ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 11 TRƯỜNG THCS NHẬT TÂN NĂM 2025 - 2026

MATHX gửi quý phụ huynh và các bạn học sinh đề Khảo sát tháng 11 trường THCS Nhật Tân - Tây Hồ - Hà Nội năm 2025 - 2026 kèm đáp án tham khảo Câu 5.

ĐÁP ÁN THAM KHẢO CÂU 5

Bài V. (0,5 điểm)

Nhà bác An có 25 phòng trọ cho thuê, giá thuê của tất cả các phòng trọ đều như nhau. Nếu bác An cho thuê mỗi phòng trọ với giá 3 triệu đồng một tháng thì tất cả các phòng trọ nhà bác An đều được khách thuê hết. Bác An muốn tăng giá thuê của các phòng trọ để tăng doanh thu cho gia đình. Qua khảo sát bác An thấy cứ mỗi lần tăng giá thuê phòng thêm 200 nghìn đồng thì lại có thêm 1 phòng bị bỏ trống không có người thuê. Biết rằng hàng tháng ngoài tiền thuê phòng bác An còn thu được thêm từ mỗi phòng 200 nghìn đồng tiền điện, tiền nước và tiền vệ sinh. Hỏi bác An cần cho thuê mỗi phòng với giá bao nhiêu tiền một tháng để số tiền thu được từ việc cho thuê phòng là lớn nhất? Biết rằng tiền điện, tiền nước và tiền vệ sinh bác An không tăng giá.

Hướng dẫn.

Gọi số lần bác An tăng giá thuê phòng là \( x \,(x \in \mathbb{N}) \)

Số phòng có người thuê là \( 25 - x \cdot 1 = 25 - x \) (phòng)

Điều kiện: \( 25 - x > 0 \) hay \( x < 25 \)

Số tiền bác An cho thuê một phòng mỗi tháng là \( 3 + 0,2x \) (triệu đồng)

Số tiền thu được từ việc cho thuê phòng là \( T = (3 + 0,2x + 0,2)\,(25 - x) \) (triệu đồng)

Ta có: \( T = (3,2 + 0,2x)(25 - x) \)

\( T = 0,2\,(16 + x)\,(25 - x) \)
\( T = \frac{1}{5}(400 - 16x + 25x - x^2) \)
\( T = \frac{1}{5}(-x^2 + 9x + 400) \)
\( T = -\frac{1}{5}(x^2 - 9x - 400) \)
\( T = -\frac{1}{5}(x - 4)(x - 5) + 84 \)

Nếu \( 0 \le x \le 4 \Rightarrow (x - 4)(x - 5) \ge 0 \)

Nếu \( 5 \le x < 25 \Rightarrow (x - 4)(x - 5) \ge 0 \)

Do đó, ta luôn có \( T \le 84 \)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \( (x - 4)(x - 5) = 0 \Rightarrow x = 4 \) hoặc \( x = 5 \)

Với \( x = 4 \) thì giá thuê một phòng mỗi tháng là \( 3 + 0,2 \cdot 4 = 3,8 \) (triệu đồng)

Với \( x = 5 \) thì giá thuê một phòng mỗi tháng là \( 3 + 0,2 \cdot 5 = 4 \) (triệu đồng)

Vậy bác An có thể cho thuê một phòng mỗi tháng với giá \( 3,8 \) triệu đồng hoặc \( 4 \) triệu đồng để số tiền thu được từ việc cho thuê phòng là lớn nhất bằng \( 84 \) triệu đồng.