HƯỚNG DẪN CHI TIẾT GIẢI ĐỀ KIỂM TRA MẪU RÀ SOÁT KIẾN THỨC VÀO 6 ARCHIMEDES SCHOOL 2023

 

Đội ngũ MATHX xin gửi đến phụ huynh và các em học sinh hướng dẫn chi tiết giải đề kiểm tra mẫu rà soát kiến thức vào 6 Archimedes School 2023. Đây là bộ đề thi thử được Archimedes biên soạn bao trùm chương trình cấp tiểu học và bám sát đề thi chuyển cấp. Bộ đề này sẽ giúp học sinh xác định kiến thức tích lũy, kịp thời có kế hoạch bổ sung, nâng cao để vững vàng, tự tin trước ngưỡng cửa kỳ thi quan trọng.

 

Để ôn thi vào Archimedes hiệu quả phụ huynh và các em học sinh có thể tham khảo chuyên đề: ÔN THI THCS ARCHIMEDES ACADEMY

 

Để biết thêm thông tin chi tiết về trường và phương thức tuyển sinh vào 6 trường THCS Archimedes, quý phụ huynh tham khảo tại đây: ĐÔI NÉT GIỚI THIỆU VỀ TRƯỜNG THCS ARCHIMEDES ACADEMY

 

 

 

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA MẪU RÀ SOÁT KIẾN THỨC VÀO 6 ARCHIMEDES SACHOOL 2023

 

Khối: Tiểu học | Môn Toán | Thời gian 60' | Mã đề: Demo

 

 

 

Bài 1. Giá trị của chữ số 1 trong số 9012023 là bao nhiêu?

 

Lời giải

 

Trong số 9012023, Ta thấy chữ số 1 nằm ở vị trí thứ 5 từ phải sang nên số 1 thuộc lớp nghìn, hàng chục nghìn

 

Suy ra chữ số 1 trong số 9012023 có giá trị là 10000.

 

Đáp số: 10000.

 

 

 

Bài 2. Tính: 32 x 19 + 32. 

 

Lời giải 

 

Ta có:

 

32 x 19 + 32 = 32 x 19 + 32 x 1 = 32 x (19 + 1) = 32 x 20 = 640.

 

Đáp số: 640.

 

 

 

Bài 3. Tìm y biết: y x 12 + 25 x 12 = 900.

 

Lời giải 

 

Ta có

 

y x 12 + 25 x 12 = 900  

 

(y + 25) x 12 = 900

 

y + 25 = 900 : 12

 

y + 25 = 75

 

y = 75 - 25

 

y = 50

 

Đáp số: 50. 

 

 

 

Bài 4. Tính giá trị của biểu thức 240 : m + n với m = 6 và n = 14.

 

Lời giải

 

Thay m = 6, n = 4 ta được phép tính: 

 

240 : m + n = 240 : 6  + 14 = 40 + 14 = 54

 

Đáp số: 54

 

 

 

Bài 5. Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 19 đến 91. Chữ số 5 xuất hiện bao nhiêu lần?

 

Lời giải

 

Ta viết các số có chữ số 5 ở hàng đơn vị từ 19 đến 91: 25, 35, 45, ..., 85.

 

Có số số hạng là:

 

(85 – 25) : 10 + 1 = 7 (số). 

 

Vậy có 7 chữ số 5 ở hàng đơn vị.

 

Ta viết các số có chữ số 5 ở hàng chục vị từ 19 đến 91: 50, 51, 52, ..., 59.

 

Có số số hạng là:

 

(59 – 50) : 1 + 1 = 10 (số) .

 

Vậy có 10 chữ số 5 ở hàng chục.

 

Vậy chữ số 5 xuất hiện số lần là:

 

7 + 10 = 17 (lần).

 

Đáp số: 17 lần. 

 

 

 

Bài 6. Tổng của hai số là số lớn nhất có ba chữ số. Số thứ nhất kém số thứ hai 99 đơn vị. Tìm số thứ nhất.

 

Lời giải

 

Ta có số lớn nhất có ba chữ số là 999,  vậy tổng của hai số cần tìm là 999. 

 

Số thứ nhất là:

 

(999 - 99) : 2 = 450

 

Đáp số: 450. 

 

 

 

Bài 7. Để lát kín nền một căn phòng hình chữ nhật người ta dùng hết 350  tấm gỗ hình chữ nhật có chiều dài 80cm và chiều rộng 10cm. Hỏi diện tích căn phòng đó là bao nhiêu mét vuông? Biết diện tích các mép dán không đáng kể.

 

Lời giải 

 

Diện tích của một tấm gỗ hình chữ nhật là:

 

\(80 \times 10=800\left(\mathrm{~cm}^2\right). Đổi: 800 \mathrm{~cm}^2=0,08 \mathrm{~m}^2\)

 

Diện tích căn phòng hình chữ nhật là:

 

\(0,08 \times 350=28\left(\mathrm{~m}^2\right).\)

 

Đáp số: 28 \({{m^2}}\)

 

 

 

Bài 8. Trung bình cộng của ba số là 19.  Tổng của số thứ nhất và số thứ hai là 23. Tìm số thứ ba.

 

Lời giải

 

Ta có tống của ba số đó là: 

 

\(19 \times 3=57\)

 

Mà tổng của số thứ nhất và số thứ hai = 23

 

Suy ra số thứ ba là:

 

\(57-23=34\)

 

Đáp số: 34

 

 

 

Bài 9. Cho dãy số cách đều: 2; 6; 10; 14; ...Số hạng thứ 28 của dãy là bao nhiêu?

 

Lời giải 

\(\text { Số hạng thứ } 28 \text { là: }(28-1) \times 4+2=110 \text {. } \)

 

Đáp số: 110. 

 

 

 

Bài 10. Trên bảng điện tử chạy liên tiếp dòng chữ “ARCHIMEDES10YEARSARCHIMEDES10YEARSARCHIMEDES...”. Hỏi kí tự thứ 2023  là chữ hay số nào?

 

Lời giải

 

Ta đếm được 1 nhóm kí tự “ARCHIMEDES10YEARS” gồm 17 kí tự.

 

Viết đến kí tự thứ 2023  ta được số nhóm là:

 

2023 : 17 = 119 (nhóm).

 

Vậy ta viết được 119  nhóm kí tự “ARCHIMEDES10YEARS”.  

 

Do đó, kí tự thứ 2023  là chữ “S” cuối cùng trong nhóm. 

 

Đáp số: ký tự S

 

 

 

Bài 11. Thu gọn phân số \(\dfrac{48}{84}\) về dạng tối giản.

 

Lời giải

 

\(\text { Ta có: } \dfrac{48}{84}=\dfrac{48: 12}{84: 12}=\dfrac{4}{7} \text {. }\)

 

Đáp số: \(\dfrac{4}{7}\)

 

 

 

Bài 12. Trong các phân số \(\dfrac{12}{7} ; \dfrac{3}{5} ; \dfrac{17}{17} ; \dfrac{3}{8} ; \dfrac{8}{3}\) phân số nhỏ nhất là phân số nào?

 

Lời giải

 

Ta có: \( \dfrac{3}{8}<\dfrac{3}{5}<\dfrac{17}{17}=1 \ và \ \dfrac{12}{7}>1 ; \dfrac{8}{3}>1. \)

 

Vì vậy phân số nhỏ nhất là phân số \(\dfrac{3}{8}\)

 

Đáp số: \(\dfrac{3}{8}\)

 

 

 

Bài 13. Tính \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{{12}} \)

 

Lời giải

 

Ta có: \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{12}=\dfrac{3}{12}+\dfrac{8}{12}-\dfrac{5}{12}=\dfrac{3+8-5}{12}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2} .\)

 

Đáp số:\(\dfrac{1}{2}\)

 

 

 

Bài 14. Tìm, x biết: \(\dfrac{{15}}{{16}} \times x = \dfrac{9}{{40}} \)

 

Lời giải

 

Ta có: \(\dfrac{{15}}{{16}} \times x = \dfrac{9}{{40}} \)

 

\(\begin{array}{l} x = \dfrac{9}{{40}}:\dfrac{{15}}{{16}}\\ x = \dfrac{9}{{40}} \times \dfrac{{15}}{{16}}\\ x = \dfrac{6}{{25}} \end{array} \)

 

Đáp số: \(\dfrac{6}{25}\)

 

 

 

Bài 15. Tính \(\left(1+\dfrac{1}{10}\right) \times\left(1+\dfrac{1}{11}\right) \times\left(1+\dfrac{1}{12}\right) \times \ldots \times\left(1+\dfrac{1}{20}\right). \)

 

Lời giải

 

Ta có: \(\left(1+\dfrac{1}{10}\right) \times\left(1+\dfrac{1}{11}\right) \times\left(1+\dfrac{1}{12}\right) \times \ldots \times\left(1+\dfrac{1}{20}\right)\\=\dfrac{11}{10} \times \dfrac{12}{11} \times \dfrac{13}{12} \times \ldots \times \dfrac{21}{20}\\=\dfrac{{11 \times 12 \times 13 \times ... \times 21}}{2} \\ = \dfrac{{21}}{{10}}\ \) 

 

Đáp số: \(\dfrac{21}{10}\)

 

 

 

Bài 16. Tìm một số biết \(\dfrac{2}{3}\) của số đó là 24.

 

Lời giải

 

Ta có số cần tìm là: 

 

24 : 2 x 3 = 36

 

Đáp số: 36.

 

 

 

Bài 17. Cho hình chữ nhật có chiều dài \(\dfrac{4}{5} m\) và chiều rộng kém chiều dài \(\dfrac{1}{10}m\) . Tính chu vi hình chữ nhật đó. 

 

Lời giải

 

Chiều rộng của hình chữ nhật là: 

 

\(\dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{7}{{10}}(m)\ \)

 

Chu vi của hình chữ nhật đó là: 

 

\(2 \times (\dfrac{4}{5} + \dfrac{7}{{10}}) = 3(m)\ \)

 

Đáp số: 3m

 

 

 

Bài 18. Người ta dùng \(\dfrac{1}{6}\) diện tích mảnh đất để xây nhà, \(\dfrac{3}{4}\) diện tích để làm vườn và 52 \({{m^2}}\)còn lại để làm lối đi. Diện tích của mảnh đất là bao nhiêu \({{m^2}}\)?

 

Lời giải

 

Ta có tỉ số giữa phần diện tích còn lại để làm lối đi so với diện tích mảnh đất là:

 

 \(1 - \dfrac{1}{6} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{{12}}\ \) (diện tích mảnh đất)

 

Diện tích của mảnh đất là:

 

 52 : 1 x 12 = 624 (\({{m^2}}\))

 

Đáp số: 624 (\({{m^2}}\))

 

 

 

Bài 19. Khối 5 có 308 học sinh, biết \(\dfrac{1}{2}\) số bạn nam bằng \(\dfrac{3}{5}\) số bạn nữ. Hỏi khối 5 có bao nhiêu bạn nam?

 

Lời giải

 

Vì \(\dfrac{1}{2}\) số bạn nam bằng \(\dfrac{3}{5}\) số bạn nữ nên tỷ số giữa số bạn nữ và số bạn nam là:

 

 \(\dfrac{1}{2}\): \(\dfrac{3}{5}\) = \(\dfrac{5}{6}\)

 

Số học sinh nam của khối 5 đó là:

 

308 : (6 + 5) x 6 = 168 (học sinh).

 

Đáp số: 168 học sinh.

 

 

 

Bài 20. Tính \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{{18}} + \dfrac{1}{{42}} + \dfrac{2}{{63}} + \dfrac{3}{{108}}\ \)

 

Lời giải

 

Ta có: \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{{18}} + \dfrac{1}{{42}} + \dfrac{2}{{63}} + \dfrac{3}{{108}} \\ = \dfrac{2}{{1 \times 3}} + \dfrac{3}{{3 \times 6}} + \dfrac{1}{{6 \times 7}} + \dfrac{2}{{7 \times 9}} + \dfrac{3}{{9 \times 12}}\ \\ = 1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{{12}} \\ = 1 - \dfrac{1}{{12}} \\ = \dfrac{{11}}{{12}} \)

 

 

 

Đáp số: \(\dfrac{11}{12}\)

 

 

 

Bài 21. Chữ số ở hàng phần trăm của số 91,2023 là chữ số nào?

 

Lời giải

 

Chữ số 0 của số 91,2023 nằm ở hàng phần trăm của phần thập phân.

 

Đáp số: Chữ số 0.

 

 

 

Bài 22. Trong các số thập phân: 0,321; 0,35; 0,198; 0,4; 0,088, số lớn nhất là số nào?

 

Lời giải

 

Ta xem chữ số đầu tiên sau dấu phẩy của các số thập phân trên số nào lớn nhất thì số thập phân đó là lớn nhất

 

Suy ra số thập phân lớn nhất là: 0,4.  

 

Đáp số: 0,4.

 

 

 

Bài 23. Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm: 24 tấn 17kg = ... tấn

 

Hướng dẫn

 

Ta có: 24 tấn 17kg = 24 + \(\dfrac{17}{1000}\) tấn = \(\dfrac{24017}{1000}\) tấn = 24,017 tấn.

 

Hoặc các em học sinh có thể làm như sau:

 

Đổi 17kg = \(\dfrac{17}{1000}\) tấn = 0,017 tấn

 

Ta có 24 tấn 17kg = 24 + 0,017 = 24,017 (tấn)

 

Đáp số: 24,017 tấn.

 

 

 

Bài 24. Tìm y biết: y x 0,4 + 0,6 = 3,4

 

Lời giải

 

Ta có:

 \(\begin{array}{l} y \times 0,4 + 0,6 = 3,4\\ y \times 0,4 = 3,4 - 0,6\\ y \times 0,4 = 2,8\\ y = 2,8:0,4\\ y = 7 \end{array}\ \)

 

Đáp số: y = 7

 

 

 

Bài 25. Tìm số dư trong phép chia 31 : 6 biết thương lấy đến 2 chữ số ở phần thập phân. 

 

Lời giải 

 

Thực hiện phép chia, ta có: 

 

 

(Chiếu thẳng dấu phẩy ở số bị chia xuống thì phần thập phân là 04, phần nguyên là 0)

 

Vậy số dư của phép chia trên khi thương lấy đến 2 chữ số ở phần thập phân là: 0,04.  

 

Đáp số: 0,04.

 

 

 

Bài 26. Cho n là số tự nhiên thỏa mãn 3,5 < n < 9,12. Tính tổng các giá trị của n.

 

Lời giải

 

Các giá trị n thỏa mãn là: 4, 5, 6, 7, 8, 9. 

 

Tổng các trị của n là: 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 39.  

 

Đáp số: 39. 

 

 

 

Bài 27. Bao I chứa  2,4  yến gạo. Bao II có số gạo gấp rưỡi bao I. Hỏi cả hai bao chứa bao nhiêu yến gạo?

 

Lời giải

 

Bao II chứa số yến gạo là: 2,4 x 1,5 = 3,6 (yến).

 

Cả hai bao chứa số yến gạo là: 2,4 + 3,6 = 6 (yến). 

 

Đáp số: 6 yến gạo.

 

 

 

Bài 28. Tính 2,34 x 4,7 – 23,4 x 0,12 + 0,35 x 76,6. 

 

Lời giải 

 

Ta có:

 

\(\begin{array}{l} 2,34 \times 4,7--23,4 \times 0,12 + 0,35 \times 76,6 = 2,34 \times 4,7 - 2,34 \times 10 \times 0,12 + 0,35 \times 10 \times 7,66\\ = 2,34 \times 4,7 - 2,34 \times 1,2 + 3,5 \times 7,66\\ = 2,34 \times (4,7 - 1,2) + 3,5 \times 7,66\\ = 2,34 \times 3,5 + 3,5 \times 7,66\\ = 3,5 \times (2,34 + 7,66)\\ = 3,5 \times 10 = 35 \end{array} \)

 

Đáp số: 35.

 

 

 

Bài 29. Tổng của một số tự nhiên và một số thập phân là 19,23.  Nếu bỏ dấu phẩy ở số thập phân thì tổng của hai số mới là 240. Tìm số thập phân ban đầu. 

 

Lời giải

 

Vì tổng của một số tự nhiên và một số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân nên số thập phân cần tìm cũng có 2 chữ số ở phần thập phân.  

 

Nếu bỏ dấu phẩy ở số thập phân thì số thập phân ban đầu sẽ gấp lên 100  lần.

 

Tổng tăng lên gấp 99  lần số thập phân ban đầu.

 

Tổng tăng lên số đơn vị là: 240 – 19,23 = 220,77.

 

Số thập phân ban đầu là: 220,77 : 99 = 2,23.

 

Đáp số: 2,23. 

 

 

 

Bài 30. Tính 0,3 + 0,5 + 0,7 + ... + 2,9.

 

Lời giải

 

Ta thấy các số hạng trong tổng trên tạo thành dãy số cách đều = 0,2. 

 

Số số hạng của dãy trên là: (2,9 – 0,3) : 0,2 + 1 = 14 (số).

 

Tổng của dãy số trên là: (0,3 + 2,9) x 14 : 2 = 22,4.

 

Đáp số: 22,4. 

 

 

 

Bài 31. Có bao nhiêu số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 2,08 và nhỏ hơn 3,14 ? (Tính cả số 3,00 ).

 

Lời giải

Ta có các số thập phân thỏa mãn đề bài là: 2,09; 2,10; 2,11; ...; 3,13.

Số số hạng của dãy trên là: (3,13 – 2,09) : 0,01 + 1 = 105 (số).

 

Đáp số: 105 số

 

 

 

Bài 32. Hai số có hiệu và tỉ số đều bằng 0,6. Tìm số bé.

Lời giải

Đổi \(0,6={\dfrac{\mathrm{6}}{10}}={\dfrac{3}{5}}\)

Số bé là: 0,6 : (5 – 3) x 3 = 0,9.

 

Đáp số: 0,9

 

 

 

Bài 33. Biết 1,5 lít mật ong thì nặng 1,95kg. Hỏi can mật ong chứa 5 lít mật ong thì nặng bao nhiêu ki-lô-gam? Biết vỏ can nặng 0,3kg.

 

Lời giải

 

Ta có 1 lít mật ong nặng:

 

1,95 : 1,5 = 1,3 (kg).

 

5 lít mật ong nặng:

 

1,3 x 5 = 6,5 (kg).

 

Can mật ong chứa 5 lít mật ong nặng số ki – lô – gam là:

 

6,5 + 0,3 = 6,8 (kg).

 

Đáp số: 6,8kg.

 

 

 

Bài 34. Người ta xếp 3 loại kẹo vào túi theo tỉ lệ cứ 3 cái kẹo cam thì có 4 cái kẹo táo và 9 cái kẹo dừa. Một túi kẹo có 128 cái kẹo. Hỏi có bao nhiêu cái kẹo dừa trong túi?

Lời giải

Theo đề bài  ta có tỉ lệ 3 cái kẹo cam thì có 4 cái kẹo táo và 9 cái kẹo dừa

 

Suy ra số kẹo cam chiếm 3 phần, số kẹo táo chiếm 4 phần, số kẹo dừa chiếm 9 phần.

 

Vậy số cái kẹo dừa trong túi là: 128 : (3 + 4 + 9) x 9 = 72 (cái kẹo).

Đáp số: 72 cái kẹo.
 

 

 

Bài 35. 20 người làm xong một công việc trong 12,5 giờ. Hỏi muốn làm xong công việc đó trong 5 giờ thì cần thêm bao nhiêu người? (mỗi người trong 1 giờ làm được lượng việc như nhau).

 

Lời giải

1 người hoàn thành công việc đó trong số thời gian là:

 

20 x 12,5 = 250 (giờ).

 

Số người cần để hoàn thành công việc trong 5 giờ là:

 

250 : 5 = 50 (người).

 

Số người cần thêm là: 50 - 20 = 30 (người).
 

Đáp số: 30 người.
 

 

 

Bài 36. Viết số thập phân 1,07 thành tỉ số phần trăm.

 

Lời giải

 

Ta có: 1,07 = 107%.

 

Đáp số: 107%.

 

 

 

Bài 37. Toàn trường có 1300 học sinh. Trong đó có 35% số học sinh tham gia các câu lạc bộ Nghệ thuật – Thể thao. Hỏi có bao nhiêu học sinh trường đó tham gia các câu lạc bộ Nghệ thuật – Thể thao?

 

Lời giải

 

Số học sinh tham gia các câu lạc bộ Nghệ thuật – thể thao là:

 

1300 : 100 x 35 = 455 (học sinh).

Đáp số: 455 học sinh.
 

 

 

Bài 38. Một bộ Lego sau khi giảm giá 20% có giá là 52 đô-la. Giá bộ Lego đó khi chưa giảm là bao nhiêu đô la?

Lời giải

 

Sau khi giảm giá 20% thì giá bán chiếm số phần trăm là:

 

100% – 20% = 80% (giá ban đầu).

 

Giá tiền bộ Lego khi chưa giảm giá là:

 

52 x 100 : 80 = 65 (đô – la).

Đáp số: 65 đô-la.
 

 

 

Bài 39. Tăng chiều dài của hình chữ nhật lên 50% và giảm chiều rộng hình chữ nhật đi 20% thì diện tích tăng thêm 52m2. Hỏi diện tích ban đầu của hình chữ nhật đó là bao nhiêu m2?

Lời giải

 

Chiều dài lúc sau ứng với:

 

100% + 50% = 150% (chiều dài ban đầu).

 

Chiều rộng lúc sau ứng với:

 

100% – 20% = 80% (chiều rộng ban đầu).

 

Diện tích hình chữ nhật lúc sau ứng với:

 

150% x 80% = 120% (diện tích ban đầu).

 

Diện tích mới tăng thêm số phần trăm so với diện tích ban đầu là: 120% – 100% = 20% (diện tích ban đầu)

 

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: 52 x 100 : 20 = 260 (m2) .

Đáp số: 260m2
 

 

 

Bài 40. Hạt điều tươi chứa 16% là nước. Hạt điều thành phẩm sau khi rang chứa 2% nước. Nếu
rang 4,2 tạ hạt điều tươi sẽ thu được khối lượng hạt điều thành phẩm là bao nhiêu tạ?

 

Lời giải

Ta có: Hạt điều tươi = Hạt điều nguyên chất + Nước.

 

Khối lượng thuần hạt trong hạt tươi chiếm:

 

100% – 16% = 84% (hạt tươi).

 

Khối lượng thuần hạt là:

 

4,2 x 84% = 3,528 (tạ).

 

Khối lượng thuần hạt trong hạt khô chiếm:

 

100% – 2% = 98% (hạt khô).

 

Khối lượng hạt khô là: 3,528 :

 

98 x 100 = 3,6 (tạ).

Đáp số: 3,6 tạ.
 

 

 

Bài 41. Một tam giác có đáy là 1,2dm và chiều cao tương ứng là 2,5cm. Diện tích của tam giác là bao nhiêu cm2?

Lời giải

Đổi: 1,2dm = 12cm.

 

Diện tích tam giác đó là:

 

12 x 2,5 : 2 = 15 (cm2)

Đáp số: 15cm .
 

 

 

Bài 42. Tính diện tích mảnh đất có các kích thước như hình dưới đây:

 

Lời giải

 

Chia mảnh đất thành hai phần:

- Phần 1 là hình chữ nhật có chiều rộng 20m, chiều dài 21m.

 

Diện tích phần 1 là:

 

20 x 21 = 420 (m2).

 

- Phần 2 là hình vuông có cạnh bằng 10m.

 

Diện tích phần 2 là

 

10 x 10 = 100 (m2).

 

Diện tích mảnh đất là:

 

420 + 100 = 520 (m2).

Đáp số: 520m2.

 

 

 

Bài 43. Một chiếc khăn trải bàn hình chữ nhật được trang trí một hình thoi ở giữa như hình minh họa bên. Tính diện tích hình thoi, biết chiều dài và chiều rộng của chiếc khăn trải bàn lần lượt là 1,3m và 1m.

 

 

Lời giải

Đổi 1,3m = 130cm và 1m = 100cm.

Độ dài đường chéo thứ nhất của hình thoi là:

 

130 - 15 x 2 = 100 (cm).

Độ dài đường chéo thứ hai của hình thoi là:

 

100 - 20 x 2 = 60 (cm).

 

Diện tích hình thoi là:

 

100 x 60 : 2 = 3000 (cm2).

Đáp số: 3000cm2.

 

 

Bài 44. Cho tam giác ABC có BM = MC, AD = DE = EB, và AG = GH = HC. Biết diện tích ngũ giác DGHME là 45cm2. Diện tích tam giác ABC là bao nhiêu cm2?

 

 

Lời giải

 

Ta chứng minh được 

 

\({\bf S}_{ADG}=\dfrac{1}{9}{\bf\times}{\bf S}_{ABC};\;{\bf S}_{BEM}=\dfrac{1}{6}{\bf\times}{\bf S}_{ABC};\;S_{CHM}=\dfrac{1}{6}{\bf\times}{\bf S}_{ABC}\)

 

Do đó 

 

\(S_{DGHME}=S_{ABC}-S_{ADG}-S_{BEM}-S_{CHM}=S_{ABC}-{\dfrac{1}{9}}\times S_{ABC}-{\dfrac{1}{6}}\times S_{ABC}-{\dfrac{1}{6}}\times S_{ABC}={\dfrac{5}{9}}\times S_{ABC}\)

 

\(\Rightarrow\bf{S}_{ABC}=45\times9:5=81 \ (cm^2)\)

 

Đáp số: \(\bf{S}_{ABC}=81 \ (cm^2)\)

 

 

 

Bài 45. Trên giàn đèn số bóng đèn đang bật gấp rưỡi số bóng đèn đang tắt. Người ta tắt đi 24 bóng đèn thì số bóng đèn đang bật bằng một nửa số bóng đèn đang tắt. Tìm số bóng đèn của giàn đèn.

Lời giải

 

Ban đầu, số bóng đèn đang bật gấp rưỡi số bóng đèn đang tắt tức là số bóng đèn đang bật bằng \(\dfrac{3}{2}\) số bóng đèn đang tắt hay số bóng đèn đang bật bằng \(\dfrac{3}{5}\)  tổng số bóng đèn. Sau khi tắt đi 24 bóng đèn thì số bóng đèn đang bật bằng một nửa số bóng đèn đang tắt tức là số bóng đèn đang bật lúc này bằng \(\dfrac{1}{2}\)  số bóng đèn đang tắt hay số bóng đèn đang bật lúc này bằng  \(\dfrac{1}{3}\) tổng số bóng đèn.

 

24 bóng đèn ứng với: 

 

\(\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{15}\) (tổng số bóng đèn)

 

Số bóng đèn của giàn đèn là:

 

24 : 4 x 15 = 90 (bóng đèn).

Đáp số: 90 bóng đèn.

 

 

Bài 46. Ba bạn A, B, C có 120 huy hiệu. Nếu A cho B \(\dfrac{1}{3}\) số huy hiệu mà A đang có. Sau đó B cho C \(\dfrac{1}{3}\) số huy hiệu mà B đang có. Tiếp tục C lại cho A \(\dfrac{1}{3}\) số huy hiệu mà C đang có. Cuối cùng thì số huy hiệu của ba bạn bằng nhau. Tính số huy hiệu ban đầu của bạn B.

Lời giải

 Khi ba bạn có số huy hiệu bằng nhau thì số huy hiệu của mỗi bạn là:

 

120 : 3 = 40 (huy hiệu).

Sau khi C cho A  \(\dfrac{1}{3}\) số huy hiệu mà C đang có thì còn lại 40 huy hiệu.

Suy ra trước khi cho A thì C có: 

 

\(40 : (1-\dfrac{1}{3})=60\) (huy hiệu)

Số huy hiệu C cho A là: 

 

\(60\times\dfrac{1}{3}=20\) (huy hiệu)

 

Số huy hiệu của A sau khi cho B là:

 

40 - 20 = 20 (huy hiệu).

Sau khi A cho B \(\dfrac{1}{3}\) số huy hiệu mà A đang có thì còn lại 20 huy hiệu

Suy ra số huy hiệu ban đầu của A là: 

 

\(20 : (1-\dfrac{1}{3})=30\)  (huy hiệu).

Số huy hiệu A cho B là: 

 

\(30\times\dfrac{1}{3}=10\)  (huy hiệu).

Vì B cho C \(\dfrac{1}{3}\) số huy hiệu mà B đang có thì còn 40 huy hiệu nên số huy hiệu của B khi nhận từ A là 60 huy hiệu.

Số huy hiệu ban đầu của B là:

 

60 - 10 = 50 (huy hiệu).

Đáp số: 50 huy hiệu.

 

 

 

Bài 47. Có một số người khách tham gia dự tiệc. Nếu mỗi bàn ngồi 6 người thì có 4 người khách chưa có chỗ, còn nếu mỗi bàn ngồi 8 người thì lại thừa 2 bàn. Hỏi có bao nhiêu người khách tham gia dự tiệc?

Lời giải

Cần thêm số người khách để mỗi bàn ngồi 8 người thì thừa ra 4 người khách chưa có chỗ ngồi là:

2 x 8 + 4 = 20 (người).

Số bàn là:

 

20 : (8 - 6) = 10 (dãy).

Số người khách tham gia dự tiệc là:

 

10 x 6 + 4 = 64 (người).

Đáp số: 64 người.

 

 

 

Bài 48. Người ta dự định cắm cờ trên một đoạn đê (hai đầu đều có cờ). Đầu tiên dự kiến khoảng cách giữa hai cây cờ là 2m. Nhưng sau đó để tiết kiệm chi phí nên tăng khoảng cách giữa hai cây cờ thành 3m. Do vậy số cờ thực tế phải dùng sẽ giảm đi 23 cây cờ so với kế hoạch. Tính số cờ thực tế đã dùng.

Lời giải

Vì ở hai đầu đoạn đê đều có cờ nên số cờ giảm đi không tính vào số cờ ở hai đầu.

Tỉ số giữa khoảng cách hai cây cờ lúc đầu so với lúc sau là: 

 

\(2:3=\dfrac{2}{3}\)

Vì khoảng cách tăng lên thì số cờ giảm nên tỉ số giữa số cờ cắm lúc đầu so với lúc sau (không tính hai đầu) là: \(\dfrac{3}{2}\)

Số cờ cắm lúc sau (không tính hai đầu) là:

 

23 : (3 - 2) x 2 = 46 (cây cờ).

Số cờ thực tế đã dùng là:

 

46 + 2 = 48 (cây cờ).

Đáp số: 48 cây cờ.
 

 

 

Bài 49. Trong chợ chim cảnh, 71 con sáo và 2 con vẹt đổi được 3 con công. Một con công và 3 con sáo đổi được 6 con vẹt. Muốn đổi 1 con công cần bao nhiêu con sáo?

Lời giải

Theo đề bài, 1 con công và 3 con sáo đổi được 6 con vẹt nên ta có 3 con công và 9 con sáo (gấp 3 lần lên) đổi được 6 x 3 = 18 con vẹt.

Mà 71 con sáo và 2 con vẹt đổi được 3 con công nên 71 + 9 = 80 con sáo và 2 con vẹt đổi được 18 con vẹt hay 80 con sáo đổi được 16 con vẹt

 

Suy ra 2 con vẹt đổi được 10 con sáo

Suy ra 81 con sáo đổi được 3 con công hay muốn đổi 1 con công cần 27 con sáo.

 

Đáp số: 27 con sáo.

 

 

Bài 50. Cho số A = 1617181920212223. Xóa đi 7 chữ số để được số có 9 chữ số chia hết cho 9. Số nhỏ nhất có thể thu được sau khi xóa là bao nhiêu?

Lời giải

Để số thu được là số nhỏ nhất có 9 chữ số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của số đó phải nhỏ nhất.

Trường hợp 1: Tổng các chữ số của số đó bằng 9 (loại vì không tồn tại số thỏa mãn).

Trường hợp 2: Tổng các chữ số của số đó bằng 18.

Trường hợp này, ta thấy số nhỏ nhất lập được là: 111190122.

Đáp số: 111190122.

 

 

Như vậy, bài viết trên MATHX đã cùng các em học sinh giải và hiểu  hơn về đề thi mẫu vào 6 trường THCS Archimedes ... Chúc các em học sinh ôn tập tốt, chuẩn bị thật tốt và thành công trong kỳ thi vào lớp 6 sắp tới.