Trường Toán Online MATHX
Để giúp các em học sinh chuẩn bị tốt cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 6 trong thời gian sắp tới, MATHX biên soạn đến các em giải chi tiết đề thi tuyển sinh vào 6 môn Toán THCS Lý Thường Kiệt - Tỉnh Thanh Hóa năm học 2023 - 2024. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em nắm bắt được cấu trúc của đề thi, rèn luyện kỹ năng giải bài một cách linh hoạt và chủ động. Chúc các em học sinh có những kết quả xuất sắc trong kỳ thi sắp tới.
Môn: Toán
Năm học: 2023 - 2024
Bài 1: (4.0 điểm) Tính nhanh
a) \(\dfrac{1}{2}: 0,5-\dfrac{1}{4}: 0,25+\dfrac{1}{8}: 0,125+2023\)
b) \(12,5 \times \dfrac{3}{5} + 12,5 \times 40 \%\)
c) \((100 + 101 + 102 +...+ 999 + 1000) \times (320 - 160 : \dfrac{1}{2})\)
Hướng dẫn:
a) \(\dfrac{1}{2}: 0,5-\dfrac{1}{4}: 0,25+\dfrac{1}{8}: 0,125+2023 \\ = \dfrac{1}{2} \times 2 - \dfrac{1}{4} \times 4 + \dfrac{1}{8} \times 8 + 2023 \\ = 1 - 1 + 1 + 2023 \\ = 2024\)
b) \(12,5 \times \dfrac{3}{5} + 12,5 \times 40 \% \\ = 12,5 \times \dfrac{3}{5} + 12,5 \times \dfrac {40}{100} \\ = 12,5 \times \dfrac{3}{5} + 12,5 \times \dfrac {2}{5} \\ = 12,5 \times ( \dfrac{3}{5} + \dfrac {2}{5} ) \\ = 12,5 \times \dfrac{5}{5} \\ = 12,5\)
c) \((100 + 101 + 102 +...+ 999 + 1000) \times (320 - 160 : \dfrac{1}{2})\)
Ta nhận thấy: \(320 - 160 : \dfrac {1}{2} = 320 - 160 \times 2 = 0\)
Nên phép tính trên sẽ trở thành
\((100 + 101 + 102 +...+ 999 + 1000) \times (320 - 160 : \dfrac{1}{2}) \\ = (100 + 101 + 102 +...+ 999 + 1000) \times 0 \\ = 0\)
Đáp số:
a) 2024
b) 12,5
c) 0
Bài 2: (4.0 điểm) Tìm y biết:
a) \(y + 1,57 = 10 - 3,4\)
b) \(\left(\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\ldots+\dfrac{1}{110}+\dfrac{1}{132}\right) \times y=5\)
c) \(y: \dfrac{1}{16}+y: 0,25-12 \times y: 6=41,5\)
Hướng dẫn:
a) \(\ \ \ \ \ y + 1,57 = 10 - 3,4 \\ \Leftrightarrow y + 1,57 = 6,6 \\ \Leftrightarrow y = 6,6 - 1,57 \\ \Leftrightarrow y = 5,03\)
b) \(\ \ \ \ \ \left(\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\ldots+\dfrac{1}{110}+\dfrac{1}{132}\right) \times y=5\)
\(\Leftrightarrow \left(\dfrac{1}{4 \times 5}+\dfrac{1}{5 \times 6}+\dfrac{1}{6 \times 7}+\ldots+\dfrac{1}{10 \times 11}+\dfrac{1}{11 \times 12}\right) \times y=5\)
\(\Leftrightarrow \left(\dfrac {1}{4} - \dfrac {1}{5} + \dfrac {1}{5} - \dfrac {1}{6} + \dfrac {1}{6} - \dfrac {1}{7} + \ldots + \dfrac {1}{10} - \dfrac {1}{11} + \dfrac {1}{11} - \dfrac {1}{12}\right) \times y=5\)
\(\Leftrightarrow \left(\dfrac {1}{4} - \dfrac {1}{12}\right) \times y=5\)
\(\Leftrightarrow y = 5 \times 6\)
\(\Leftrightarrow y = 30\)
Câu hỏi b) là một trong những dạng toán về tính nhanh phân số, nếu các em không hiểu hãy xem thêm bài viết sau (bài viết ghi rất rõ công thức cũng như cách giải chi tiết của dạng toán này)
MỘT SỐ BÀI TOÁN HAY VỀ TÍNH NHANH PHÂN SỐ VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI - TOÁN NÂNG CAO LỚP 4
c) \(y: \dfrac{1}{16}+y: 0,25-12 \times y: 6=41,5\)
\(\Leftrightarrow y \times 16 +y \times \dfrac {100}{25} - 2 \times y =41,5\)
\(\Leftrightarrow y \times 16+y \times 4 - 2 \times y =41,5\)
\(\Leftrightarrow y \times (16 - 4 - 2) = 41,5\)
\(\Leftrightarrow y \times 10 = 41,5\)
\(\Leftrightarrow y = 4,15\)
Đáp số:
a) 5,03
b) 30
c) 4,15
Bài 3: (4.0 điểm) Trường tiểu học A lấy ý kiến của học sinh khối 5 có nguyện vọng đăng ký thi vào trường THCS Lý Thường Kiệt năm học 2023- 2024, kết quả như sau: Đầu năm có \(\dfrac {1}{8}\) số học sinh khối 5 của trường có nguyện vọng, cuối năm có thêm 8 học sinh đăng ký nên số học sinh khối 5 có nguyện vọng thi vào trường THCS Lý Thường Kiệt bằng \(\dfrac {1}{5}\) số học sinh còn lại của khối.
a) Hỏi số học sinh khối 5 của trường tiểu học A là bao nhiêu?
b) Đầu năm khối 5 có bao nhiêu học sinh có nguyện vọng thi vào trường THCS Lý Thường Kiệt?
Hướng dẫn:
Ta có số học sinh khối 5 của trường tiểu học A luôn không đổi
a) Số học sinh khối 5 lúc đầu có nguyện vọng bằng \(\dfrac {1}{8}\) số học sinh khối 5 của trường
Số học sinh khối 5 lúc sau có nguyện vọng bằng: \(1 : (1+5) = \dfrac {1}{6}\) số học sinh khối 5 của trường
Phân số chỉ 8 học sinh so với số học sinh khối 5 là: \(\dfrac {1}{6} - \dfrac {1}{8} = \dfrac {1}{24}\) (học sinh khối 5)
=> Số học sinh khối 5 của trường tiểu học A là:
\(8 : \dfrac {1}{24} = 192\) (học sinh)
b) Đầu năm số học sinh có nguyện vọng vào trường THCS Lý Thường Kiệt là:
\(192 \times \dfrac {1}{8} = 24\) (học snih)
Đáp số:
a) 192 học sinh
b) 24 học sinh
Bài 4: (3.0 điểm) Tìm các chữ số a, b để số \(\overline{3 a 2 b}\)
a) Chia hết cho cả 2; 9 và 5
b) Nếu chữ số a là 8. Hãy tìm chữ số b để số \(\overline{3 a 2 b}\) chia hết cho 4.
Hướng dẫn:
a) Để số \(\overline{3 a 2 b}\) chia hết cho 2 và 5
=> b = 0
=> Số đó là \(\overline{3 a 2 0}\)
Để số \(\overline{3 a 2 0}\) chia hết cho 9
=> Tổng của phép tính (3 + a + 2 + 0) sẽ chia hết cho 9
=> Phép tính (5 + a) sẽ chia hết cho 9, mà a là chữ số
=> 5 + a = 9
=> a = 4
=> Vậy số cần tìm là 3420
b) Theo đề bài nếu chữ số a = 8
=> Ta có số cần tìm có dạng \(\overline{3 8 2 b}\)
Vì số \(\overline{3 8 2 b}\) > 99
=> Để số \(\overline{3 8 2 b}\) chia hết cho 4, ta cần cặp số \(\overline{2 b}\) tạo thành một số chia hết cho 4
Ta có 24 : 4 = 6; 28 : 4 = 7
=> b = 4 và b = 8
Thử lại:
3824 : 4 = 956; 3828 : 4 = 957
Đáp số:
a) 3420
b) b = 4 ; b = 8
Bài 5: (5.0 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = \(\dfrac {1}{3}\) AC. Diện tích tam giác ADB là 12,5cm2.
a) Tính diện tích tam giác BDC.
b) Tính diện tích tứ giác ADMB.
c) Nối A với M cắt BD tại O. So sánh AO và OM.
Hướng dẫn:
a) Xét hai tam giác ABD và BDC, ta có:
\(S_{ABD} = \dfrac {1}{2} \times S_{BDC}\) (có chung chiều cao kẻ từ B xuống AC và \(AD = \dfrac {1}{2} \times DC\) )
Suy ra \(S_{BDC} = S_{ABD} \times 2 = 12,5 \times 2 = 25 (cm^2)\)
b) Ta có: \(S_{ABC} = S_{ABD} + S_{BDC} = 12,5 + 25 = 37,5 (cm^2)\)
\(S_{BDM} = \dfrac {1}{2} \times S_{BDC}\) (có chung chiều cao kẻ từ D xuống BC và đáy \(BM = \dfrac {1}{2} \times BC\) )
=> \(S_{BDM} = \dfrac {1}{2} \times 25 = 12,5 (cm^2)\)
Ta có:
\(S_{ADMB} = S_{ADB} + S_{BDM} = 12,5 + 12,5 = 25 (cm^2)\)
c) Diện tích hai tam giác ABD và tam giác MBD bằng nhau mà 2 tam giác có chung đáy BD nên chiều cao từ A xuống đáy BD bằng chiều cao từ M đến đáy BD.
Xét 2 tam giác ADO và MOD có chung đáy OD
\(\dfrac {Chiều \ cao \ của \ \Delta MOD}{Chiều \ cao \ của \ \Delta AOD} = 1\)
Suy ra \(\dfrac {S_{MOD}}{S_{AOD}} = \dfrac {1}{1}\)
Vậy 2 tam giác MOD và AOD có:
Cạnh chung OD
\(\dfrac {S_{MOD}}{S_{AOD}} = \dfrac {1}{1}\)
Suy ra \(\dfrac {MO}{AO} = \dfrac {1}{1}\)
Vậy \(MO = AO\)
Đáp số:
a) \(S_{BDC} = 25 cm^2\)
b) \(S_{ADMB} = 25 cm^2\)
c) \(MO = AO\)
Trên đây MATHX đã hướng dẫn các em chữa đề thi vào lớp 6 môn toán THCS Lý Thường Kiệt tỉnh Thanh Hóa năm học 2023 - 2024. Các em đọc kĩ đề bài, luyện tập tự làm trước khi xem đáp án, chúc các em ôn tập tốt và đạt điểm cao trong kì thi sắp tới.
Ngoài ra, các em học sinh và phụ huynh tham khảo thêm đề và hướng dẫn giải của một số trường chất lượng cao khác như Amsterdam hay Lương Thế Vinh tại đây:
ĐÁP ÁN - ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS AMSTERDAM 2023-2024
ĐÁP ÁN - ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH 2023-2024
ĐÁP ÁN - ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS NGUYỄN TẤT THÀNH 2023-2024
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG THCS NGÔI SAO 2023 2024 - MATHX