NP \)

c) Điểm M nằm ở vị trí nào trên cạnh BC thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất? Vì sao?

Câu 2. (GK1 năm 2025 – 2026 trường THCS Chu Văn An – Quảng Ngãi)

Cho tam giác \( ABC \), gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Lấy điểm P sao cho N là trung điểm của MP.

a) Tứ giác AMCP là hình gì? Vì sao?

b) Với điều kiện nào của tam giác \( ABC \) thì tứ giác AMCP là hình chữ nhật.

Câu 3. (GK1 năm 2025 – 2026 trường THCS Tân Sỏi – Bắc Ninh)

Cho tam giác \( ABC \) vuông tại A , đường cao AH. Từ H kẻ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC

a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b) Gọi O là trung điểm của HC. Trên tia đối của tia OA , lấy điểm G sao cho O là trung điểm của AG. Chứng minh ba điểm D, H, G thẳng hàng

Câu 4. (GK1 năm 2025 – 2026 trường THCS Bát Tràng – Hà Nội)

Cho tam giác \( ABC \) vuông tại A (\( AB < AC \)). Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ MH vuông góc với AB tại H; kẻ MK vuông góc với AC tại K.

a) Chứng minh: Tứ giác AHMK là hình chữ nhật

b) Chứng minh: \( MH = KC \) và tứ giác CMHK là hình bình hành

c) Trên tia đối của tia HM lấy điểm E sao cho H là trung điểm của ME. Gọi O là giao điểm của AM và HK. Chứng minh 3 điểm E, O, C thẳng hàng

Câu 5. (GK1 năm 2025 – 2026 trường THCS Lý Tự Trọng – Đà Nẵng)

1. Tứ giác \( ABCD \) là hình gì? Vì sao?

2. Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi I, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H đến \( MN, MP \).

a) Tứ giác MKHI là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh \( MH = IK \)

c) Cần điều kiện gì của tam giác MNP để MKHI là hình vuông?

Câu 6. (GK1 năm 2025 – 2026 trường THCS Quế Thuận – Đà Nẵng)

Cho tam giác \( ABC \) cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, lấy điểm M sao cho I là trung điểm của HM

a) Chứng minh tứ giác AHCM là hình bình hành, hình chữ nhật

b) Gọi K là trung điểm của HC. Chứng minh AH song song với KI

c) Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh B, E, M thẳng hàng

Câu 7. (GK1 năm 2025 – 2026 trường THCS Trần Bích San – Ninh Bình)

Cho \( \Delta ABC \) nhọn biết \( AB < AC \). Các đường cao BP, CN cắt nhau tại H. Gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DH, lấy điểm I sao cho \( DH = DI \). Vẽ \( CM \perp BI \) tại M.

a) Chứng minh tứ giác BHCI là hình bình hành và \( BH = CI \)

b) Chứng minh ba điểm N, D, M thẳng hàng

c) Chứng minh \( \Delta NPM \) vuông tại P

Câu 8. (GK1 năm 2025 – 2026 trường THCS Tam Hiệp – Hà Nội)

Cho \( \Delta ABC \) vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (\( D \in AB, E \in AC \)). Đoạn thẳng DE cắt AH, AM lần lượt tại O, Q.

a) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao?

b) Lấy điểm K sao cho E là trung điểm của AK. Chứng minh tứ giác DHKE là hình bình hành.

c) Chứng minh \( \Delta AEQ \) vuông tại Q

Câu 9. (GK1 năm 2025 – 2026 trường THCS Văn Yên – Hà Nội)

Cho tam giác \( ABC \) vuông tại A có \( AB < AC \). Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ MD vuông góc với AB tại D; kẻ ME vuông góc với AC tại E.

a) Chứng minh: Tứ giác ADME là hình chữ nhật, từ đó suy ra \( AM = DE \)

b) Chứng minh tứ giác DMCE là hình bình hành

c) Gọi AH là đường cao của \( \Delta ABC \) (\( H \in BC \)). Chứng minh tứ giác HMED là hình thang cân và \( HD \perp HE \).