CÓ LỜI GIẢI - ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC VÀO LỚP 6 THCS CHU VĂN AN THỦ DẦU 1 BÌNH DƯƠNG 2022 - 2023

Thầy/cô MATHX biên soạn gửi đến các em đề thi kiểm tra năng lực vào lớp 6 Môn Toán trường THCS Chu Văn An Thủ Dầu 1 Bình Dương có đáp án kèm lời giải chi tiết nhằm giúp các em học sinh làm bài và ôn thi vào 6 hiệu quả.  

 

ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC HỌC SINH VÀO LỚP 6 TẠO NGUÒN

THCS CHU VĂN AN THỦ DẦU 1 BÌNH DƯƠNG

Năm học: 2022-2023

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

( Học sinh không được sử dụng máy tính khi làm bài thi)

 

 

Bài 1: (1,5 điểm)

a) Cho a x b = 12 và a + b = 8, tính giá trị của biểu thức :

\(M = \dfrac{1}{a} + \dfrac{{1}}{b} + 2022\)

 

b) Tính: \(\dfrac{2,8 \times 0,5 + 28 \times 0,25 - 2,8 : 0,5}{0,56 \times 7,5 + 0,56 \times 2,5}\)

 

Hướng dẫn Giải Chi Tiết:

a)

\(M = \dfrac{1}{a} + \dfrac{{1}}{b} + 2022 \\ M = \dfrac{a}{a \times b} + \dfrac{{b}}{a \times b} + 2022 \\ M = \dfrac{a + b}{a \times b} + 2022 \)

Thay số a + b = 8 và a x b = 12 vào M, ta có tiếp:

\(M = \dfrac{8}{12} + 2022 \\ M = \dfrac{2}{3} + 2022 \\ M = \dfrac{2}{3} + \dfrac{6066}{3} \\ M = \dfrac{6068}{3}\)

Đáp số: \(M = \dfrac{6068}{3}\)

 

b)

 \(\dfrac{2,8 \times 0,5 + 28 \times 0,25 - 2,8 : 0,5}{0,56 \times 7,5 + 0,56 \times 2,5} = \dfrac{\dfrac{28}{10} \times \dfrac{1}{2} + 28 \times \dfrac{1}{4} - \dfrac{28}{10} : \dfrac{1}{2}}{\dfrac{56}{100} \times \dfrac{75}{10} + \dfrac{56}{100} \times \dfrac{25}{10}} \\ = \dfrac{7 - \dfrac{14}{5} \times (\dfrac{2}{1} - \dfrac{1}{2})}{\dfrac{14}{25} \times (\dfrac{15}{2} + \dfrac{5}{2})} = \dfrac{7 - \dfrac{14}{5} \times (\dfrac{4}{2} - \dfrac{1}{2})}{\dfrac{14}{25} \times \dfrac{20}{2}} \\ = \dfrac{7 - \dfrac{14}{5} \times (\dfrac{4}{2} - \dfrac{1}{2})}{\dfrac{28}{5}} = \dfrac{7 - \dfrac{14}{5} \times \dfrac{3}{2}}{\dfrac{28}{5}} \\ = \dfrac{7 - \dfrac{21}{5}}{\dfrac{28}{5}} = \dfrac{\dfrac{35}{5} - \dfrac{21}{5}}{\dfrac{28}{5}} \\ = \dfrac{\dfrac{14}{5}}{\dfrac{28}{5}} = \dfrac{14}{5} \times \dfrac{5}{28} \\ = \dfrac{1}{2}\)

Đáp số: \(\dfrac {1}{2}\)

 

 

Bài 2: (3 điểm)

a) Tìm các phân số có mẫu số bằng 20 lớn hơn phân số \(\dfrac{6}{11}\) và bé hơn phân số \(\dfrac{7}{11}\)

b) Tìm số tự nhiên x, biết:  \([(2 \times x - 44) :4] + 1023 = 2023\)

c) Tìm số tự nhiên x, y để số. \(\overline {12x5y}\) chia hết cho 2, chia hết cho 9 và chia cho 5 dư 2.

 

Hướng dẫn Giải Chi Tiết:

a)

Gọi tử số của các phân số cần tìm là x ( x ∈ N* )

Ta có : \(\dfrac{6}{11} < \dfrac{x}{20} < \dfrac{7}{11}\)

→ \(\dfrac{120}{220} < \dfrac{11 \times x}{220} < \dfrac{140}{220}\)

→ 120 < 11 x x < 140

→ các số từ 120 đến 140 ∈ B { 11 } nên chỉ có 121, 132 thỏa mãn điều kiện

→ x = 11, 12

Vậy các phân số cần tìm là  \(\dfrac{11}{20}\) và \(\dfrac{12}{20}\)

b)

[ ( 2 x x - 44 ) : 4 ] + 1023 = 2023

⇔ ( 2 x x - 44 ) : 4 = 1000

⇔ 2 x x - 44 = 4000

⇔ 2 x x = 4044

⇔ x = 2022

Vậy x = 2022

c)

Theo dữ kiện đề bài, ta có điều kiện: 0 ≤ x ≤ 9 ; 0 ≤ y ≤ 9 ; x, y ∈ N

Ta có: 12x5y chia 5 dư 1 ⇒ Suy ra y = { 1, 6 }

Mà 12x5y chia hết cho 2 nên y = 6

Để 12x56 chia hết cho 9 thì 1 + 2 + x + 5 + 6 = 14 + x phải chia hết cho 9

Vì 0 ≤ x ≤ 9 nên x = 4 ( 18 chia hết 9 )

Vậy số cần tìm là : 12456

 

Bài 3: (2,5 điểm) : 

a) Trung bình cộng của ba số bằng 307. Số thứ nhất lớn hơn tổng của số thứ hai và số thứ ba là 657. Nếu chia số thứ hai cho 2 thì được số thứ ba. Tìm ba số đó.

b) Lớp 5A có 12 học sinh giỏi, số học sinh giỏi chiếm 30% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh?

c) Hằng ngày, một người tập thể dục chạy bộ 5 vòng xung quanh sân vận động hình tròn, đường kính của sân bằng 40m .Tính quãng đường người đó chạy hằng ngày.

 

Hướng dẫn Giải Chi Tiết:

a)

Tổng của 3 số là : 

307 × 3 = 921${\displaystyle \mathrm{}}$

Số thứ nhất là : 

(921 + 657) :2 = 789

Tổng của số thứ 2 và số thứ 3 là : 

921 − 789 = 132

Số thứ 2 : |-----|-----|

Số thứ 3 : |-----|

Tổng số phần bằng nhau là : 

1 + 2 = 3 ( phần )

Số thứ 3 là : 

132 : 3 = 44${\displaystyle \mathrm{}}$

Số thứ 2 là : 

132 − 44 = 88

Đáp số:${\displaystyle }$

Số thứ 1: 789

Số thứ 2: 88

Số thứ 3: 44

b)

Theo dữ kiện đề bài, ta có số học sinh giỏi chiếm 30% số học sinh cả lớp nên số học sinh lớp 5A là:

12 : 30 x 100 = 40 (học sinh)

Đáp số: 40 học sinh

c)

Chu vi của sân là: 40 x 3,14 = 125,6 (m)

Ta có chu vi của sân là quảng đường 1 vòng người tập thể dục chạy mà 1 ngày người đó chạy 5 vòng

Suy ta ta tính được quãng đường người đó chạy hàng ngày: 125,6 x 5 = 628 (m)

Đáp số: 628 m

 

Bài 4 : (3 điểm)

Hình thang vuông MNCD có đáy bé MN và đáy lớn DC, MD là cạnh bên vuông góc với hai đáy. Trung bình cộng hai đáy bằng 11,25 cm; đáy lớn hơn đáy bé 4,5 cm. Từ N kẻ NH vuông góc với CD, diện tích tam giác NHC bằng 8,1 cm2.

a) Tính diện tích hình thang vuông MNCD.

b) Kéo dài hai cạnh bên DM và CN của hình thang MNCD chúng cắt nhau tại B và

\(BM = \dfrac {2}{3} \times BD\). Tính diện tích tam giác BDC.

 

Hướng dẫn Giải Chi Tiết:

 

a)

Ta tính được tổng 2 đáy là:

11,25 x 2 = 22,5 (cm)

Theo dữ kiện đề bài ta có đáy lớn hơn đáy nhỏ 4,5 cm nên độ dài đoạn HC = 4,5 cm

Ta có diện tích tam giác NHC = 8,1 cm2 từ đó có thể tính đc độ dài chiều cao NH:

8,1 x 2 : 4,5 = 3,6 (cm)

Xét hình thang vuông MNCD ta thấy NH chính là chiều cao của hình thang. MD = NH = 3,6 cm

Suy ra ta tính được diện tích hình thang vuông MNCD:

\({S_{MNCD}} = \dfrac{(MN + CD)}{2} \times NH = \dfrac{22,5}{2} \times 3,6 = 40,5 ({cm^2})\)

b)

Ta có những dữ kiện: 

MN + CD = 22,5 cm

CD - MN = 4,5 cm

Áp dụng công thức tổng hiệu ta có:

CD = [(MN + CD) + (CD - MN)] : 2 = (22,5 + 4,5) : 2 = 13,5 (cm)

Ta có \(BM = \dfrac {2}{3} \times BD\) nên suy ra \(MD = \dfrac {1}{3} \times BD\)

Ta tính được độ dài BD:

BD = MD x 3 = 3,6 x 3 = 10,8 (cm)

Diện tích tam giác vuông BDC vuông tại D là:

\({S_{BDC}} = (BD \times CD) : 2 = (10,8 \times 13,5) : 2 = 72,9 ({cm^2})\)

Đáp số:

a) \({S_{MNCD}} = 40,5 {cm^2}\)

b) \({S_{BDC}} = 72,9 {cm^2}\)