Trường Toán Online MATHX
Các bài giảng nâng cao về chuyên đề Dirichlet.
Bài 1: Nguyên lý Dirichlet và một số bài toán cơ bản
Một trường học có 1000 học sinh gồm 23 lớp. Chứng minh rằng phải có ít nhất một lớp có từ 44 học sinh trở lên.
Bài 2: Nguyên lý Dirichlet và một số bài toán cơ bản (tiếp)
Một lớp học có 50 học sinh, có duy nhất một học sinh thiếu nhiều bài tập nhất là thiếu 3 bài tập. Chứng minh rằng tồn tại 17 học sinh thiếu một số bài tập như nhau (trường hợp không thiếu bài tập cói như thiếu 0 bài)
Bài 3: Xác định số "thỏ" trong bài toán Dirichlet
Trong 45 học sinh làm bài kiểm tra, không có ai bị điểm dưới 2, chỉ có 2 học sinh được điểm 10. Chứng minh rằng ít nhất cũng tìm được 6 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau (điểm kiểm tra là một số tự nhiên).
Bài 4: Xác định "chuồng" trong bài toán Dirichlet
Trong một phòng họp có n người, bao giờ cũng tìm được 2 người có số người quen trong số những người dự họp là như nhau.
Bài 5: Nguyên lý Dirichlet và bài toán chứng minh chia hết
Chứng minh rằng: Từ 3 số nguyên bất kỳ luôn chọn được 2 số có tổng chẵn.