MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CHỦ ĐỀ TOÁN TÍNH NGƯỢC TRONG ĐỀ THI NĂM 2025

MATHX gửi các phụ huynh và các em học sinh một số bài toán về chủ đề toán tính ngược trong đề thi 2024 và 2025.

Bài 1. (Trường THCS trọng điểm Bắc Ninh năm 2024) Một người nông dân bán \( \dfrac{2}{5} \) số thóc vào ngày thứ nhất. Ngày thứ hai người đó bán \( \dfrac{5}{6} \) số thóc còn lại. Sau hai ngày bán, người đó còn lại 126 kg. Hỏi lúc đầu người đó có tất cả bao nhiêu ki-lô-gam thóc?

Đáp án: B

Hướng dẫn:
Phân số chỉ số thóc còn lại sau ngày thứ hai là: \( 1 - \dfrac{5}{6} = \dfrac{1}{6} \)
Số thóc còn lại sau ngày thứ nhất là: \( 126:\dfrac{1}{6} = 756 \) (kg)
Phân số chỉ số thóc còn lại sau ngày thứ nhất là: \( 1 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{5} \)
Số thóc lúc đầu người đó có là: \( 756:\dfrac{3}{5} = 1260 \) (kg).

Bài 2. (Trường THCS Thanh Xuân năm 2024) Bốn bạn Việt, Nam, Hòa và Bình cùng góp tiền để mua truyện ủng hộ cho trẻ em vùng cao. Số tiền Việt góp bằng \( \dfrac{1}{2} \) số tiền 3 bạn còn lại góp. Số tiền Nam góp bằng \( \dfrac{1}{3} \) số tiền mà Việt, Hòa, Bình góp. Số tiền Hòa góp bằng \( \dfrac{1}{4} \) số tiền mà Việt, Nam, Bình góp. Bình góp 130 000 đồng. Hỏi số tiền 4 bạn đã góp là bao nhiêu.

Đáp án: 600 000 đồng

Hướng dẫn:
Số tiền Việt góp bằng \( \dfrac{1}{2} \) số tiền 3 bạn còn lại, tức là tiền của Việt bằng \( \dfrac{1}{3} \) (tổng số tiền)
Số tiền Nam góp bằng \( \dfrac{1}{3} \) số tiền 3 bạn còn lại, tức là tiền của Nam bằng \( \dfrac{1}{4} \) (tổng số tiền)
Số tiền Hòa góp bằng \( \dfrac{1}{4} \) số tiền 3 bạn còn lại, tức là tiền của Hòa bằng \( \dfrac{1}{5} \) (tổng số tiền)
Phân số chỉ tổng số tiền của Việt, Nam, và Hòa là: \( \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{47}{60} \)
Phân số chỉ số tiền của Bình là: \( 1 - \dfrac{47}{60} = \dfrac{13}{60} \)
Tổng số tiền bốn bạn đã góp là: \( 130000:\dfrac{13}{60} = 600000 \) (đồng).

Bài 3. (Trường THCS trọng điểm Bắc Ninh năm 2025) Một người bán cam, lần thứ nhất, người đó bán \( \dfrac{1}{2} \) số cam và 3 quả. Lần thứ hai, người đó bán \( \dfrac{1}{2} \) số cam còn lại và thêm 2 quả. Lần thứ ba, người đó bán 9 quả thì vừa hết. Hỏi lúc đầu người đó có bao nhiêu quả cam?

Đáp án: D

Hướng dẫn:
Số cam trước khi bán thêm 2 quả ở lần thứ hai là: 9 + 2 = 11 (quả).
11 quả này là số cam còn lại sau khi bán \( \dfrac{1}{2} \) số cam lúc đó.
Số cam còn lại sau lần bán thứ 1 là: \( 11 \times 2 = 22 \) (quả).
Số cam trước khi bán thêm 3 quả ở lần thứ nhất là: 22 + 3 = 25 (quả).
25 quả này là \( \dfrac{1}{2} \) số cam lúc đầu.
Số cam lúc đầu người đó có là: \( 25 \times 2 = 50 \) (quả).

Bài 4. (Trường THCS Tam Đảo năm 2025) Một cửa hàng đã bán được một hộp sách với số lượng như sau: Ngày đầu tiên bán được thiếu 5 quyển nữa thì bằng một nửa số sách trong hộp; Ngày thứ hai bán được một phần ba số sách còn lại và bán thêm 12 quyển nữa. Số sách còn lại là 20 quyển. Tính số sách ban đầu?

Đáp án: 86 quyển

Hướng dẫn:
Số sách còn lại trước khi bán thêm 12 quyển ở ngày thứ hai là: 20 + 12 = 32 (quyển).
32 quyển tương ứng với: \( 1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3} \).
Sau ngày thứ nhất cửa hàng còn lại số sách là: \( 32:\dfrac{2}{3} = 48 \) (quyển).
Ngày đầu tiên bán được "thiếu 5 quyển nữa thì bằng một nửa số sách”, do đó một nửa số sách ban đầu là: 48 - 5 = 43 (quyển).
Số sách ban đầu trong hộp là: \( 43 \times 2 = 86 \) (quyển).

Bài 5. (Trường THCS CVA – NGT năm 2025) Trong dịp Tết vừa qua, Chi đã được mừng tuổi 1 số tiền. Bạn ủng hộ hết \( \dfrac{2}{5} \) số tiền, sau đó dùng \( \dfrac{1}{3} \) số tiền còn lại cho quỹ từ thiện của trường. Cuối cùng bạn còn lại 400 nghìn. Hỏi tổng số tiền Chi đã được mừng tuổi là bao nhiêu?

Đáp án: 1 000 000 đồng

Hướng dẫn:
Số tiền cuối cùng còn lại là 400 nghìn.
Số tiền này còn lại sau khi dùng \( \dfrac{1}{3} \) số tiền lúc đó cho quỹ từ thiện. Vậy 400 nghìn tương ứng với \( \dfrac{2}{3} \) số tiền lúc đó.
Số tiền trước khi dùng cho quỹ từ thiện là: \( 400:\dfrac{2}{3} = 600 \) (nghìn).
Số tiền 600 nghìn này là số tiền còn lại sau khi ủng hộ \( \dfrac{2}{5} \) tổng số tiền. Vậy 600 nghìn tương ứng với \( \dfrac{3}{5} \) tổng số tiền ban đầu.
Tổng số tiền Chi được mừng tuổi là: \( 600:\dfrac{3}{5} = 1000 \) (nghìn) = 1 000 000 (đồng).
Vậy tổng số tiền là 1 000 000 đồng.