Trường Toán Online MATHX
Yếu tố bất biến là một trong những nội dung xuất hiện nhiều trong toán học với nhiều cách thức khác nhau. Để nắm rõ yếu tố bất biến không hề dễ vì nó liên quan đến bản chất xuyên suốt trong mọi quá trình biến đổi. Bài viết này, chúng ta sẽ cùng Thầy Trần Hữu Hiếu tìm hiểu và phân tích một bài toán có yếu tố bất biến trong đề thi thử trường THCS Archimedes.
Trong toán học, yếu tố bất biến là một quy luật đặc biệt mà giá trị không thay đổi dưới tác động của các biến đổi. Điều này có nghĩa rằng, bất kể bạn thực hiện những phép biến đổi nào, một khía cạnh cụ thể của vấn đề sẽ luôn giữ nguyên giá trị. Tính chất này giúp chúng ta xác định một điểm ổn định trong quá trình giải quyết bài toán.
Phép cộng đơn giản về yếu tố bất biến ở lớp 5
Một trong những ví dụ đơn giản về yếu tố bất biến ở lớp 5 là phép tính cộng. Hãy xem xét ví dụ sau đây:
"5 + 3"
Giá trị của phép cộng này là 8. Nhưng chúng ta có thể thay đổi thứ tự của các số:
"3 + 5"
Kết quả vẫn là 8. Điều này chứng minh rằng phép cộng có tính chất bất biến, và vị trí của các số không làm thay đổi kết quả cuối cùng.
Ngoài phép cộng, yếu tố bất biến cũng tồn tại trong các phép tính khác. Chẳng hạn, phép trừ, phép nhân và phép chia cũng có tính chất này. Bất kể bạn thay đổi thứ tự của các số hay thực hiện các biến đổi, kết quả cuối cùng vẫn không thay đổi.
Yếu tố bất biến không chỉ đơn giản là một khái niệm học thuật. Nó có ứng dụng rộng rãi trong thế giới thực tế. Ví dụ, trong giao dịch mua sắm, tính chất bất biến của phép cộng giúp chúng ta tính toán tổng số tiền mà chúng ta cần trả, bất kể thứ tự của các mặt hàng trong giỏ hàng.
Bữa trước, trong đề thi thử vào THCS Archimedes có bài toán thú vị sau (bài số 20):
Trên bảng đen có bộ gồm 3 số 3; 6; 8. Cứ sau mỗi phút, người ta thay đồng thời mỗi số trên bảng bằng tổng hai số còn lại thì ta được bộ ba số mới. Hỏi cứ làm như vậy sau mỗi giờ, hiệu số lớn nhất và số bé nhất ở trên bảng là bao nhiêu?
Khá nhiều học sinh mà thầy Hiếu biết không làm được bài toán này. Có nhiều lý do: có thể đọc đề và không hiểu đề, có thể do không nghĩ được hướng giải, hoặc bỏ cuộc luôn vì đọc đề xong chẳng biết áp vào dạng toán gì, thầy cô ở lớp và đi học thêm đã dạy đâu:)
Việc học theo dạng bài, hay cố nhớ công thức để áp vào và giải nhanh các bài toán, đâu đó sẽ làm mất khả năng sáng tạo, tìm tòi của học sinh. Khi gặp 1 bài toán, việc cần phân tích, thử chọn các trường hợp đặc biệt hay "thử nghiệm" với 1 vài bộ số đặc biệt là rất quan trọng. Điều này sẽ cho một số kết quả, qua đó gợi ý và tìm được hướng đi để giải quyết bài toán. Rất tiếc là nhiều học sinh vội vàng áp công thức, nhưng sẽ chẳng có công thức nào để áp dụng cho các bài toán suy luận, đòi hỏi tư duy, logic. Và nếu có thể áp công thức một cách nhanh chóng, thì đó cũng có thể chỉ dừng lại ở các bài toán đơn giản.
Kỳ thi thử trường THCS Archimedes
>>> Tham khảo thêm: Trọn bộ tài liệu Toán lớp 5, toán lớp 5 vào 6 mới nhất 2023 có đáp án kèm lời giải chi tiết nhất
Vì vậy, bản thân mình thường không khuyến khích học sinh học theo cách nhớ công thức để áp dụng một cách máy móc. Thay vào đó, nên học chậm rãi, đọc và hiểu kỹ về vấn đề, sẽ biến kiến thức là của mình.
Học từ từ, học chậm, cũng giống như ăn chậm là để cảm nhận vị ngon của món ăn vậy!
Nhân tiện, tặng các con học sinh tiểu học thêm 1 vài bài toán cùng chủ đề. Thầy Hiếu sẽ hướng dẫn chi tiết các bài toán này ở một bài viết khác: