Trường Toán Online MATHX
Đội ngũ MATHX biên soạn gửi đến quý phụ huynh và các em học sinh hướng dẫn giải chi tiết các dạng bài trong đề thi lớp 6 của Trường Archimedes qua các năm. Hy vọng rằng tài liệu giải chi tiết này sẽ là một công cụ hữu ích, giúp các em hiểu rõ cấu trúc của đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài một cách linh hoạt và chủ động hơn. Chúc em học tốt đạt được những kết quả xuất sắc trong kỳ thi sắp tới và đạt vé vào cổng trường mình mong muốn.
Để biết thêm thông tin về trường và phương thức tuyển sinh Archimedes mới nhất PHHS tham khảo tại đây:
GIỚI THIỆU VỀ TRƯỜNG THCS ARCHIMEDES ACADEMY
THÔNG TIN TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 THCS ARCHIMEDES ACADEMY NĂM HỌC 2024 - 2025
Ngoài ra PHHS tham khảo thêm tài liệu phục vụ cho ôn thi vào 6 Achimedes tại đây:
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 TRƯỜNG ARCHIMEDES 2020 (BÀI CƠ BẢN)
ĐỀ MẪU (CÓ ĐÁP ÁN) 50 BÀI TOÁN RÀ SOÁT KIẾN THỨC TIỂU HỌC ARCHIMEDES SCHOOL NĂM HỌC 2024 2025
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN TOÁN
Câu 1. Tính A = 7,5 x 7,67 + 75 x 0,212 + 0,75 x 2,1
Hướng dẫn:
A = 7,5 x 7,67 + 75 x 0,212 + 0,75 x 2,1
A = 7,5 x 7,67 + 7,5 x 2,12 + 7,5 x 0,21
A = 7,5 x (7,67 + 2,12 + 0,21)
A = 7,5 x 10
A = 75
Đáp số: 75.
Câu 2. Tìm x biết: \(x\times3+x\times4+x:3+x:4=546\)
Hướng dẫn:
\(x\times3+x\times4+x:3+x:4=546\)
\(x\times3+x\times4+x\times{\dfrac{1}{3}}+x\times{\dfrac{1}{4}}=546\)
\(x\times\left(3+4+{\dfrac{1}{3}}\,+\,{\dfrac{1}{4}}\right)\,=\,546\)
\(x\times{\dfrac{91}{12}}=546\)
\(x=546:{\dfrac{91}{12}}\)
\(x = 72\)
Đáp số: \(x = 72\)
Câu 3. Tính \(B={\dfrac{3}{1\times5}}+{\dfrac{3}{5\times9}}+{\dfrac{3}{9\times13}}+\cdot\cdot\cdot+{\dfrac{3}{2017\times2021}}\)
Hướng dẫn:
\(B={\dfrac{3}{1\times5}}+{\dfrac{3}{5\times9}}+{\dfrac{3}{9\times13}}+\cdot\cdot\cdot+{\dfrac{3}{2017\times2021}}\)
\(B:3\times4={\dfrac{4}{1\times5}}+{\dfrac{4}{5\times9}}+{\dfrac{4}{9\times13}}+...+{\dfrac{4}{2017\times2021}}\)
\(B:{{3}}\times4=1-{\dfrac{1}{2021}}={\frac{2020}{2021}}\)
\(B={\dfrac{2020}{2021}}:4\times3={\dfrac{1515}{2021}}\)
Đáp số: \(\dfrac{1515}{2021}\)
Câu 4. Cho phân số \(\dfrac{49}{37}\). Phải cùng bớt ở tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số có giá trị là \(\dfrac{7}{11}\).
Hướng dẫn:
Cùng bớt ở tử số và mẫu số một số đơn vị như nhau thì hiệu giữa tử số và mẫu số không đổi và bằng 73 – 49 = 24.
Từ đó ta có sơ đồ lúc sau:
Tử số mới là 24 : (11 – 7) x 7 = 42
Phải cùng bớt ở tử số và mẫu số số đơn vị là: 49 – 42 = 7 (đơn vị)
Đáp số: 7 đơn vị.
Câu 5. Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 640 cm2 và chiều cao là 16cm. Hiệu giữa chiều dài và chiều rộng là 4cm. Tính thể tích hình đó.
Hướng dẫn:
Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là: 640 : 16 = 40 (cm)
Nửa chu vi là: 40 : 2 = 20 (cm)
Chiều dài là: (20 + 4) : 2 = 12 (cm)
Chiều rộng là: 20 – 12 = 8 (cm)
Thể tích hình hộp chữ nhật là: 12 x 8 x 16 = 1536 (cm3)
Đáp số: 1536 cm3
Câu 6. Giá một cân thịt bò vào tháng 6 tăng 10% so với tháng 5, giá một cân thịt bò tháng 7 tăng 15% so với tháng 6. Biết giá một cân thịt bò tháng 7 cao hơn tháng 5 là 53000 đồng. Tính giá một cân thịt bò tháng 7.
Hướng dẫn:
Coi giá thịt bò tháng 5 là 100%
Giá thịt bò tháng 6 là: 100% + 10% = 110% (giá tháng 5)
Giá thịt bò tháng 7 là: 110% x (100% +15%) = 126,5% (giá tháng 5)
Giá thịt bò tháng 7 tăng so với tháng 5 là: 126,5% - 100% = 26,5% (giá tháng 5)
Giá thịt bò tháng 7 là: 53000 : 26,5 x 126, 5 = 253000 (đồng)
Đáp số: 253000 đồng
Câu 7. Số hạng thứ 2020 của dãy số 1 ; 3 ; 2; 4 ; 3 ; 5 ; …. là số nào?
Hướng dẫn:
Chia dãy số đề bài thành 2 dãy:
Dãy 1 gồm các số 1; 2; 3; ...
Dãy 2 gồm các số 3; 4; 5; ...
Số hạng thứ 2020 của dãy ban đầu chính là số hạng thứ 2020 : 2 = 1010 của dãy số 2.
Số hạng thứ 1010 của dãy 2 là: (1010 - 1): 1 + 3 = 1012
Đáp số:
Câu 8. Tổ A có 8 công nhân, 1 ngày làm 8 giờ, xong công việc trong 15 ngày. Tổ B có 12 công nhân, 1 ngày làm 5 giờ sẽ xong công việc trong bao nhiêu ngày?
Hướng dẫn:
8 công nhân xong công việc trong số giờ là: 15 x 8 = 120 (giờ)
Một công nhân hoàn thành công việc trong số giờ là: 120 x 8 = 960 (giờ)
12 công nhân, 1 ngày làm 5 giờ sẽ xong công việc trong số ngày là:
960 : 5 : 12 = 16 (ngày)
Đáp số: 16 ngày
Câu 9. Hiệu 2 số thập phân là 66,8. Nếu dịch dấu phẩy của số bé sang trái 1 hàng thì hiệu mới là 117,83. Tìm số lớn.
Hướng dẫn:
Nếu dịch dấu phẩy của số bé sang trái một hàng thì số bé giảm đi 10 lần.
9 lần số bé mới là: 117,83 – 66,8 = 51,03
Số bé mới là: 51,03 : 9 = 5,67
Số bé ban đầu là 56,7
Số lớn là: 56,7 + 66,8 = 123,5
Đáp số: 123,5
Câu 10. A là tích các số chẵn từ 1 đến 23, B là tích các số lẻ từ 2 đến 22. Tìm chữ số tận cùng của hiệu giữa A và B.
Hướng dẫn:
A có tận cùng là 0 vì trong các số chẵn từ 1 đến 23 có thừa số 10.
B có tận cùng là 5 vì trong các số lẻ từ 2 đến 22 có thừa số 5, mà 5 nhân với các số lẻ thì đều có tận cùng là 5.
Vậy A - B có tận cùng là 5.
Đáp số: 5.
Câu 11. Cô giáo viết lên bảng một số tự nhiên chia hết cho 9. An thấy số đó chia 5 hay 8 đều cùng số dư. Tìm số đó, biết số đó có 2 chữ số.
Hướng dẫn:
Các số có hai chữ số chia hết cho 9 là: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81
Mà số đó chia 5 hay 8 đều cùng số dư.
Vậy số cần tìm là 81.
Đáp số: 81.
Câu 12. Tìm số có 4 chữ số khác nhau, nếu xóa chữ số hàng chục và đơn vị thì số đó giảm 108 lần.
Hướng dẫn:
Gọi số cần tìm là \(\overline {abcd}\) Theo đề bài ta có:
\({\overline{{a b c d}}}={\overline{{a b}}}\times108\)
\({\overline{{a b}}}\times100+{\overline{{c d}}}={\overline{{a b}}}\times108\)
\({\overline{cd}}={\overline{{a b}}}\times8\)
Suy ra \({\overline{{a b}}}=12,\,{\overline{{c d}}}=96\)
Vậy số cần tìm là 1296.
Đáp số: 1296.
Câu 13. Số thứ nhất bằng \(\dfrac{1}{4}\) trung bình cộng của 3 số. Số thứ hai hơn số thứ nhất 48 đơn vị. Số thứ ba bằng \(\dfrac{3}{2}\) trung bình cộng của 3 số. Tìm số thứ ba.
Hướng dẫn:
Số thứ nhất bằng \(\dfrac{1}{4}\) trung bình cộng của 3 số
⇒ Số thứ nhất bằng \({\dfrac{1}{4\times3}}={\dfrac{1}{12}}\) tổng của ba số
Số thứ ba bằng \(\dfrac{3}{2}\) trung bình cộng của 3 số
⇒ Số thứ ba bằng \({\dfrac{3}{2\times3}}={\dfrac{1}{2}}\) tổng của ba số
Phân số chỉ số thứ hai là: \(1-{\dfrac{1}{12}}-{\dfrac{1}{2}}={\dfrac{5}{12}}\) (tổng ba số)
48 đơn vị ứng với \({\dfrac{5}{12}}\ -\ {\dfrac{1}{12}}\ = {\dfrac{1}{3}}\) (tổng ba số)
Tổng của ba số là: \(48:{\dfrac{1}{3}}=144\)
Số thứ ba là: \(144\times\dfrac{1}{2}=72\)
Đáp số: 72.
Câu 14. Tuổi mẹ 5 năm trước bằng 3 lần tuổi con hiện nay. Hai lần tuổi con 8 năm nữa bằng tuổi mẹ hiện nay. Tính tuổi mẹ hiện nay.
Hướng dẫn:
Tuổi mẹ 5 năm trước bằng 3 lần tuổi con hiện nay.
⇒3 lần tuổi con hiện nay kém tuổi mẹ hiện nay là 5 tuổi.
Hai lần tuổi con 8 năm nữa bằng tuổi mẹ hiện nay.
⇒ 2 lần tuổi con hiện nay kém tuổi mẹ hiện nay là 16 tuổi.
Tuổi con hiện nay là 16 – 5 = 11 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là: 11 x 2 + 16 = 38 (tuổi)
Đáp số: 38 tuổi.
Câu 15. Lớp 5A làm bài kiểm tra. Tất cả các bạn được 9 hoặc 10 điểm. Tổng điểm là 365 và số bạn được 10 điểm hơn số bạn được 9 điểm là 8 bạn. Tìm số học sinh của lớp 5A.
Hướng dẫn:
Giả sử bớt đi 8 bạn được 10 điểm thì lúc này số bạn được 10 bằng số bạn được 9 thì tổng số điểm là 365 – 10 x 8 = 285 (điểm)
Số bạn được điểm 9 hoặc 10 lúc này là: 285 : (10 + 9) = 15 (bạn)
Số bạn được điểm 10 thực tế là: 15 + 8 = 23 (bạn)
Tổng số học sinh là 23 + 15 = 38 (bạn)
Đáp số: 38 bạn.
Câu 16. Minh đọc quyển sách trong 4 ngày. Ngày thứ nhất đọc 15% số trang và thêm 6 trang nữa. Ngày thứ hai đọc 60% số trang còn lại và 30 trang nữa. Ngày thứ ba đọc 50% số trang còn lại và 15 trang nữa. Ngày thứ tư đọc nốt 30 trang. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?
Hướng dẫn:
Số trang sách còn lại sau ngày thứ hai là:
(30 + 15) : (100% - 50%) = 90 (trang)
Số trang sách còn lại sau ngày thứ nhất là:
(90 + 30) : (100% - 60%) = 300 (trang)
Tổng số trang sách ban đầu là:
(300 + 6) : (100% - 15%) = 360 (trang)
Đáp số: 360 trang
Câu 17. Có bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5. Biết số cần tìm có 4 chữ số khác nhau và các chữ số tăng dần từ trái sang phải.
Hướng dẫn:
Các số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5 và các chữ số tăng dần từ trái sang phải là: 1235, 1245, 1345, 2345
Đáp số: 4 số.
Câu 18. Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành hình lập phương lớn. Số hình không được sơn mặt nào gấp rưỡi số hình được sơn 1 mặt. Tính thể tích hình lập phương đó.
Hướng dẫn:
Giả sử trên mỗi cạnh hình lập phương lớn có n hình lập phương nhỏ.
- Số hình lập phương nhỏ được sơn 1 mặt là 6 x (n − 2) x (n - 2)
- Số hình lập phương nhỏ không sơn mặt nào là (n − 2) x (n - 2) x (n - 2)
Theo đề bài: \(\dfrac{(n-2)\times({{{n}}}-2)\times(n-2)}{6\times(n-2)\times(n-2)}=\dfrac{3}{2}\)
Hay \(\dfrac{n-2}{6}\,=\,\dfrac{3}{2}\)
Suy ra n = 11, cạnh của hình lập phương lớn là 11 cm.
Thể tích hình lập phương đó là 11 x 11 x 11 = 1331 (cm3)
Đáp số: 1331 cm3
Câu 19. Biết \({\overline{{a b c d}}}+{\overline{{a f f e}}}={\overline{{c b b d}}}\) và \(\overline {abcd}\) chia hết cho 15. Tìm \(\overline {abcdef}\) (a, b, c, d, e, f khác nhau)
Hướng dẫn:
Vì \(\overline {abcd}\) : 15 tức là chia hết cho cả 3 và 5 nên d = 0 hoặc d = 5
Nếu d = 0, xét phép cộng ở hàng đơn vị của phép tính \({\overline{{a b c d}}}+{\overline{{a f f e}}}={\overline{{c b b d}}}\) ta có 0 + e = 0 nên e = 0 (loại vì e khác d)
Vậy d = 5. Khi đó ta được 5 + e = 5 nên e = 0
Ta có \({\overline{{a b c5}}}+{\overline{{a f f0}}}={\overline{{c b b5}}}\)
Nhận thấy phép tính ở hàng trăm c + f được b phải có nhớ 1 sang hàng trăm (do c khác b)
Suy ra, ở hàng trăm ta có b + f + 1 được b dẫn đến f + 1 được 0. Suy ra f = 9
Ở hàng nghìn ta được a + a + 1 = c ⇒⇒ c = 3 ; 7 (c khác f và d nên không bằng 5 ; 9)
Thử c = 3 ; c = 7 ta tìm được số cần tìm là 367509.
Đáp số: 367509.
Câu 20. An và Bình cùng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc là 35km/h và 45km/h. Cùng lúc đó Chi đi từ B đến A với vận tốc là 50km/h. Biết quãng đường AB dài 132km. Hỏi sau bao nhiêu phút thì Chi ở chính giữa An và Bình.
Hướng dẫn:
Giả sử bạn Long có vận tốc bằng trung bình cộng vận tốc của An và Bình, xuất phát cùng lúc với 2 bạn thì bạn Long luôn ở chính giữa An và Bình.
Lúc này thì bài toán quy về việc bạn Chi sẽ gặp bạn Long sau bao lâu.
Vận tốc của bạn Long là (35 + 45) : 2 = 40 (km/giờ)
Bạn Chi gặp bạn Long sau số phút là: 132 : (40 + 50) = 22152215 (giờ) = 88 (phút)
Đáp số: 88 phút.
Trên đây MATHX đã hướng dẫn các em giải chi tiết đề thi vào lớp 6 môn toán Archimedes (bài nâng cao) năm học 2020 - 2021. Chúc các em học và ôn tập thật tốt
Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các chuyên đề và tài liệu trong ÔN THI THCS ARCHIMEDES ACADEMY được đội ngũ MATHX biên soạn, đầy đủ và chi tiết nhất để có thể ôn tập hiệu quả hơn và đạt được kết quả tốt trong kì thi sắp tới.