TỔNG HỢP CÁC CÂU CUỐI TRONG ĐỀ THI GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2025-2026

MATHX gửi đến quý phụ huynh và các em học sinh phiếu TỔNG HỢP CÁC CÂU CUỐI TRONG ĐỀ THI GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2025-2026 kèm đáp án tham khảo.

Bài 1. Đề giữa học kỳ 1 năm 2025 – 2026 trường THCS Tam Hiệp – Hà Nội
   

Tính nhanh: \( S = 2\dfrac{1}{3150} \cdot \dfrac{3}{6517} - \dfrac{1}{1050} \cdot 3\dfrac{6516}{6517} + \dfrac{4}{1050} - \dfrac{6}{3150 \cdot 6517} \)

Tính giá trị của biểu thức:

\( M = x^{10} - 2025x^9 + 2025x^8 - 2025x^7 + \ldots - 2025x^3 + 2025x^2 - 2025x + 2025 \) với \( x = 2024 \)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = 2x^2 - 6x \)

b) Cho \( a + b + c + d = 0 \). Chứng minh rằng \( a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 3(b + c)(ad - bc) \)

Cho \( a + b + c = 2p \). Chứng minh: \( 2bc + b^2 + c^2 - a^2 = 4p(p - a) \)

Cho \( x^2 + y^2 = x + y - 1 + xy \). Tính giá trị của biểu thức \( A = (x - 2)^{2025} + (2 - y)^{2026} \)

Cho các số \( x, y \) thoả mãn \( x^2 + y^2 - 3x - 3y + xy + 3 = 0 \).

Tính giá trị của biểu thức \( Q = (x - y)^{2023} + (x - 2)^{2024} + y^{2025} \)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( M = x^2 - 2xy + 1 + 3y^2 + 2025 \)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = 2x^2 + y^2 - 2xy - 8x + 2y + 2035 \)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = -x^2 + 2xy - 4y^2 + 2x + 10y - 3 \)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \( A = 5 + 4xy - 10y - x^2 - 8y^2 - 2x \)

Một nông trại nghiên cứu việc trồng cây ăn quả trên mỗi \( 100\text{m}^2 \) đất. Người ta thấy rằng nếu trồng \( n \) cây trên \( 100\text{m}^2 \) thì trung bình mỗi cây sẽ cho năng suất:

\( P(n) = 100 - 2n \) (kg/cây)

Hỏi các bác nông dân nên trồng bao nhiêu cây trên \( 100\text{m}^2 \) để tổng sản lượng thu hoạch trái cây là lớn nhất?

Từ một sợi dây có độ dài \( 2\text{m} \), An cắt ta thành hai đoạn không bằng nhau, mỗi đoạn có độ dài tính theo centimet là một số tự nhiên chia hết cho 4. An đặt hai đoạn dây trên mặt bàn sao cho mỗi đoạn tạo thành một hình vuông, hình vuông nhỏ nằm trong hình vuông lớn. Em hãy giúp bạn tìm cách cắt sợi dây để diện tích phần mặt bàn nằm giữa hai hình vuông có giá trị lớn nhất.